高中数学必修五第二章测试卷

高中数学必修五第二章数列测试卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)
1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(
n
)个图形的边数为（ ）.
A. 5n-1 B. 6n C. 5n+1 +2
2 数列
?
a
1
n< br>?
的通项公式
a
n
?
n?n?1
，则该数列的前（ ）项之和等于
9

A
98
B
99
C
96
D
97

3．在 等比数列
?
a
n
?
中T
n
表示前n项的积，若T< br>5
=1，则（ ）
A．
a
3
?1
B．
a
1
?1
C．
a
4
?1
D．
a
5
?1

4 在等差数列
?
a
n
?
中，若
S
4
?1,S
8
?4
，则
a
17
?a
18
?a
19
?a
20
的值 为（ ）
A
9
B
12
C
16
D
17

5 在等比数列
?
a
n
?
中，若
a
2
?6
，且
a
5< br>?2a
4
?a
3
?12?0
则
a
n
为（ ）
A
n?2

6
B
n?2
n?22

6?(?1)
C
6?2
D
6
或
6?(?1)
或
6?2
n?

6．等 差数列
{a
n
}
共有
2n?1
项，其中奇数项之和为
319
，偶数项之和为
290
，则其中间项为（
A. 28 B. 29 C. 30
7 在等差数列
?
a
n
?
中，
a
1
?a
2
?. ..?a
50
?200,a
51
?a
52
?...?a100
?2700
，
则
a
1
为（ ）
A
?22.5
B
?21.5
C
?20.5
D
?20

8 已知等差数列
{a
2
n
}的前n
项和为
S
n
,若m?1 ,且a
m?1
?a
m?1
?a
m
?0,S
2m?1
?38,则m


等于（ ）
A
38
B
20
C
10
D
9

9.在等比数列{a
n
}中,a
5
a
7
=6,a
2
+a
10
=5,则
a
18
a
等于( )
10
A.
?
2
3
或?
3
2
B.
2
3
2
3
C.
2
D.
3
3
或
2

10.已知等比数列
?
a
n
?
的前
n
项为
S
n
,
S3
?3
,
S
6
?27
，则此等比数列的公比
q
等于（ ）
A．2 B．
?2
C．
1
2
D．
?
1
2

. ）

11 等差数列
{a
n
}
,
{b
n
}
的前
n
项和分别为
S
n
,
T
n
,若
S
n
a
2n
?
,则
n
= （ ）
T
n
3n?1b
n
A
2
2n?12n?1
2n?1
B C D
33n?4
3n?13n?1
12、在等比数列
A.
2n?1
?
a
n
?
中,
a
1
?2
,前
n
项和为
S
n
,若数列
?
a
n?1
?
也是等比数列,则
S
n
等于
?2
B.
3n
C.
2n
D.
3
n
?1

二、填空题：(本题共5小题，每小题6分，共30分．)
13．等差数列
?
a
n
?
中，
a
1
?a
2
?20,a3
?a
4
?80
，则
S
10
?
___ _____
14 已知数列
?
a
n
?
中，
a< br>1
??1
，
a
n?1
?a
n
?a
n ?1
?a
n
，则数列通项
a
n
?
________ ___
15 在等差数列
?
a
n
?
中，公差
d?
1
，前
100
项的和
S
100
?45
，
2
则
a
1
?a
3
?a
5
? ...?a
99
=_____________
16、 已知数列的
S
n
?n?n?1
，则
a
8
?a
9
?a< br>10
?a
11
?a
12
=_____________
2
17、设
f
(
x
)=
1
2?2
x
,利用课本中推导等差数列前
n
项和的公式的方法,
可求得
f< br>(－8)+
f
(－7)+…+
f
(0)+…+
f
(8 )+
f
(9)的值为___________________.
三、解答题（10+12+12+12+14）
18、（本小题满分12分）已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
?3 ?2
，求
a
n
n


19、（本 小题满分12分）一个有穷等比数列的首项为
1
，项数为偶数，如果其奇数项的和为
8 5
，偶数项的和
为
170
，求此数列的公比和项数
20、（本小题满分12分）
等比数列{
a
n
}的前n 项和为< br>s
n
，已知
S
1
,
S
3
,
S
2
成等差数列
（1）求{
a
n
}的公比q；
（2）求
a
1
－
a
3
＝3，求
sn

21、本小题满分12分）已知数列
{a
n
}
是等 差数列，且
a
1
⑴ 求数列
{a
n
}
的通项公式；
⑵ 令
b
nn
(n?N
*
)
，求数列
{b
n
}
的 前
n
项和的公式.
?a
n
?３
?2
，
a
1
?a
2
?a
3
?12
.
22、（本小 题满分14分）甲、乙两企业，2000年的销售量均为p（2000年为第一年），根据市场分析和预测，甲企业前n年的总销量为
p
2
p
(n?n?2)
，乙企业第n年 的销售量比前一年的销售量多
n?1
.
2
2

（1）求甲、乙两企业第n年的销售量的表达式；
（2 ）根据甲、乙两企业所在地的市场规律，如果某企业的年的销售量不足另一企业的年销售量的20%，则该
企业将被另一企业收购，试判断，哪一企业将被收购？这个情形将在那一年出现？是说明理由。
参考答案
一、选择题
1C2 B
3 A4 A
S
4
?1,S
8
?S
4
?3,
而
S4
,S
8
?S
4
,S
12
?S
8,S
16
?S
12
,S
20
?S
16
,
成等差数列
即
1,3,5,7,9,
a
17
?a
18
?a
19
?a
20
?S
20
? S
16
?9

5 D
a
5
?2a
4
?a
3
?2a
2
?0,a
5
?a
3?2a
4
?2a
2
,a
3
(q?1)?2a
2
(q?1)

22

a
3
?2a
2
或q?1?0,q?2,1或?1
，当
q?1
时，
a
n
?6
；
当
q??1
时，
a
1
??6,a
n
??6?(?1)
当
q?2
时，
a
1
? 3,a
n
?3?2
7 A
2700?200?50d?50,d2
n?1
n?1
2
?6?(?1)
n?2
；
?6?2
n?2
；6、B
?1,S
50
?
50< br>(a
1
?a
50
)?200
，
2
8 C
a
m
?a
m
?a
m
?0,a
m
( a
m
?2)?0,a
m
?2,

9、、A
2n? 1
(a
1
?a
2n?1
)
Sa
n
2an
2(2n?1)2n?1
2
11 B
???
2n?1
??
b
n
2b
n
2n?1
(b?b)
T< br>2n?1
3(2n?1)?13n?1
12n?1
2
12、C
二、填空题
13、700 14
?
?
1
?
1
11111
1

??1,???1,?1,
??
是以为首项，以
?1
为
a
1
n
a
n
a
n?1
a
n?1
a< br>n
a
1
?
a
n
?
11
??1?(n ?1)?(?1)??n,a
n
??
a
n
n

公差的等差数列，
15
10

S
100
?
100
(a
1
?a
100
)?45,a
1
?a
100
?0.9,a
1
?a
99
?a
1?a
100
?d?0.4,

2
17、
92

2
nn?1
三、解答题
18、解：
S
n
?3?2 ,S
n?1
?3?2,a
n
?S
n
?S
n?1?2
n?1
(n?2)

?
5,(n?1)
而
a
1
?S
1
?5
，∴
a
n
?
?< br>n?1

?
2,(n?2)

19、解：设此数列 的公比为
q,(q?1)
，项数为
2n
，
a
2
( 1?q
2n
)
1?(q
2
)
n
?85,S
偶
??170,
则
S
奇
?
22
1?q1?q∴
q?2,
项数为
8

20.解：（Ⅰ）依题意有
a
1
?(a
1
?a
1
q)?2(a
1?a
1
q?a
1
q)
由于
a
1
?0
，故
2q?q?0

又
q?0
，从而
q
22
1
?－

2
（Ⅱ）由已知可得
a
1
故
a
1
?4

1
2
?a（?）?3
1
2
1
n
（41?（?））
81
n
2
从而
S
n
?

?（1?（?））
1
32
1?（?）
2
21. 解:（1）
Qa
1
?2
，
a
1
?a
2
?a< br>3
?12
?3a
1
?3d?12，即d?2

（2）由已知：
b
n

QS
n

３S
n
?2n?3
n

２３
?2?3?4?3?6?3?…＋2n?3
n
①
?2?3
2
?4?3
3
?6?3
4
?…＋2n?3
n?1
②
6(1?3
n
)
?2n?3
n?1
=
1?3
①-②得

-2S
n< br>?2?3?2?3?2?3?????2?3?2n?3
23nn?1
3?3
n ?1
31
?n?3
n?1
??(n?)3
n?1
.
?S
n
?
222
22.解： 设甲企业前n年的总销量为
S
n
，第n年的销量为
a
n
，乙企业第n年的销售量
b
n
，根据题意，得
S
n
?
p
2
p
(n? n?2)
，
b
n
?
n?1
（
n?2
） < br>2
2
?a
1
?S
2
?S
1
?p，当
n?2
时，
?a
n
?S
n
?S
n ?1
?p(n?1)
，
(n?1)
?
p
，
Qb< br>n
?b
1
?(b
2
?b
1
)?(b
3
?b
2
)?L?(b
n
?b
n?1
)
，
?a
n
?
?
p(n?1)(n?2)
?

?b
n
?p?
pp1
?L?
n?1
?(2?
n ?1
)p
.
222
11
?b
n
?b
n< br>，故甲企业不可能被乙企业收购，
25
（2）
Qa
n
?p, b
n
?p
，
?a
n
当
n?1
时，
a
1
?b
1
?p
，乙企业不可能被甲企业收购，
当
n?2
时，
?
1115
a
n
?b
n
?p (n?1)?(2?
n?1
)p
，
?n?11?
n?1
，
2
552
5
，
n?1
2
则当
n?2,3
时，经验证
?n?11?
当
4?n?10
且
n?N
时，有
11?
?
55
，，
?10?n?11?
n?1n? 1
22
当
n?11
且
n?N
时，
11?
?
55
，所以必有，
?11?n?11?
2
n?1
2
n?1
故当
n?11
时，即2010乙企业可能被甲企业收购.