四川省普通高中数学学科(必修5和必修2)

四川省普通高中数学学科
教学基本要求
数 学 5
本模块的内容包含解三角形、数列、不等式.
学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形 边角关系的探究，发现并掌握三角形中
的边长与角度之间的数量关系，并能运用它们解决一些与测量和几 何计算有关的实际问题，
认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识. < br>学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模
型，探索并 掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解
决一些实际问题.通过学 习数列这种特殊的函数，学生将会从离散的角度再次认识函数，深
化对函数本质的理解.
不等 关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容.学生将通
过具体情境，感受在现 实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于
刻画不等关系的意义和价值；能用二 元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的
二元线性规划问题；体会优化思想和数学知识、数 学方法在解决优化问题中的广泛应用；掌
握求解一元二次不等式的基本方法，认识基本不等式及其简单应 用；体会不等式、方程及函
数之间的联系，并能解决一些实际问题，发展学生的数学应用意识.

内容标准
1.
解
三
角
形

1. 正弦定
理和余弦
定理
学习要求
基本要求
1.探索
并发现正弦
定理和余弦
定理.
2.掌握
正弦定理 和
余弦定理，并
能解决一些
简单的三角
发展要求
教学建议
1.能运用观察、归纳、1.重视与已学知识的衔接.
猜想、探究的方法，探在义务教育阶段 学习三
索并发现正弦定理和余
弦定理，提高对数学学
习的兴趣，提高思维能
力 .
2.能运用正弦定理
和余弦定理解决三角形
中的三角函数问题，体
由实际 问题抽象数学问
题并加以解决的能力.
角形相关知识的基础上，通
过对任意三角形边 角关系
的探究，从特殊到一般，引
导学生探索并发现正弦定
理，可以采用“情境引入—
—学生活动——建构数学
——数学理论——数学应
用——反馈小结”的探究教
学模式组织教学.
正、余弦定理都是用来处
理三角形中的边角关系的，
与初中学习的 三角形的边
与角的基本关系和已知三
角形的边和角相等判定三
角形全等的知识有着密切
联系．从联系的观点，从新
的角度看过去的问题，加强
与已学知识的联系，在新知形度量问题. 会知识间的交汇.提高

识开启之时让旧知识作为
基础，能使 前后知识结合成
为一个有机整体，提高教学
效益，并有利于学生学习和
巩固数学知识．
2.在正弦定理和余弦定
理教学过程中，应突出向量
的工具作用.在此前的学习
中，学生对三角函数、平面
向量已形成初步的知识框
架，具备了学习正弦定理和
余弦 定理的知识基础，教学
中可引导学生自主学习、探
究，利用向量方法或几何论
证等方法 证明正弦定理和
余弦定理，并从中体会从特
殊到一般的数学思想方法.
3.通过适量 的训练，引导
学生在给定两边一对角或
两角一边的条件下，用正弦
定理解三角形，对于 给定两
边一对角的条件，应引导学
生探索解三角形时解的个
数与已知条件有关，需要具
体情况具体分析，防止学生
因认识不足、理解不透彻而
造成解答不全面的错误. 通过运用余弦定理解决
“给定两边一夹角求三角
形的第三边”和“已知三边
求角” 等问题的训练，掌握
余弦定理，并选取一些适合
学生能力水平的三角形度
量问题，培养 学生综合运用
正弦定理和余弦定理解决
一些简单问题的能力.
4.教学时应引导学生
体验正弦定理和余弦定理
在三角形边角关系互化中
的作用.通过实例，促进学
生逐步形成根据问题、条件
特征选择定理和变换方向

的素养，体会化归与转化的
数学思想方法.
5.在运用正弦定理和
余弦定理时，注意强化三角
形、三角 函数、平面向量等
数学知识之间的联系，不必
在恒等变形上进行过于繁
琐的训练．

2. 正弦定
理和余弦
定理的应
用

1．能够< br>运用正弦定
理、余弦定理
等知识和方
法解决一些
与测量和几
何 计算有关

1．经历由实际问题1.通过实例引导学生
抽象为数学问题并加以正确运用 正弦定理、余弦定
解决的过程，体会观察、理等知识解决一些与测量
分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现
和几何计算有关的实际问
题，培养学生从实际问题转
问题、 解决问题的过程，化为数学问题的能力.
提高数学表达和交流的2.引导学生认识公式
的作用 ，指导学生选择恰当
的公式解题．通过适度的训
练，促进学生根据问题的特
点和其中角 度、函数名、式
子结构特征，在可以运用的
多种方法中，选择正确的思
路和联系最为紧 密的公式，
以简化运算和推理过程.
3.强调将解三角形作
为几何度量问题来处理， 突
出几何的作用，在应用正弦
定理与余弦定理解决实际
测量问题时，注意培养学生的创新意识和实践能力，但
所设计题目不要求太难，应
鼓励学生用不同方法解决
问 题，而不是硬套公式.
4. 应用正弦定理与余
弦定理解决实际测量问题
时，可结合 实习作业，让学
生进一步巩固所学知识，渗
透数学建模的思想.
2．通过应用三角函
数解决实际问题的教
学，发展学生的数学应
用意识和应用能力．
的实际问题. 能力.
2.
数
列
1. 数列的
单表示法
1.通过
的实例，了解
数列的概念
和几种简单1.了解递推公式也是
表示数列的一种方法.
2.会根据简单数列的
前几项写出 数列的一个
通项公式，渗透归纳、
1．通过实例，引出数列的
概念，使学生感受数列是 刻
画社会、生活和自然现象的
基本数学模型，感受数列研
究的现实意义.
概 念和及简日常生活中

的表示方法
（列表、图
象、通项公
式）.
2.了解
数列是一种
特殊函数.
猜想的方法和合情推理
的数学思想.
2.引导学生探究和发现数
列的几种简 单表示法：通项
公式、列表法、图象法.明
确数列的三种表示法与函
数的三种表示法的 关系，体
会数列是一种特殊的函数.
3.用具体的实例指导学生
认识用递推公式表示 数列
的方法，并能在给出首项和
递推关系的条件下，写出数
列的若干项.
2. 等差数
列
1．通过1. 掌握研究等差
数列通项与和的迭加
1.通过实例认识数列
的项的等差或等比关系，从
项与项的关系的特点上理
解等差数列 或等比数列的
概念，理解“等差”或“等
比”是等差数列或等比数列
的概念、研究等差 数列或等
比数列性质的基础，也是思
考等差数列或等比数列问
题的基本出发点，教学中 ，
应引导学生在思考问题时，
列、等比数实例，理解等
差数列、等比法、倒序相加法， 研究
数列的概念. 等比数列通项与和的迭
2.探索
并掌握等差
数列、等比数
列的通项公
式与前
n
项
和的公式．
3. 能在
具 体的问题
情境中，发现
数列的等差
关系或等比
关系，并能用
有关知识 解
决相应的问
题．
4. 体会
等差数列、等
比数列与一
次函数、指数
函数的关系.
乘法、错 位相减法.在解
决有关问题中体会基本
量的思想，感受化归与
转化的数学思想.
2.利用等差数列、
等比数列解决相关的实
际问题，渗透数学建模
的思想. 经常回到这个出发点上来.
3. 体会等差数列在等差数列和等比数
的前n项和公式与二次列 的教学中，应强化二者的
函数及其图象之间的关
系
4.能解决一些由较
简单 递推公式给出的数
列的有关问题，体现化
归与转化的数学思想.
形式与本质关系异同 的对
比．通过对比发现两种数列
的联系和区别，强化对概
念、公式的理解；还应引导< br>学生通过类比，体会两种不
同数列在数量关系（公式结
构）、解决问题的思想方法
上的共性，深化对这两种重
要的特殊数列本质的认识．
2.引导学生从具体的
等差 数列和等比数列的实
例出发，归纳猜想出等差数
列和等比数列的通项公式
与前
n
项和的公式，并探究
证明方法，要求学生在通项
公式的基础上认识等差数
列 、等比数列的特征，体会

从特殊到一般的思维过程.
3.教学中，应保证基本
技能的训练，引导学生通过
必要的练习，体会函数与方
程、化归与转化的数学思想方法，掌握数列中各量之间
的基本关系，但训练要控制
难度和复杂程度.特别引导
学生从变量的角度认识等
差（比）数列的五个参量，
深刻体会可以根据五个参
量中的任 意三个求出其余
两个的“知三求二”的方程
思想，对于等差数列知道
“知三求二”的问 题一般都
可以归结为解二元一次方
程组；对于等比数列，要控
制“知三求二”的问题难 度；
并通过实例强化认识首项
和公差在解决等差数列问
题中的重要性，体会解决等差数列问题可以化归到首
项和公差的转化思想；强化
认识首项和公比在解决等
比数 列问题中的重要性，体
会解决等比数列问题可以
化归到首项和公比的基本
量方法. < br>4.通过具体实例，如教育
贷款，购房贷款，放射性物
质的衰变，人口增长等，引
导学生从实际问题中发现
等差数列、等比数列模型，
并通过模型解决相关问题，
让学 生充分经历数学建模
的过程，从中体验到建立离
散问题的数列模型的基本
方法，体验连 续问题离散化
的思想方法，提高学生解决
实际问题的能力．
培养学生从实际问题中抽
象出数列模型的能力以及

转化与化归的数学思想方
法.
5. 教学中应认真研究新
课标对数列部分基础知识
与基本能力的论述，注重研
究由部分知识 定位的变化
所引发的教学内容的变
化．将数列作为一类特殊函
数来学习，将函数的表示 方
法迁移到数列的表示方法
中，将一次函数、二次函数
的性质应用到等差数列的
通项公式与求和公式中，因
此，函数的单调性、函数的
最值、函数的有界性、函数
的 周期性也可以迁移到数
列中去，构成数列的研究问
题．
3.
不
等
式

1. 不等关
系
1.通过
具体 情境，感
受在现实世
界和日常生
活中存在着
大量的不等
关系. 2.了解
1.用不等式或不等
式组表示不等关系，从
实际问题中抽象出不等
式模型，培养学生的抽
1.通过具体情境，感受现
实世界和日常生活中存在
着的大量 的不等关系，并能
用正确的不等关系式表示.
象与概括能力． 教学中要明确，建立不等观2.体会不等式（组）对念、处理不等关系与处理等
于刻画不等关系的意义
和价值. 感悟生活中蕴
量问题同样重要.
教学中要加强“不等关
系是客观事物的基本数量< br>关系”的认识，把不等关系
及不等式的教学建立在实
际背景上.引导学生进一步
挖掘身边或数学中的不等
关系，通过分析其中的基本
数量关系，加深学生对用不
等式刻 画不等关系的认识．
2. 类比等式的基本性质进
行不等式性质的教学. 在
不等式 性质的教学中，要注
意与等式性质类比，以使学
生认识不等式及其性质与
等式及其性质 之间的异
同．其中要引导学生认识讨
论等式、不等式的基本思
不等式（组）藏着的不等 与相等的关
的实际背景. 系，感知不等与相等的
对立统一的关系.

想：“运算中的不变性就是
性质”，虽然教材的主体部
分没有直接阐述不等式的更多性质，但仍然要求从实
数的基本性质出发，引出不
等式的基本性质，并用范例
指导学生学习简单的证明
方法，教学中仅要求学生会
简单地说理，不能要求太
高，不涉 及复杂的技巧.
2. 一元二
次不等式
1.经历
从实际情境
中抽象出一
元二次不等
式模型的过
程.
2.通过
函数图象了
解一元二次
不等式与相
应函数、方程
的 联系.
3.会解
一元二次不
等式.对给定
的一元二次
不等式尝试< br>设计求解的
程序框图.
1.了解含参数的一元
二次不等式的解法．
2.通过函数图象了解
一元二次不等式与相应
函数、方程的联系.体会
不等式、方程及 函数之
间的联系，体会联系与
转化的辩证思想、算法
思想、函数思想和数形
结 合的数学思想．
3.

能利用一元二次
不等式解决一些实际问
题
.

1.在一元二 次不等式
的教学中，从二次函数图象
与二次方程的关系出发，探
索、归纳出一元二次不 等式
的求法，突出从特殊到一般
的认识过程.用数形结合的
思想，指导学生认识一元二
次不等式的解集、一元二次
方程的根及函数的零点之
间的关系；并用实例加强训
练求解一元二次不等式的
基本技能，尤其是对应的一
元二次方程有无实根的情
况对不 等式解集的影响，指
导学生既可以求出相应方
程的根，然后根据相应函数
的图象求出不 等式的解集，
也可以运用代数的方法求
解.
2.强调“经历从实际情
境中抽 象出一元二次不等
式模型的过程”，还要“通过
函数图象了解一元二次不
等式与相应函 数、方程的联
系”，注重用数形结合思想
解决问题．另外，鼓励学生
从通性通法的角度 设计求
解一元二次不等式的程序
框图，这里既是算法思想的
应用，同时也有助于学生更
好地掌握解一元二次不等
式的过程和模型结构，教学

中应与学生一起细 细体会.
可根据教学实际，酌情补充
几个应用问题，适当地加强
与一元二次不等式相关 的
实际问题的训练，强化从实
际情境中抽象出不等式模
型的过程.
3.这部 分内容的教学重
点是一元二次不等式的解
法，教学中要特别控制问题
的难度，尤其是“ 区间根的
问题”、“二次函数在区间
上的最值问题”、“二次不
等式在区间上恒成立的 问
题”等，应当适度控制，因
为这类问题常常涉及含参
数的问题，需要分类讨论，分类与整合思想的掌握需
要一个循序渐进的过程.
3. 二元一1.从实在讨论简单线性 规
划问题时，对目标函数
进行量化分析的过程
1.二元一次不等式（组）
的教 学，要强调从实际情境
中抽象出二元一次不等式
次不等式组际情境中抽
与简单的线象出 二元一
性规划问题 次不等式组. 中，强调数形结合思想、（组）模型，而不是像以往
2.了 解化归与转化思想、运动那样从纯数学角度提出问
二元一次不
等式的几何
意义，能用平
面区域表示
二元一次不
等式组.
3.从实
际情境中抽
象出 一些简
单的二元线
性规划问题.
并能加以解
决.

变化思想的渗透和理
解，突出用不等式解决
优化问题的过程和方
法．
题．认识不等式组的几何意
义，要注意按教材构建的过
程，从具体到抽象，使学生
切 实经历从点与有序实数
对、直线与方程的对应到平
面区域与不等式组的对应
的过渡，进 一步体会数形结
合思想的实质及其重要
性．线性规划的应用性很
强，其中的优化思想方 法是
基本的数学思想方法．教学
中，让学生经历完整的从
“数学化”（提出优化问题）
到“图解法”的过程，突出借
助几何直观解决问题的基
本方法，引导学生体会线性规划的基本思想．教学时，
重在问题的转化、表达和解

决，并提出相关数学 术语
（不必引入过多名词）；重
在解决线性规划问题的程
序化，教师要做好示范，教< br>学时规范绘图，并指导学生
动手操作，有条件的应尽量
运用计算机或其他工具辅
助教学．
2.不等式有丰富的实际
背景，是刻画区域的重要工
具.刻画区域是解决线 性规
划问题的一个基本步骤，教
学中可以从实际问题引入
用平面区域表示二元一次不等式组的方法.对于具体
的平面区域也应学会用二
元一次不等式组表示的方
法， 教学中，始终渗透“直
线定界，特殊点定域”的方
法，帮助学生用集合的观点
分析、用 集合的语言描述组
合图形的问题，使问题更清
晰和准确.
3.

对 于解决线性规划
问题，应强调通性通法，指
导学生融入算法思想，将其
归结为算法问题 加以解决.
4.教学中应强调不等
式组的几何意义、现实背景
和实际应用.通过案例 的学
习，引导学生理解目标函数
的几何意义.
4. 基本不
等式：
ab?
a?b
2
1.探索并了
解基本不等

式的证明过
程.
2.会用基本
不等式解决
简单的最大
（小）值问
题.
在基 本不等式的推导
过程中，强调数形结合
认识和理解不等式，突
出运用基本不等式解决< br>1指导学生探索并了解基
本不等式的来源与证明过
程，并利用几何图形对基本
不 等式作出几何解释，用于
(a,b≥0)
简单的最大（小）值问加深对基本不等式形式的
题，从而体现优化思想． 记忆.
2.通过实例指导学生利用
基本不等式求解某些最值
问题（特别是非一元二次函
数的最 值问题），在求解中

展示这种方法的优势.
3.应用基本不等式求最值
时，需要特别提醒学生讨论
等号成立的条件.
4 .只要求了解基本不等式
的证明，对于“绝对值不等
式”、“不等式的性质及其
证明” 以及“用分析法、综
合法、比较法证明不等式”
等内容暂不作要求.
5.均值不等式
a?b
2
≥
ab
(a?0,b?0)

的教学，要 强调基本不等式
的探究过程，其中要注意学
生培养从数、形等不同角度
审视同一问题的 习惯和意
识．
数 学 2

本模块的内容包含立体几何初步、平面解析几何初步.
在立体几何初步部分，学生将 先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间
图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面 的位置关系；能用数
学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证.学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法.
解析几何的本质是用代数方法研究图形的 几何性质，体现了数形结合的重要
数学思想.在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代 数方程，
运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系.
体会数 形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力.

内容标准
1.立
体几
何初
步

1.
空
间
几
何
体

学习要求
基本要求
1.利用实物 模型、
计算机软件观察大量空
间图形，认识柱、锥、
台、球及其简单组合体
的 结构特征；能运用这
些结构特征描述现实生
活中简单物体的结构.
2.能画出简单空间
发展要求
1.

学会用运
动、变化、 联
系的观点了
解柱、锥、台
的联系和区
别.
2.了解与正方
体、球有关的
教学建议
1.教学时应注意与义务教育阶段课
程的衔接.了解本章内容、要求与义务
教育阶段数学课程“空间与图形”部分的
内容、 要求的联系与区别，教学时要注
意与平面几何的联系，可以引导学生在
与平面几何的类比过程中 ，提出立体几
何研究的问题及其研究方法.
2.教学应遵循从整体到局部，从直观