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必修5综合练习
一、选择题
1.在
△ABC
中,角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
,且
a?1,b?
o
3,A?30
o
,则
B?
( )
o
o
A.
60
或
120
B.
60
C.
120
D.
30
或
150
2.在
△ABC
中,角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
,若
c?2
,
a2
?b
2
?1
,则
acosB?
( )
A.
o
o
o
5
8
B.
55
C.
42
D.
5
3.若
△ABC
的内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,
c
,已知
2bsin2A?3asinB
,且
c?2b
,则
A.
a
等于( )
b
3
2
4.在
A.
4
D.
3
3
中,,,分别为角,,的对边,若
a?b?2
,
B.
2
C.
C.B. D.
,则角的最大值为( )
π
,则
△ABC
的面积为(
)
3
234353
A. B.
3
C. D.
333
、B、C
的对边分别为
a、b、c
,
A?60
o
,b?1
,这个三角形的面积为
3
,则
△ABC
外6.在
△ABC
中,角
A
5.在
△ABC中,若
sinC?sin
?
B?A
?
?2sin2A
,
且
c?2
,
C?
接圆的直径是( )
A.
39
B.
3939
C.
36
D.
239
3
7.在中,若
A.钝角三角形
,,则一定是( )
B.正三角形 C.等腰直角三角形 D.非等腰直角三角形
8.等差
数列
?
a
n
?
满足
a
1
?2,a
n?2
?a
n
?3
,则
a
2
?
(
)
573
C. D.
222
9.数列?
a
n
?
满足
a
1
?1,a
n?1<
br>?2a
n
?1,
则
a
1000
?
(
)
A.
5
B.
A.1 B.1999
C.1000 D.?1
10.在等比数列{}中,若=2,=16,则{}的前5项和等于( )
A.30
B.31 C.62 D.64
11.已知等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,且
a
2
?18?a
7
,
则
S
8
?
(
)
A.18 B.36 C.54 D.72
12.已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和为<
br>S
n
,对任意正整数
n
,
a
n?1
?3S<
br>n
,则下列关于
?
a
n
?
的论断中正确的是(
)
A.一定是等差数列 B.一定是等比数列
C.可能是等差数列,但不会是等比数列 D.可能是等比数列,但不会是等差数列
13.已知
S
n
是公差不为0的等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和,且
S
1
,S
2
,S
4
成等比数列,则
a
2
?a
3
?
( )
a
1
A.4 B.6 C.8 D.10 <
br>14.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛
减一半,
六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”.其大意为:“有一个人走378里路,
第一天健步行走,从
第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”.则该人第五
天走的路程为( )
A.48里 B.24里
C.12里 D.6里
15.已知数列
?
a
n
?的通项为
a
n
?
?
?1
?
n
?
4n?3
?
,则数列
?
a
n
?
的前
50
项和
T
50
?
( )
D.
101
xy
3
A.
98
B.
99
C.
100
16.已知,则下列不等式一定成立的是( )
11
A.
?
xy
B.
?
1
??
1
?
C.
x?y
D.
??
?
??
?
2
??
2
?
3
17.设
?
x?0
?
满足约束条件:
?
2x?y?1
,则
?
x?y?
2
?
的最小值为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
18.若存在
x?[?2,3]
,使不等式
2
x?x
2
?a
成立,则实数
a
的取值范围是( )
A.
(??,1]
B.
(??,?8]
C.
[1,??)
D.
[?8,??)
?
x?0
y
?
19.若变量
x,y
满足约束条件
?
x
?y?1
,则的最大值为( )
x?2
?
x?y?1
?
1
C.1
D.2
2
21
20.设
a?0,b?2
,且
a?b?3<
br>,则
?
的最小值是( )
ab?2
A.6
B.
22
C.
42
D.
3?22
?
?
y?x?0
1
?
21
.设实数
x,y
满足约束条件
?
x?2
,则
2x?
的最小值为( )
y
?
1
?
y?
2
?A.
2
B.
3
C.
22
D.
23
A. B.
二、填空题
1.在
△ABC
中,角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
,若
a:b:c?7:8:13
,则
C?
__________.
2.已知
△ABC
的内角
3.如果满足
4.若等比数列
所对
的边分别为,若
3acosC?2ccosA
,
tanA?
1
4
1
,则=____________.
3
,,的恰有一个,则实数的取值范围是____________.
的前项和为,且,,则____________.
5.设等差数列
?
a<
br>n
?
的公差是
d
,其前
n
项和是
S
n
,若
a
1
?d?1
,则
S
n
?8
的最小值是____________.
a
n
6.已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
满足:
S<
br>n
?2a
n
?1n?N
,则该数列的第5项等于__________
__.
*
??
7.设正数
a,b
满足
a?2b?1
,则
11
?
的最小值为__________.
ab
?
x?y?5?0
?
22
8.若实数
x,y
满足
?
x
?y?0
,则
z?x?y
的最大值是__________.
?
x
?3
?
?
y?x,
?
9.已知
x,y
满足
?
x?y?4,
若
z?x?2y
有最大值8,则实数
k
的值
为__________.
?
2x?y?k.
?
三、解答题
1.
在
△ABC
中,角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
,且
满足
bcosA?
?
2c?a
?
cos
?
π?B<
br>?
.
(1)求角
B
的大小;(2)若
b?4
,△ABC
的面积为
3
,求
△ABC
的周长.
222.已知锐角
△ABC
中内角
A,B,C
所对边的边长分别为
a
,b,c
,满足
a?b?6abcosC
,
且
sinC?23sinAsinB.
(1)求角
C
的值;
(2)设函数
f
?
x
?
?sin
?
?
x?
2
?
?
π
?
?
?cos
?
x
?
?
?0
?
,
f
?
x
?
图象上相邻两最高点间的距离为
π
,求<
br>f
?
A
?
的范围
6
?
3.
已知数列是首项,公比的等比数列.设
b
n
?2log
1
a
n
?1n?N
3
?
*
?
.
(1)求证:数列?
b
n
?
为等差数列;(2)设
c
n
?an
?b
2n
,求数列的前项和.
4.设
S
n
是数列
?
a
n
?
的前
n
项和,已知
a1
?3
,
a
n?1
?2S
n
?3
n?
N
*
.
(1)求数列
?
a
n
?
的通项公
式;(2)令
b
n
?
?
2n?1
?
a
n<
br>,求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
T<
br>n
.
5.已知
x,y?
?
0,??
?
,<
br>x?y?x?y
.
22
??
11
?
的最小值;(2
)是否存在
x,y
,满足?并说明理由.
xy
6.某钢厂打算租用
A
,
B
两种型号的火车车皮运输900吨钢材,
A
,
B两种车皮的载货量分别为36吨和60吨,
租金分别为1.6万元个和2.4万元个,钢厂要求租车
皮总数不超过21个,且
B
型车皮不多于
A
型车皮7个,分
(1)求
别用
x
,
y
表示租用
A
,
B
两种
车皮的个数.
(1)用
x
,
y
列出满足条件的数学关系式,并画出
相应的平面区域;
(2)分别租用
A
,
B
两种车皮的个数是多少时
,才能使得租金最少?并求出此最小租金.
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