高中数学必修5测试试卷及答案

高中数学必修5测试试卷
（完卷时间 120分钟，卷面满分150分）
班级 _________ 姓名 _______________ 座号 _________总评__________

一、选择题（共12题，每小题5分，共60分.把答案写在答题卡上）
1、在△ABC中，已知b＝4 ，c＝2 ，∠A＝120°，则a等于( )
A．2 B．6 C．2 或6 D．2
7

22，11
2．数列
2，5，，
的一个通项公式是 （ ）
A.
a
n
?3n?3
B.
a
n
?3n?1
C.
a
n
?3n?1
D.
a
n
?3n?3

3.
数列{a
n
}是公 差不为零的等差数列,并且a
5
,a
8
,a
13
是等比数列 {b
n
}的相邻三项.若b
2
=5,则b
n
等于
A.5·(
5
n?1
3
n?1
3
n?1
5
n?1
) B.5·() C.3·() D.3·()
3553
4、已知在△ABC中:，sinA: sinB: sinC＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( )
A．135° B．90° C．120° D．150°
5．等比数列{a
n
}中，若a
n
＞0，a
n
＝a
n
＋
1
＋a
n
＋
2
，则公比q＝ ( )
A．1
2
B．2 C．
?1?5

2
D．
1?5

2
6.
若根式
3x?5x?2
没有意义，则 ( )
A.
2
?x?1
B.x＜0 C.
2
?x?1
D.x＞1或
x?
2

333
7.
已知函数y＝ax+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象可能是
2

8．等比数列{a
n
}的公比q＞0，若前n项的和为S
n
，则S< br>4
a
5
与S
5
a
4
的大小关系是 ( )
A．S
4
a
5
＜S
5
a
4
B．S
4
a
5
＞S
5
a
4
C．S
4
a
5
＝S
5
a
4
D．不确定
9. 设
x,y?R,且x?y?5,则3
x
?3
y
的最小值是( )
A. 10 B.
63
C.
46
D.
183

10．已知数列
?
a
n
?
，
a
n
?1
1
(n?N
?
)
，那么是这个数列的第 （ ）项.
n(n?2)
120
A.
9
B.
10
C.
11
D.
12

x
2
y
2
11、已知
F
1
（－3，0）、
F
2
（3，0）是椭圆+＝1的两个焦点，
P
是椭圆上的点，
mn
2π
当∠F
1
PF
2
＝时 ，△
F
1
PF
2
的面积最大，则有( )
3
3
A.

m=6，n= B
.m=24，n=6
C.

m=12，n=3 D.m=12，n=6

2
1 2、已知
?
、
?
是不同的两个平面，直线
a?
?
, 直线b?
?
，命题
p:a与b
无公共点；
命题
q:
?

?
， 则
p是q
的（ ）
A 不充分必要条件 B 充要条件 C 充分不必要条件 D非充分非必要条件
一、选择题答题卡

题号 1
答案
2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分，）

13、数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为 .
1
14、 若
x
>0,则
y?3?3x?
的最大值为_ _______________________
x
15、若x，y，z成等比数列，a是 x，y的等差中项，b是y，z的等差中项，则
16、当x>0时
y?
xz

??
________．
ab
x
有最大值，则最大值是：_____ _________
2
x?2
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写 出文字说明、证明过程和演算步骤
17、（12分）在
?ABC
中，
A?C ?2B,a?c?8,ac?15,
求
b
的值及
?ABC
的面积

18、（12）已知等比数列{a
n
}的公比大于1，S< br>n
为其前n项和．S
3
＝7，且a
1
＋3、3a
2< br>、
a
3
＋4构成等差数列．求数列{a
n
}的通项公式．


















19、（15 分）一架飞机从Ａ地飞到Ｂ到，两地相距700km．飞行员为了避开某一区域
的雷雨云层，从机场起飞 后，就沿与原来的飞行方向成
15
?
角的方向飞行，飞行到中
途，再沿与原来 的飞行方向成
30
?
夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路
程比原 来路程700km远了多少？（
6?2.449，,3?1.732，,2?1.414
）

C















15
30
?

700km
A
B

20、（15分）设 {a
n
}为等差数列,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,已 知S
7
=7,S
15
=75,T
n
为数
S
n
?
列
?
??
的前n项和,求T
n
.
?
n
?

















21、（16分）某林场有荒山3 250亩，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100
亩，计划每年比上一年多植树50亩（全部成活）
（1）问需要几年，可将此山全部绿化完？
（2）已知新种树苗每亩的木材量是2立方米，树木每年自然增长率为10%，设荒
山全部绿化后的年 底的木材总量为S.求S约为多少万立方米？（精确到0.1）

参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合 题目要求的
1D 2B 3D 4C 5C 6 C 7D 8A 9 D 10 B 11 C 12
2
71
二填空题 13 a
n
=
(1?
n
)
14、
3?
23
15 2 16
9
10
4
三、解答题
17由
A?C?2B
,得< br>A?B?C?180
,
?B?60
,

?a?c?8,ac?15,?a?5,c?3
或
a?3,c?5

?b?a
2
?b
2
?2accos60
?
?19

??
?
?
a
2
?a?a
13
?
2
，解得a
2
＝2．
18
解：由已知得
?
a
1
?a
2
?a
3
?7
?
(a
1
?3)?(a
3
?4)
?
?3a
2
?
2
?
设数列{a
n
}的公比为q，由a
2
＝2，可得
a
1
?
2
，a
3
＝2q．
q
又S
3
＝7．可知
2
?2?2q?7
，即2q
2
―5q＋2＝0， q
解得q
1
＝2，
q
2
?
1
．由题意 得q＞1，∴q＝2．
2
－
∴a
1
＝1．故数列{a
n< br>}的通项为a
n
＝2
n1
．
19、解：在
△ABC
中，
AB?700
km，
?ACB?180-15-30?135
，
根据正弦定理，
????
700ACBC
，
??
sin1 35
?
sin30
?
sin15
?
700?sin30?
AC?
，
sin135
?
700?sin15
?
BC?
，
?
sin135
700?sin30
?
700?sin15
?
AC?BC???751.011
（km），
sin135
?
sin13 5
?
所以路程比原来远了约51.011km．

20解 设等差数列{a
n
}的公差为d, 则S
n
=na
1
+
1
n(n-1)d,
2

∵S
7
=7,S
15
=75,
∴
?
即
?
∴
∵
?
7a
1
?21d ?7
,
?
15a
1
?105d?75
?
a
1
?3d?1
?
a??2
,解得
?
1
,
a?7d?5
d?1
?
?
1
S
n
n
=a
1
+
1
(n-1)d=-2+
1
(n-1),
22
S
n?1
n?1
-
S
n
n
=
1
,
2
∴数列
?
?
4
S
n
?< br>1
?
是等差数列,其首项为-2,公差为
2
?
n
?< br>4
,
∴T
n
=
1
n
2
-
9
n.
21、解 （1）每年植树的亩数构成一个以a
1
=100，d=50的等差数列， 其和即为荒山的总亩数.
设需要n年可将此山全部绿化，则
S
n
=a1
n+
n(n?1)
n
(n-1)d=100n+×50=3 250.
22
解此方程，得n=10（年）.
（2）第一年种植的树在第10年后的木材量为 2a（第二年种植的树在第10年后的木材量为2a（
1
1+0.1），
2
1 +0.1）
9
10
，
……，
第10年种植的树在年底的木材量为2a
10
(1+0.1),
第10年后的木材量依次构成数列{b
n
}，则其和为
T=b
1
+b
2
+…+b
10

=200×1.1+300×1.1+…+1 100×1.1
≈1.0（万立方米）.
答 需要10年可将此山全部绿化，10年后木材总量约为1.0万立方米.
109