高中数学必修5、选修2-1公式、定理

高中 必修五选修2-1数学公式、定理
1.指数函数y=
a
(a>0,且a≠1) 3.对数函数y=
log
a
x
(a>0,且a≠1)
01
01
x
图

像

定义
域
值域
图

像
定义
域
值域


R
(0,+∞)
(0,+∞)
R
性 (1)过定点(0,1)，即x=0,y=1
质
(2)在R上是减函数 (2) 在R上是增函数

性 (1)过定点(1,0)，即x=1,y=0
质
(2)在(0,+∞)是减函数 (2) 在(0,+∞)是增函数
2.
a3
?b
3
?(a?b)(a
2
?ab?b
2
)

a
3
?b
3
?(a?b)(a
2< br>?ab?b
2
)

3.柱体、锥体、台体的体积公式：
1
V
柱体
=
S
h (
S
为底面积，
h
为柱体高)
V
锥体
=
Sh
(
S
为底面积，
h
为柱体高)
3
1
V
台 体
=(
S
’+
S'S
+
S
)
h
(
S
’,
S
分别为上、下底面积，
h
为台体高)
3
4
3
πR
2
球体：
V
球体
=
πR

S
球体
=
4
3
22
4.两点P
1
(x
1
,y
1< br>) ,P
2
(x
2
,y
2
)间的距离公式：| P
1
P
2
|=
(x
2
?x
1
) ?(y
2
?y
1
)

点P
0
(x
0
,y
0
)到直线L：Ax+By+C=0的距离：
d
=
| Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22

两平行线间的距离：
d
=
|C
1
?C
2
|
.
A
2
?B
2
(
π?
?
)=< br>?sin
?
， cos(
π?
?
)=
?cos
?
， tan(
π?
?
)=tan
?

sin(
?
?
)=
?sin
?
， cos(
?
?
)=
cos
?
， tan(
?
?
)=
?tan
?

sin(
π?
?
)=
sin
?
， cos(
π?
?
)=
?cos
?
， tan(
π?
?
)=
?tan
?

sin(
ππππ
?
?
)=
cos
?
， cos(
?
?
)=
sin
?
， sin(+
?
)=
cos
?
， cos(+
?
)=
?sin
?

2222
(
?
?
?
)=cos
?
cos
?
+sin
?
sin
?
cos(
?
+
?
)= cos
?
cos
?
-sin
?
sin
?

Sin(
?
+
?
)=sin
?
cos
?< br>+cos
?
sin
?
Sin(
?
?< br>?
)=sin
?
cos
?
-cos
?
sin
?

tan(
?
+
?
)=
tan
?
?tan
?
tan
?
?tan
?
tan(
?
?
?
)=
1?tan
?
tan?
1?tan
?
tan
?

2
sin2
?
=2sin
?
cos
?
cos2
?
= cos
2
?
-sin
2
?
=2cos
2
?
?1
=
1?2sin
?
tan2
?
=
2tan
?

1?tan
2
?
tan
?
+tan
?
= tan(
?
+
?
)(
1?
tan
?
tan
?
) tan
?
-tan
?
= tan (
?
-
?
)(
1?
tan
?
tan
?
)
sin
2
?
1?cos
?
?
1? cos
?
?
1?cos
?
= cos
2
= tan
2
=
22
222
1?cos
?
222222222
7.余弦定理
c?a?b?2abcosC

a?b?c?2bccosA

b?c?a?2accosB

b
2
?c
2
?a< br>2
c
2
?a
2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2

cosA?

cosB?

cosC?

2bc2ca2ab

S?
111
absinC

S?bcsinA

S?casinB

222
8.等差数列的通项公式：
a
n
?a
1
?(n?1)d?dn?a
1
?d(n?N
*
)
；
等差数列的前n项和：
S
n
?
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)S?na?d

n1
2
2
n?1
9.等比数 列的通项公式：
a
n
?a
1
q?
a
1
n< br>?q(n?N
*
)

q

(q?1)

a
1
?a
n
q
a
1
(1?q
n< br>)
S?
S?
等比数列的前n项和：
n

n
1?q
1?q
10.椭圆：
焦点的位置


图形
焦点在x轴上 焦点在y轴上

标准方程
x
2< br>y
2
??1
(
a
>
b
>0)
a< br>2
b
2
y
2
x
2
??1
(
a
>
b
>0)
a
2
b
2

顶点
轴长
焦点
离心率
(±
a
,0) (0, ±
b
) (±
b
,0) (0, ±
a
)
长轴长2
a
，短轴长2
b

(±
c
,0) (0, ±
c
)
e?
c

a

11.双曲线：

标准方程
x
2
y2
?
2
?1
(
a
>0,
b
>0)
2
ab
y
2
x
2
?
2
?1
(
a
>0,
b
>0)
2
ab


图形

几 顶点
何
轴长
性
离心率
质
焦点
渐近线
(±
a
,0) (0, ±
a
)
实轴长|A
1
A
2
|=2
a,虚轴长|B
1
B
2
|=2
b


e?
(±
c
,0)
c
>1
a
(0, ±
c
)
y??
b
x

a
y??
a
x

b

12.抛物线： 13.导数公式：
图形 标准方程

焦点坐标 准线方程

y?2px

(
p
>0)


2
p
(,0)

2
x??
p

2

y
2
??2px

(?,0)

(
p
>0)


p
2
x?
p

2

x
2
?2py

(
p
>0)


p
(0,)

2
y??
p

2

x
2
??2py

(
p
>0)

p
(0,?)

2

y?
p

2

基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=
c
(
c
为常数)，则f’(x)=0

14.基本不等式
：
a?b
?
2
达
2.若f(x)=
x
(
?
?
?Q*
)，则f’(x)=
?
x
?
?1

ab(a?0,b?0)
（当且仅< br>定理：
3.若f(x)=sinx，则f’(x)=cosx
4.若f(x)=cosx，则f’(x)=sinx
5.若f(x)=
a
，则f’(x)=
a
ln
a

xx
当a=b时，等号成立）
15．韦
bc
若x
1
,x
2
是方程ax
2
?bx?c?（0a?0)的两根，则有x
1
?x
2
??,x
1
?x
2
?
a
x
a
x
6.若f(x)=
e
，则f’(x)=
e


16．对数类:log
a
M+log
a
N=log
a
MN
1
M
7.若f(x)= ，则f’(x)=
logx< br>a
log
a
M-log
a
N=log
a
N< br> log
a
M
N
=Nlog
a
M（M.>0,N>0）
xlna
1
17．正弦定理：
8.若f(x)=lnx，则f’(x)=
x
abc
???2R(R为三角形外接圆半径）
瞬时速度
sinAsinBsinC
?ss(t??t)?s(t)

.
?
?s
?
(t)?lim?lim
?t?0
?t
?t?0?t
a
?
a?2RsinA(sinA?)
瞬时加速度
?2R
?
?vv(t??t)?v(t)
b
?
a?v
?< br>(t)?lim?lim
.
)
推论：变形：
?
b? 2RsinB(sinB?
?t?0
?t
?t?0
?t
2R
?
c
?
c?2RsinC(sinC?)
?
2R
?
b
2
?c
2
?a
2
a:b:c?sinA:sinB:si nC

cosA?
2bc


a
2
?c
2
?b
2
cosB?

2ac

a
2
?b
2
?c
2
cosC?

2ab


18．三角形面积公式
：
S
?ABC
?

111
bcsinA?acsinB?absinC,

222