高中数学必修五考试题及答案

数学必修五测试 1
一．选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在等比数列中，
a
1
?
A. 3
111
，
q?
，
a
n
?
，则项数
n
为 （ ）
2232
B. 4 C. 5 D. 6
2. 在数列
{a
n
}
中，
a
1
=1，
a
n?1
?a
n
?2
，则
a
51
的值为 （ ）
A．99 B．49 C．102 D． 101
3. 已知
x?0
，函数
y?
4
?x
的最小值是 （ ）
x
A．5 B．4 C．8 D．6
4. 不等式
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的解集为
R
，那么 （ ）
A.
a?0,??0
B.
a?0,??0
C.
a?0,??0
D.
a?0,??0

5. 在△ABC中，如果
sinA:sinB:sinC?2:3:4
，那么cosC等于 （ ）
A.
2211

B.-

C.-

D.-

3334
6. 一个 等比数列
{a
n
}
的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83
7．设
a?R,
则
a?1
是
1
?1
的
a
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8. 命题“若< br>a
2
?b
2
?0
，则
a,b
都为零”的逆否 命题是
A．若
a
2
?b
2
?0
，则a,b
都不为零
B．若
a
2
?b
2
?0
，则
a,b
不都为零
22
C．若
a,b
都不为零，则
a?b?0

22
D．若
a,b
不都为零，则
a?b?0

?
x?y?1?
9.设
x,y
满足约束条件
?
y?x
,则
z ?3x?y
的最大值为 （ ）
?
y??2
?
A． 5 B. 3 C. 7 D. -8

1

10．不等式
x?1
?2
的解集为 ( )
x
A.
[?1,??)
B.
[?1,0)
C.
(??,?1]
D.
(??,?1]?(0,??)

二、填空题
（本题共4小题，每小题3分，共16分）
11．已知命题
p: ?x?R,sinx?1
，则
?p
为________。
12.在
?ABC
中，
B?45,c?22,b?
0
43
，那么A＝____ _________;
3
13.已知等差数列
?
a
n
?< br>的前三项为
a?1,a?1,2a?3
，则此数列的通项公式为________ .
14.已知数列｛a
n
｝的前n项和
S
n
?n
2< br>?n
，那么它的通项公式为a
n
=_________
三、解答题
(本大题共5个小题，共44分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
5
15(8分) 已知等比数列
?
a
n
?
中，a
1
?a
3
?10,a
4
?a
6
?< br>，求其第4项及前5项和.
4
16.(8分)在?ABC中，角A、B、C的对边分别 为a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC
(1)求角B的大小； （2）当a=2,c=3时，求?ABC的面积.
17.（12分）
已知
m?R
，设命题P： |m－5|≤3；命题Q：函数 f（x）＝3x
2
＋2mx＋m＋
3
有两个不同的零点．求使命题“P或Q” 为真命题的实数
m
的取值范围．
4
18.（14分）已知等比数列
（I）求数列
{a
n
}
{a
n
}
的各项均为正数， 且
2a
1
?3a
2
?1,a
3
2
?9a< br>2
a
6
．
的通项公式．
1
{}
b?lo g
3
a
1
?log
3
a
2
?L?log< br>3
a
n
（II）设
n
，求数列
b
n
的前n项和．
19.
（ 12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后 每年收益为21万
元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
a
n
的信息如下图。
（1）求
a
n
；
费用(万元)
a
n
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
4
2
1
2
n
年




2

高中数学必修五测试答案
一．选择题。
2
题号
1
D
答案
C

二．填空题。
11.
?x?R,sinx?1

12.
15
o
或
75
o

3
B
4
A
5
D
6
A
7
B
8
C
9
C
10
B
13．
a
n
=2n－3

14．
a
n
=2n

三．解答题。
15.解：设公比为
q
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
?
a
1
?a
1
q
2
?10
?
由已知得
?
5
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分
35?
a
1
q?a
1
q?
4
?
?
a
1
(1?q
2
)?10???①
?
即
?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
5
32
?
a
1
q(1?q)???
②
4
?
②÷①得
q
3
?
将
q?
11
,即q?
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
82
1
代入①得
a
1
?8
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分
2
1

?a
4
?a
1
q
3
?8?()
3
?1
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
2
1
5
??
8? 1?()
??
a
1
(1?q
5
)
2
?31
?

s
5
?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
??
1
1?q2
1?
2
133
Q
?
2a?c
?
cosB?bcosC
16.解：( 1)
S? acsinB?

22
?
?
2sinA?si nC
?
cosB?sinBcosC
?2sinAcosB?sinCcosB?si nBcosC

2sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC?sin(C?B)?sinA

3

?2cosB?1
1
cosB?
2
所以角B是π3
（2）因为a=2，c=3，
S?
133
acsinB?

22
17．（本小题满分12分）已知
m?R
，设命题P： |m－5|≤3 ；命题Q：函数f（x）＝3x
2
＋
4
2mx＋m＋有两个不同的零点．求使 命题“P或Q”为真命题的实数
m
的取值范围．
3
答案：解：对P： |m－5|≤3，即2≤m≤8………2分
4
对Q:由已知得f（x）＝3x
2
＋2mx＋m＋＝0的判别式
3
4
Δ＝4m
2
－12（m＋）＝4m
2
－12m－16> 0，……………．5分
3
得m<－1或m>4． …………………………………．8分
所以，要使“P或Q”为真命题，只需求其反面，P假且Q假，
即
?
?
m?8或m?2
………10分
?1?m?4
?

?
?1?m?2
………1１分
?
实数m的取值范围是
?
??,?1
?
?
?
2,? ?
?
…………12分
2
3
3
3
2
4
18.
解：（Ⅰ）设数列 {an}的公比为q，由
a?9a
2
a
6
得
a?9a
所以
q
2
?
1
9
．
由条件可知c>0，故2a
1
?3a
2
?1
q?
1
3
． < br>由得
2a
1
?3a
2
q?1
，所以
a
1
?
1
3
．
1
n
故数列{an}的通项式为an=
3
．
（Ⅱ ）b
n
?log
3
a
1
?log
3
a< br>2
?...?log
3
a
n

??(1?2?...?n)
n(n?1)
??
2

故1211
????2(?)
b
n
n(n?1)nn?1

4

111111112n
??...???2((1?) ?(?)?...?(?))??
b
1
b
2
b
n
2 23nn?1n?1

1
2n
{}
?
所以数列
b< br>n
的前n项和为
n?1

19．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
a
n
?a
1
?2(n?1)?2n
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：
f(n)?2 1n?[2n?
2
n(n?1)
?2]?25?20n?n
2
?25
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
2
由f(n)>0得n-20n+25<0 解得
10?53?n?10?53
┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又因为n
?N
,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分
（3）
年平均收入为
25
f(n)
=20-< br>(n?)?20?2?5?10
┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
n
n< br>当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。
┄┄┄┄14分






5