人教版高中数学必修5第一章解三角形测试题及答案

必修五 第一章解三角形测试
(总分150)
一、选择题(每题5分，共50分)
1、在△ABC中，a＝3，b＝
7
，c＝2，那么B等于（ ）
A． 30° B．45° C．60° D．120°
2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A．
10?3
B．
10
?
3?1

?
C．
3?1
D．
103

） 3、在△ABC中，a＝
23
A．30°
，b＝
22
，B＝45°，则A等于（
B．60° C．30°或120° D． 30°或150°
4、在△ABC中，
AB?3
,< br>AC?1
,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）
3

4
22
A．
3

2
B．
2
C．
3
或
3

2
D．
33
或
42
） 5、在△ABC中，已知
a?b?c?bc
，则角A为
A．
（
D．
（
?

3
B．
?

6
C．
2
?

3

?
2
?
或
3
3
） 6、在△ABC中,面积S?a
2
?(b?c)
2
,则
sinA
等于
B．A．
15

17

8

17
C．
13

15
D．
13

17
（ ）
7、已知△ABC中三个内角为
A
、
B、
C
所对的三边分别为
a
、
b
、
c
， 设向量
??
?
???
p?(a?c,b)
，
q?(b?a ,c?a)
.若
pq
，则角
C
的大小为
A．
?
6
B．
?
3
C．
?
2
D．
2
?
3

8、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是
A．
?
8,10
?
B．
（ ）
?
8,10

?
C．
?
8,10

?
D．
?
10,8
?

9、在△ABC中，已知
2sinAcosB?sinC
,那么△ABC一定是 ( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 10、在△ABC中,
AB?3,BC?13,AC?4
,则
AC
上的高 为 （ ）

A．
3
2

2
B．
3
3

2
C．
3

2
D．
33

二、填空题（每小题5分，共20分）
11、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
a:b:c?

12、已知三角形两边长为
1
和
3
，第三边的中线长为
1< br>，则第三边长为
13、若三角形两边长为1和
3
，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为
14、在△ABC中BC=1，
B?
?
3
，当△ABC面积为
3
时，
tanC?

三、解答题（本大题共小题6小题，共80分）
15、（本小题14分）在△ABC中，已知
AB?102
，A＝45°，在BC边的长分别为20，
5的情况下，求相应角C。
16、（本小题14分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程
x?23x?2? 0
的两个
根，且
2cos
?
A?B
?
?1
。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
17、（本小题12分）在△ABC中，角
A
、
B
、
C
所对的三边分别为
a
、
b、
c
，
2
20
3
，
3
2sin2
C?3cosC,c?7
，又△ABC的面积为
（1）角
C
大 小 （2）
a?b
的值
33
.求：
2
2
1 8．
（本小题12分）在△ABC中，
a?b?10
，cosC是方程
2x? 3x?2?0
的一个根，
求△ABC周长的最小值。
19．
（本小题14分 ）在△ABC中，若
sinA?sinB?sinC
?
cosA?cosB
?
.
(1)判断△ABC的形状；
(2)在上述△ABC中，若角C的对边
c?1
，求该三角形内切圆半径的取值范围。

20．
如图所示，平面上有四点
A
、
B
、
Q
、
P
，其中
A
、
B
为定点，且
AB ?3
，
P
、
Q
为动点，满足
AP?PQ?QB?1
，△APB与△PQB的面积分
别为
m,n
.
(1)设
?A?30
,求
?Q

(2)求
m
2
?

P
1
A
m< br>3
1
n
Q
1
B

?n
2
的最大值

必修五第一章测试答案
一、选择题(每题5分，共50分)
1
C
2
B
3
C
4
B
5
C
6
B
7
B
8
B
9
B
10
B
二、填空题（每小题5分，共20分）

11. 12. 2 13. 1 14.

三、解答题（本大题共小题6小题，共80分）
15、（本小题14分）
?23

ABsinA10

?
BCBC
1
（1）当BC＝20时，sinC＝；
?BC?AB

?A?C

?C?30
°
2
解：由正弦定理得
sinC?
（2）当BC＝
3
20
；
3
时， sinC＝
2
3
?AB?sin45??BC?AB

?C
有两解
?C?60?
或120°
（3）当BC＝5时，sinC＝2>1；
?C
不存在

16、（本小题14分）
解：（1）
cosC?cos
?
?
?
?
A?B
?
?
??cos
?
A?B
?
??
1

?
C＝120°
2
（2）由题设：
?
a?b?2
?
?
ab?2
22
3


?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?

22 2
?a
2
?b
2
?ab?
?
a?b
??ab?23
2
??
2
?2?10


?AB?10


17、（本小题12分）
(1)
C?60
?
(2)
a?b?5


18．
（本小题12分）

解：
?2x
2
?3x?2?0

?x
1
?2,x
2
??
2
1

2
1

2
又
?cosC
是方程
2x?3x?2?0
的一个根
?cosC??
由余弦定理可得：
c?a?b?2ab?
?
?
则：
c?100?a
?
10?a
?
?
?
a?5
?
?75

2
2
222
?
1
?
2
?
?
?
a?b
?
?ab

?
2
?
当
a?5
时，c最小且
c?75?53
此时
a?b?c?10?53


?
△ABC周长的最小值为
10?53

19．
（本小题14分）
解：（1）由
sinA?sinB?sinC?
cosA?cosB
?

可得
2sin
2
C
?1

?coCs?0
即C＝90°
2

?
△ABC是以C为直角顶点得直角三角形
1
?
a?b?c
?

2
1

?
?
sinA?sinB?1
?

2
（2）内切圆半径
r?

?< br>2
?
?
?
1
sin
?
A?
?
??
24
?
2
?
2?1

2
?
2?1
?
??

?
内切圆半径的取值范围是
0,
?
2
?
??
20．( 1)
?Q?60

?
(2)
7

8
20 本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力 满分14分
（Ｉ）解：由题设 得
a
n
?b
n
?(a
n?1
?b
n?1< br>)?2(n≥2)
， ································· ·······················1分
即
c
n
?c
n?1
?2
（
n≥2
） ······················ ·················································· ·······································2分
易知{c
n
}
是首项为
a
1
?b
1
?3< br>，公差为２的等差数列， ··································· ························3分
通项公式为
c
n
?2n?1
················ ·················································· ··············································4分 < br>S
n
?
(3?2n?1)n
··················· ·················································· ····································6分
?n
2
?2n
·
2

（II）解：由题设得
a
n
?b
n
?
1
(a
n?1
?b
n?1
)(n≥2)
，令
d
n
?a< br>n
?b
n
，则
2
d
n
?
1
d
n?1
(n≥2)

2
易知
{d
n
}
是首项为
a
1
? b
1
?1
，公比为
通项公式为
d
n
?
1< br>的等比数列， ········································ ···················7分
2
1
············ ·················································· ·················································· ··8分
n?1
2
?
a
n
?b
n
?2n ?1，
?
由
?
··························· ·················································· ·············································9分 1
a?b?
nn
?
?2
n?1
解得
a
n
?
11
，································· ·················································· ······························· 10分
?n?
n
22
29
····················· ·················································· ·················································· ················ 11分
8
2927
··········· ·················································· ·········································· 12分
?b
3
?c
3
?a
3
?7??
88
?a
3
?
T
n
?a
1
?a
2
???? a
n


?（?
1
2
11n
··· ·················································· ··························· 13分
????）?（1?2???? n）?
22
222
1n
2
··················· ·················································· ············································· 14分
??
n
??n?1
·
22