高中数学会考必备公式-高中数学教授视频
高中数学必修五第二章数列测试卷
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,)
1.如图,这是一个正六边形的序列,则第(
n
)个图形的边数为( ).
A. 5n-1 B. 6n C.
5n+1 +2
2 数列
?
a
1
n<
br>?
的通项公式
a
n
?
n?n?1
,则该数列的前(
)项之和等于
9
A
98
B
99
C
96
D
97
3.在
等比数列
?
a
n
?
中T
n
表示前n项的积,若T<
br>5
=1,则( )
A.
a
3
?1
B.
a
1
?1
C.
a
4
?1
D.
a
5
?1
4 在等差数列
?
a
n
?
中,若
S
4
?1,S
8
?4
,则
a
17
?a
18
?a
19
?a
20
的值
为( )
A
9
B
12
C
16
D
17
5 在等比数列
?
a
n
?
中,若
a
2
?6
,且
a
5<
br>?2a
4
?a
3
?12?0
则
a
n
为( )
A
n?2
6
B
n?2
n?22
6?(?1)
C
6?2
D
6
或
6?(?1)
或
6?2
n?
6.等
差数列
{a
n
}
共有
2n?1
项,其中奇数项之和为
319
,偶数项之和为
290
,则其中间项为(
A. 28
B. 29 C. 30
7 在等差数列
?
a
n
?
中,
a
1
?a
2
?.
..?a
50
?200,a
51
?a
52
?...?a100
?2700
,
则
a
1
为( )
A
?22.5
B
?21.5
C
?20.5
D
?20
8 已知等差数列
{a
2
n
}的前n
项和为
S
n
,若m?1
,且a
m?1
?a
m?1
?a
m
?0,S
2m?1
?38,则m
等于( )
A
38
B
20
C
10
D
9
9.在等比数列{a
n
}中,a
5
a
7
=6,a
2
+a
10
=5,则
a
18
a
等于( )
10
A.
?
2
3
或?
3
2
B.
2
3
2
3
C.
2
D.
3
3
或
2
10.已知等比数列
?
a
n
?
的前
n
项为
S
n
,
S3
?3
,
S
6
?27
,则此等比数列的公比
q
等于( )
A.2 B.
?2
C.
1
2
D.
?
1
2
.
)
11 等差数列
{a
n
}
,
{b
n
}
的前
n
项和分别为
S
n
,
T
n
,若
S
n
a
2n
?
,则
n
=
( )
T
n
3n?1b
n
A
2
2n?12n?1
2n?1
B C
D
33n?4
3n?13n?1
12、在等比数列
A.
2n?1
?
a
n
?
中,
a
1
?2
,前
n
项和为
S
n
,若数列
?
a
n?1
?
也是等比数列,则
S
n
等于
?2
B.
3n
C.
2n
D.
3
n
?1
二、填空题:(本题共5小题,每小题6分,共30分.)
13.等差数列
?
a
n
?
中,
a
1
?a
2
?20,a3
?a
4
?80
,则
S
10
?
___
_____
14 已知数列
?
a
n
?
中,
a<
br>1
??1
,
a
n?1
?a
n
?a
n
?1
?a
n
,则数列通项
a
n
?
________
___
15 在等差数列
?
a
n
?
中,公差
d?
1
,前
100
项的和
S
100
?45
,
2
则
a
1
?a
3
?a
5
?
...?a
99
=_____________
16、 已知数列的
S
n
?n?n?1
,则
a
8
?a
9
?a<
br>10
?a
11
?a
12
=_____________
2
17、设
f
(
x
)=
1
2?2
x
,利用课本中推导等差数列前
n
项和的公式的方法,
可求得
f<
br>(-8)+
f
(-7)+…+
f
(0)+…+
f
(8
)+
f
(9)的值为___________________.
三、解答题(10+12+12+12+14)
18、(本小题满分12分)已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
?3
?2
,求
a
n
n
19、(本
小题满分12分)一个有穷等比数列的首项为
1
,项数为偶数,如果其奇数项的和为
8
5
,偶数项的和
为
170
,求此数列的公比和项数
20、(本小题满分12分)
等比数列{
a
n
}的前n 项和为<
br>s
n
,已知
S
1
,
S
3
,
S
2
成等差数列
(1)求{
a
n
}的公比q;
(2)求
a
1
-
a
3
=3,求
sn
21、本小题满分12分)已知数列
{a
n
}
是等
差数列,且
a
1
⑴
求数列
{a
n
}
的通项公式;
⑵ 令
b
nn
(n?N
*
)
,求数列
{b
n
}
的
前
n
项和的公式.
?a
n
?3
?2
,
a
1
?a
2
?a
3
?12
.
22、(本小
题满分14分)甲、乙两企业,2000年的销售量均为p(2000年为第一年),根据市场分析和预测,甲企业前n年的总销量为
p
2
p
(n?n?2)
,乙企业第n年
的销售量比前一年的销售量多
n?1
.
2
2
(1)求甲、乙两企业第n年的销售量的表达式;
(2
)根据甲、乙两企业所在地的市场规律,如果某企业的年的销售量不足另一企业的年销售量的20%,则该
企业将被另一企业收购,试判断,哪一企业将被收购?这个情形将在那一年出现?是说明理由。
参考答案
一、选择题
1C2 B
3 A4 A
S
4
?1,S
8
?S
4
?3,
而
S4
,S
8
?S
4
,S
12
?S
8,S
16
?S
12
,S
20
?S
16
,
成等差数列
即
1,3,5,7,9,
a
17
?a
18
?a
19
?a
20
?S
20
?
S
16
?9
5 D
a
5
?2a
4
?a
3
?2a
2
?0,a
5
?a
3?2a
4
?2a
2
,a
3
(q?1)?2a
2
(q?1)
22
a
3
?2a
2
或q?1?0,q?2,1或?1
,当
q?1
时,
a
n
?6
;
当
q??1
时,
a
1
??6,a
n
??6?(?1)
当
q?2
时,
a
1
?
3,a
n
?3?2
7 A
2700?200?50d?50,d2
n?1
n?1
2
?6?(?1)
n?2
;
?6?2
n?2
;6、B
?1,S
50
?
50<
br>(a
1
?a
50
)?200
,
2
8 C
a
m
?a
m
?a
m
?0,a
m
(
a
m
?2)?0,a
m
?2,
9、、A
2n?
1
(a
1
?a
2n?1
)
Sa
n
2an
2(2n?1)2n?1
2
11 B
???
2n?1
??
b
n
2b
n
2n?1
(b?b)
T<
br>2n?1
3(2n?1)?13n?1
12n?1
2
12、C
二、填空题
13、700 14
?
?
1
?
1
11111
1
??1,???1,?1,
??
是以为首项,以
?1
为
a
1
n
a
n
a
n?1
a
n?1
a<
br>n
a
1
?
a
n
?
11
??1?(n
?1)?(?1)??n,a
n
??
a
n
n
公差的等差数列,
15
10
S
100
?
100
(a
1
?a
100
)?45,a
1
?a
100
?0.9,a
1
?a
99
?a
1?a
100
?d?0.4,
2
17、
92
2
nn?1
三、解答题
18、解:
S
n
?3?2
,S
n?1
?3?2,a
n
?S
n
?S
n?1?2
n?1
(n?2)
?
5,(n?1)
而
a
1
?S
1
?5
,∴
a
n
?
?<
br>n?1
?
2,(n?2)
19、解:设此数列
的公比为
q,(q?1)
,项数为
2n
,
a
2
(
1?q
2n
)
1?(q
2
)
n
?85,S
偶
??170,
则
S
奇
?
22
1?q1?q∴
q?2,
项数为
8
20.解:(Ⅰ)依题意有
a
1
?(a
1
?a
1
q)?2(a
1?a
1
q?a
1
q)
由于
a
1
?0
,故
2q?q?0
又
q?0
,从而
q
22
1
?-
2
(Ⅱ)由已知可得
a
1
故
a
1
?4
1
2
?a(?)?3
1
2
1
n
(41?(?))
81
n
2
从而
S
n
?
?(1?(?))
1
32
1?(?)
2
21. 解:(1)
Qa
1
?2
,
a
1
?a
2
?a<
br>3
?12
?3a
1
?3d?12,即d?2
(2)由已知:
b
n
QS
n
3S
n
?2n?3
n
23
?2?3?4?3?6?3?…+2n?3
n
①
?2?3
2
?4?3
3
?6?3
4
?…+2n?3
n?1
②
6(1?3
n
)
?2n?3
n?1
=
1?3
①-②得
-2S
n<
br>?2?3?2?3?2?3?????2?3?2n?3
23nn?1
3?3
n
?1
31
?n?3
n?1
??(n?)3
n?1
.
?S
n
?
222
22.解: 设甲企业前n年的总销量为
S
n
,第n年的销量为
a
n
,乙企业第n年的销售量
b
n
,根据题意,得
S
n
?
p
2
p
(n?
n?2)
,
b
n
?
n?1
(
n?2
) <
br>2
2
?a
1
?S
2
?S
1
?p,当
n?2
时,
?a
n
?S
n
?S
n
?1
?p(n?1)
,
(n?1)
?
p
,
Qb<
br>n
?b
1
?(b
2
?b
1
)?(b
3
?b
2
)?L?(b
n
?b
n?1
)
,
?a
n
?
?
p(n?1)(n?2)
?
?b
n
?p?
pp1
?L?
n?1
?(2?
n
?1
)p
.
222
11
?b
n
?b
n<
br>,故甲企业不可能被乙企业收购,
25
(2)
Qa
n
?p,
b
n
?p
,
?a
n
当
n?1
时,
a
1
?b
1
?p
,乙企业不可能被甲企业收购,
当
n?2
时,
?
1115
a
n
?b
n
?p
(n?1)?(2?
n?1
)p
,
?n?11?
n?1
,
2
552
5
,
n?1
2
则当
n?2,3
时,经验证
?n?11?
当
4?n?10
且
n?N
时,有
11?
?
55
,,
?10?n?11?
n?1n?
1
22
当
n?11
且
n?N
时,
11?
?
55
,所以必有,
?11?n?11?
2
n?1
2
n?1
故当
n?11
时,即2010乙企业可能被甲企业收购.
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