人教A版高中数学必修5数学试卷(含答案)

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座 号
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2014—2015学年度第二学期高一必修5期末数学试卷
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一．选择题（每小题5分，共60分，答案涂在答题卡内）


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1.下列结论正确的是（ ）

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A．若ac>bc，则a>b B．若a
2
>b
2
，则a>b

-
:< br>号
-
-
-
考
-
-
-
-
C． 若a>b,c<0，则 a+ca
<
b
，则a
-
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2.在数列
{a

-
n
}
中 ，
a
1
=1，
a
n?1
?a
n
?2
，则
a
51
的值为 （ ）

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A．99 B．49 C．101 D． 102

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3.
?ABC
中，若
a?1,c ?2,B?60?
，则
?ABC
的面积为 （ ）

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A．
1

-
-

-
2
B．
3
2
C.1 D.
3


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4．在等比数列{
:
-
a
1
n
}中,已知
a
1
?
号
-
-
-
9
,
a
5
?9
，则
a
3
?
( )
学
-
-
-
A．1 B．3 C．
?1
D．±3

-
-

-
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5.已知
x?0
，函数
y?
4

-
-

-
x
?x
的最小值是 （ ）

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A．5 B．4 C．8 D．6

-
-

-

-
-

-
?
x?y?1

-
-

-

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6.设
x,y
满足约束条件
?

-
?
y?x
,则
z?3x?y
的最大值为 （ ）

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-

-
?

-
-
?
y??2

-

-
-

:
-
名
-
A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
-
-
姓
-
-
-
-
7.已知数列
{

-
a
n
}
的前n项和
S
n
?2n(n?1)
，则a
5
的值为（ ）

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A．80 B．40 C．20 D．10

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8.在△
ABC
中，如果
sin A:sinB:sinC?2:3:4
，那么cos
C
等于 （ ）

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-
-
A.
2
21

-

-
3

B.-
3

C.-
3

D.-
1
4

-

-

-
-

-

-
-
9.已知等差数列
{a
n
}
的前n项和
S
n
，且
S
25< br>?100
，则
a
12
?a
14
=（ ）

-

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-
-


-

-
-

-
:
级
-
-
-
班
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-

-
A、16 B、4 C、8 D、不确定
10.一个等比数列
{a
n
}
的前n项和为48，前2 n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83
11．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边 .如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，
△ABC的面积为
3
2
，那么b= （ ）
A．
1?3
2?3
2
B．
1?3
C．
2
D．
2?3

12．当
x?R
时 ，不等式
kx
2
?kx?1?0
恒成立，则k之的取值范围是（ ）
A．
(0,??)
B．
?
0,??
?
C．
?
0,4
?
D．（0，4）
二．填空题(每小题5分，共20分。)
13. 不等式的解集：
?x
2
?4x?5?0
的解集是 ．
（文快）14．在△ABC中，若
a
2
?b
2
?bc? c
2
,则A?
_________。
（文奥）14.△ABC中，若
c?2acosB
，则△ABC的形状为_________。
（文快）15、已知等差数 列
?
a
n
?
的公差是－2，且
S
10
?5 0
，则
a
n
=__________
（文奥）15.已知等差数列
?
a
n
?
中，
S
4
?1
，
S
8
?4
，则
a
17
?a
18
?a19
?a
20
?
.
16．设
x?0,y?0且x ?2y?1，求
1
x
?
1
y
的最小值.
．
三、解答题（6个小题，共70分）
（文奥）17.（10分）已知
?
a
n
n
?
的前项之和
S
n
?2?1
，求此 数列的通项公式。
（文快）17(10分) 在等比数列
?
a
n
?
中，
a
1
?a
2
?a
3
?27
，
a
2
?a
4
?30
试求：
a
1
和公比
q
。

18
(
12分
)
若不等式
ax
2
?5x? 2?0
的解集是
?
?
?
x
1
2
?x?2< br>?
?
?
，
(1) 求
a
的值；
(2) 求不等式
ax
2
?5x?a
2
?1?0
的解集.






19（12分）如图，货轮在海上以35n m ileh的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线
的水平角)为
152?
的 方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为
122?
．半小时
后，货 轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为
32?
．求此时货轮与灯塔之间的距离．
北

o
122
o

B
152



北
A

32
o

C


（文奥）20.(12分) 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是 方程
x
2
?23x?2?0
的两个根，且
2coc(A?B)?1< br>。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
（文快）20.(12分) 在△ABC中，已知
c?3,b?1,B?30
0
.
（Ⅰ）求出角C和A ；（6分）
（Ⅱ）求⊿ABC的面积S；（6分）






21、（12分）建造一个容量为
8m
3
，深度为2m
的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平
方分别为180元和80元，求水池的 最低总造价。并求此时水池的长和宽。











22.（12分）若S
n
是公 差不为0的等差数列
?
a
n
?
的前n项和，且
S
1
,S
2
,S
4
成等比数列。
(1)求等比数列
S
1
,S
2
,S
4
的公比；
(2)若
S
2
?4
，求
?
a
n
?
的通项公式； （奥）（3）设
b
3
n
?
aa
，求数列
{b< br>n
}
的前n项和
T
n
。
nn?1

-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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-
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2014—2015学年度第二学期高一期末数学试卷
一．选择题（每小题5分，共60分）
1——5：DCBAB 6——10：CCDBA 11——12：BC
二．填空题：
13．
{xx??1或x?5}
(快)14.
120?
（奥）14.等腰三角形
19．在△ABC中， ∠B＝152
o
－122
o
＝30
o
，∠C＝180
o
－152
o
＋32
o
＝60
o
，
∠ A＝180
o
－30
o
－60
o
＝90
o
，
35
，
2
3535
∴AC＝sin30
o
＝．
24
BC＝
（快）15．a
n
=-2n+16

（奥）15 . 9

16。
3+
22

三．解答题（共70分）。
（文奥）17. （10分）已知
?
a
n
n
?
的前 项之和
S
n
?2?1
，求此数列的通项公式。
解：当n=1时，< br>a
1
?S
1
?2
1
?1?3
………………….……2分
当n≥2时，
a
n
?S
?1
n
?S
n?1
?(2
n
?1)?(2
n
?1)?2< br>n?1
……………8分
∵2
1-1
=1≠3，∴
a< br>?
3(n?1)
n
?
?
?
2
n?1
(n?2)
………………………………………….10分
（文快）17.在等比数列
?
a
n
?
中，由已知可得：

?
?
?
a
2
1
?a
1
q?a
1
q?27
?

?
a
3
1
q?a
1
q?30

解得：
?
?
a
1
?1
或
?
a
1
??1
?
q?3
?
?
q??3
…
18． （1）依题意，可知方程
ax
2
?5x?2?0
的两个实数根为
1< br>2
和2，
由韦达定理得：
1
2
+2=
?
5
a

解得：
a
=－2
（2）
{x?3?x?
1
2
}

答：船与灯塔间的距离为
35
4
n mile．
（文奥）20. (12分) 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程
x
2
?23x?2?0
的两个根， 且
2coc(A?B)?1
。
求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
解：（1）
cosC?cos
?
?
?
?
A?B
?
?
??cos
?
A?B
?
??
1
2

?
C＝120°
（2）由题设：
?
?
?
a?b?23

?
?
ab?2

?AB
2
?AC
2< br>?BC
2
?2AC?BCcosC?a
2
?b
2
?2 abcos120?
?a
2
?b
2
?ab?
?
a? b
?
2
?ab?
?
23
?
2
?2?10< br> ┄┄8分

?AB?10

20（1）
?
sinC
sinB
?
c
3
b
，
sinC?
2

?c?b,C?B,?C?60
0
,此时A?90
0
,或者C?12 0
0
,此时A?30
0
6分
（2）S=0.5bcsinA=
3
2
,
3
4

21．设池长为
xm(x?0)
,则池宽为
4
x
m
,
(
2分)
水池总造价
y?180?40?2?2?< br>4
x
?80?2?2?x?80?720?320(x?
4
x
)?720?320?4?2000
元
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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-
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-
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-
-
-
-
-

(
11分)
答:当池长和池宽都为
2m
,水池最
低
总造价为2000元.
(
12分)
22.（12分）若S
n
是公差不为0的等差数列?
a
n
?
的前n项和，且
S
1
,S
2
,S
4
成等比数列。
(1)求等比数列
S
1
,S
2
,S
4
的公比； (2)若
S
2
?4
， 求
?
a
n
?
的通项公式；
（3）设
b
n
?


3
，求数列
{b
n
}
的前n项和
T
n
。
a
n
a
n?1
解：∵数列{a
n
}为等差数列，∴
S
1
?a
1
,S
2
?2a
1
?d,S
4
?4 a
1
?6d
，
∵S
1
，S
2
，S
4
成等比数列， ∴ S
1
·S
4
=S
2
2

22
∴
a
1
(4a
1
?6d)?(2a
1
?d)
，∴
2a
1
d?d

∵公差d不等于0，∴
d?2a
1
…………………3分
（1）
q?
S
2
4a
1
??4
…………………4分
S
1
a
1
（2）∵S
2
=4，∴
2a
1
?d?4
，又
d?2a
1
，
∴
a
1
?1,d?2
， ∴
a
n
?2n?1
。 …………………
（3）∵
b
n
?
3311
?(?)

(2 n?1)(2n?1)22n?12n?1
∴
T
n
?
311111< br>?)]

[(1?)?(?)?
…
?(
2n?12n?12335
313
?(1?)?
…………………
22n?12