高中数学必修五模块测试卷(附答案)

高中数学必修五模块测试卷
一、选择题
1、
已知数列
?< br>a
n
?
满足
3a
n?1
?a
n
?0 ,a
2
??
4
3
,则
?
a
n
?< br>的前10项和等于
(A)
?6
?
1?3
?10
?
(B)
1
9
?
1?3
?10
?
(C)
3
?
1?3
?10
?
(D)
3
?
1+3
?10
?

【答案】
C
2、
等比数列
?
a
n
?
的前
n
项 和为
S
n
,已知
S
3
?a
2
?10a1
,
a
5
?9
,则
a
1
?

(A)
1
(D)
1
3
(B)
?
1
3
(C)
1
9

?
9

【答案】
C
3、
设等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,S< br>m?1
??2,S
m
?0,S
m?1
?3
,则
m?
( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】
C
4 、
下面是关于公差
d?0
的等差数列< br>?
a
n
?
的四个命题:
p
1
:数列
?
a
n
?
是递增数列；

p
2
:数列
?
na
n
?
是递增数列；
p
?
a
?
3
:数列
?
n
?
n
?
?
是递增数列；

p
4
:数列
?
a
n
?3nd
?
是递增数列；

其中的真命题为
(A)
p
1
,p
2
(B)
p
3
,p
4
(C)
p
2
,p
3
(D)
p
1
,p
4

【答案】
D
5、
等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于
A.-24 B.0 C.12 D.24
【答案】
A
1 ．（2013年高考陕西卷（理））
设[
x
]表示不大于
x的最大整数, 则对任意实数
x
,
y
, 有
A．[-
x
] = -[
x
] B．[2
x
] = 2[
x
] C．[
x
+
y
]≤[
x
]+[
y
] D．[
x
-
y
]≤[
x
]-[
y
]
【答案】
D
2 ．
已知一元二次不等式
f(x)<0
的解集为
?
x|x<-1或x>
1
x
2
?
,则f(10)>0
的解集为
A．
?
x|x<-1或x>lg2
?
B．
?
x|-1?

C．
?
x|x>-lg2
?
D．
?
x|x<-lg2
?

【答案】
D
3 、
如果
a?b?0
,那么下列不等式成立的是
A．
1
a
?
1
b
B．
ab?b
2
C．
?ab??a
2
D．
?
1
a
??
1
b

（ ）
（ ）
（ ）

【答案】
D


2．
在△ABC中,AC=
7
,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于
B．
（ ）
A．
3

2
33

2
C．
3?6

2
D．
3?39

4
3．
设
?ABC的内角
A,B,C,
所对的边分别为
a,b,c
,若三边的长为连续的三 个正整数,且
A?B?C
,
3b?20acosA
,则
sinA:s inB:sinC
为
A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4
4．
在
?ABC
中,若
?A?60?
,
?B?45 ?
,
BC?32
,则
AC?

（ ）
（ ）
D．A．
43
B．
23
C．
3

3

2
5 ．
在
?ABC
中,内角
A,
B
,
C
所对的边分别是
a,b,c
,已知
8 b=5c
,
C=2B
,则
cosC?

A．

二、填空题
4．
在等差数列
{a
n
}
中,
a
2
（ ）
7

25
B．
?
7

25
C．
?
7

25
D．
24
25

?a
1
?8
,且
a
4
为
a
2
和
a
3
的等比中 项,求数列
{a
n
}
的首项、公差及
前
n
项和.
5．
等差数列
?
a
n
?
的前
n
项 和为
S
n
,已知
S
10
?0,S
15
?2 5
,则
nS
n
的最小值为________.
6．
在正项等比数列
{a
n
}
中,
a
5
?
1
,
a?a
7
?3
,则满足
a
1
?a
2
???a
n
?a
1
a
2
?a
n
的最
2
6
1
大正整数
n
的值为_____________.
7．
设
S
n
为数列
?
a
n
?
的前n项和,
S
n
?(?1)
n
a
n
?
2
n
,n?N
?
,
则
(1)
a
3
?
_____; (2)
S
1
?S
2
?????S
100
?
___________.
8．
已知
?
a
n
?
是等差数列,
a
1
?1
,公差
d?0
,
S
n
为其前
n< br>项和,若
a
1
,a
2
,a
5
成等比数列,则
S
8
?_____

9．
若等差数列的前6项和为23,前 9项和为57,则数列的前
n
项和
S
n
=
________ __.
10．
在等差数列
?
a
n
?
中,已知a
3
?a
8
?10
,则
3a
5
?a< br>7
?
_____.

11．
若数列{
a
n
}的前
n
项和为S
n
=
12．
已知等比数列< br>21
a
n
?
,则数列{
a
n
}的通项公式是
a
n
=______.
33
?
a
n
?< br>是递增数列,
S
n
是
?
a
n
?
的前
n
项和,若
a
1
，a
3
是方程
x
2
?5x?4?0
的两个根,则
S
6
?
_________ ___.
【答案】
63
13、
已知
f(x)
是定义域为
R
的偶函数,当
x
≥
0
时,
f(x)? x
2
?4x
,那么,不等式
f(x?2)?5
的解集是______ ______.
【答案】
(?7,3)

cosC?
1．
设△
ABC
的内角
A、B、C
的 对边分别为
a、b、c
,且
a=1，b=2，
1
,则
4sinB?
____
2．
在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=
3．
在
?ABC
中,已知
?BAC?60?,?ABC?45?,BC?< br>4．
在△ABC中,若
a?3
,
b?
?
,c=23
,则b=______
6
3
,则
AC?
_______.
3
,
?A?
?
3
,则
?C
的大小为___________.
5．（2012年高考（重庆理））
设
?ABC
的内角
A,B,C
的 对边分别为
a,b,c
,且
35
cosA?,cosB?,b?3,
则
c?
______
513
6．
设△
ABC
的内 角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
. 若
(a?b?c)(a?b?c)?ab
,则角
C?
_________.
8．
在△ABC中,若
a?2
,
b?c?7
,
co sB??
三、解答题
13．
在公差为
d
的等差数列
{a< br>n
}
中,已知
a
1
1
,则
b?
__ _________.
4
?10
,且
a
1
,2a
2
?2,5a
3
成等比数列.
(1)求
d,a
n
; (2)若
d?0
,求
|a
1
|?|a
2
|?|a
3
|???|a
n< br>|.

14．
已知等比数列
?
a
n
?
满足:
a
2
?a
3
?10
,
a
1
a
2
a
3
?125
.
(I)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(II)是否存在正整数
m
,使得
明理由.
11
??a
1
a
2
?
1
?1
?若存在,求
m< br>的最小值;若不存在,说
a
m

15
．
设等差数 列
?
a
n
?
的前n项和为
S
n
,且
S
4
?4S
2
,
a
2n
?2a
n
?1
.
a
n
?1
?
?
(
?
为 常数).令
c
n
?b
2n
(n?N
*
)
. 求数
n
2
(Ⅰ)求数列
?
a
n
?
的通项公 式;
(Ⅱ)设数列
?
b
n
?
前n项和为
T
n
,且
T
n
?
列
?
c
n
?< br>的前n项和
R
n
.
16．
等差数列
?
a< br>n
?
的前
n
项和为
S
n
,已知
S< br>3
=a
2
2
,且
S
1
,S
2
,S
4
成等比数列,求
?
a
n
?
的通项
2
式.
17．
正项数列{a
n
}的前项和{a
n
}满足:
s
n
?(n
2
?n?1)s
n
?(n2
?n)?0

(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)令
b
n
?
5
n?1
*
,数列{b
n
}的前
n
项和为
T
.证明:对于任意的
n?N< br>,都有
T
n
?
n
22
64
(n?2)a18．
设数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
.已知
a
1
?1
,
2S
n< br>12
?a
n?1
?n
2
?n?
,
n?N*
.
n33
(Ⅰ) 求
a
2
的值;
(Ⅱ) 求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(Ⅲ) 证明:对一切正整 数
n
,有
11
??
a
1
a
2
?< br>17
?
.
a
n
4
19、
甲厂以x 千克小 时的速度运输生产某种产品(生产条件要求
1?x?10
),每小时可获
得利润是100(5x?1?)
元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;
(2)要使生 产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最
大利润.
< br>1．
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=
3
x
3
acosB.
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
2．
在
?ABC
中,内角
A,B,C
所对的分别是
a,b,c
.已知
a?2 ,c?2,cosA??
2
.
4
(I)求
sinC
和
b
的值; (II)求
cos(2A?
?
3
)
的值.
4．
在
?ABC
中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)求
cosB
的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求
sinAsinC
的值.

5．
已知
a
,
b
,
c
分别为
?ABC< br>三个内角
A
,
B
,
C
的对边,
c?3asi nC?csinA
.
(Ⅰ)求
A
; (Ⅱ)若
a
= 2,
?ABC
的面积为
3
,求
b
,
c
.
6．
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6c osBcosC.
(1)求cosA;
(2)若a=3,△ABC的面积为
22
,求b,c.
7．
?ABC
中,内角A.B.C成等差数列,其对边
a,b,c
满足
2b? 3ac
,求
A
.
8
设
?ABC
的内角
A ,B,C
所对的边为
a,b,c
,且有
2sinBcosA?sinAcos C?cosAsinC

2
(Ⅰ)求角
A
的大小;[
(II) 若
b?2
,
c?1
,
D
为
BC
的中点,求
AD
的长.
2
9．
在
?
AB C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=
5
cosC.
3
(Ⅰ)求tanC的值;
(Ⅱ)若a=
2
,求
?
ABC的面积.
12．
在
?ABC
中,已知
ABAC?3BABC
.
(1)求证:
tanB?3tanA
;
(2)若
cosC?
5
，
求A的值.
5
13．< br>?ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为< br>a
、
b
、
c
,已知
cos(A?C)?cosB?1 ,a?2c
,
求
C
.
14、
现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:
(I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.
15、
某产品的三个质量指标分别为
x
,
y
,
z
, 用综合指标
S
=
x
+
y
+
z
评价该产品的等级.
若
S
≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质
量指标列表如下:
产品编号
质量指标
(
x
,
y
,
z
)
产品编号
质量指标
(
x
,
y
,
z
)
A
1

(1,1,2)
A
2

(2,1,1)
A
3

(2,2,2)
A
4

(1,1,1)
A
5

(1,2,1)
A
6

(1,2,2)
A
7

(2,1,1)
A
8

(2,2,1)
A
9

(1,1,1)
A
10

(2,1,2)
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;
(⒉) 设事件
B
为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标
S
都等于4”, 求事件
B
发
生的概率.