(能练到位)高中数学必修五《不等式》单元测试

1、 下列不等式不成立的是 （ ）
．
A、
a
2
?b
2
?2ab
B、
?a?a?a
C、
a?b且c?d?a?c?b?d
D、
若 a、b?R
?
，则
2
11
?
ab
?ab

2、若
n?0,m?0,且m?n?0
，则下列不等式中成立的是（ ）
A、
?n?m?n??m
B、
?n?m??m?n
C、
m??n?n??m
D、
m??n??m?n

cd3、已知
a、b、c、d均为实数，且ab?0，???
，则下列不等式中成立的是
ab
（ ）
A、bc?adB、bc?ad
ab
C、?< br>cd
ab
D、?

cd
4
、
不等 式
3x?1
?
?
3
??
3
?
?1
的解集是A
?
x?x?2
?
B
?
x?x?2
?
C
?
xx?2或x?
2?x
?
?
4
??
4
?
3
?
?
D
?
xx?2
?

4
?
7、 等式
(a ?2)x
2
?2(a?2)x?4?0对一切x?R恒成立，则实数a
的取值范围是
（ ）
A、(??，2)B、[?2，2]C、(?2，2]D、(??，?2)

*10、
设x?5,则x?时，x?
8
的最小值是
x?5

；
*13、（8分）设
x?0,y?0且x?3y?1，求
12
?? 2的最小值.

xy
18、（10分）某单位准备建造一间面积为
50m2
的背面靠墙的矩形平顶房屋，房屋墙
的高度为4m，房屋正面的造价为800元m
2
，房屋的侧面的造价为600元m
2
， 屋顶的
造价为1000元m2
.若不计房屋背面的费用,问怎样设计房屋能使造价最底,最底造价是多
少元？





1、若
a?b?0,
下列不等式成立的是( )
A

a?b

B
a?ab

C
2、若
x?y,m?n,
下列不等式正确的是 ( )
222
b11
?1

D
?

aab
A
x?m?y?n

B
xm?yn

C
xy
?

D
m?y?n?x

nm
3、设
a?0,?1?b?0,
那么下列各式中正确的是 ( )
A
a?ab?ab
2

B
ab
2
?ab?a

C
ab?a?ab
2

D
ab?ab
2
?a

4、若角
?
,?
满足
?
?
2
?
?
?
?
?< br>?
2
,则
?
?
?
的取值范围是 ( )
A
(?
?
,0)

B
(?
?
,
?
)

C
(?
2
3
??
,)

D
(0,
?
)

22
5、不等式
2x?3?x?0
的解集是 （ ）
A
{x|-1＜x＜3}
B
{x|x＞3或x＜-1}
C
{x|-3＜x＜1}
D
{x|x>1或x＜-3}

6、二次不等式
ax?bx?c?0
的解集是全体实数的条件是 （ ）
2
?
a?0
?
a?0
?
a?0< br>?
a?0
A

?

B
?

C
?

D
?

??0??0??0??0
????
7、设
x?y?0,
则下列各式 中正确的是( )
A
x?
x?y
?
2
xy?y

B< br>y?
x?y
?
2
xy?x
C
x?
x?y?y?
2
xy

D
y?
x?y
?
2
xy?x

8、不等式x-2y+6＞0表示的平面区域在直线x-2y+6=0的 ( )
A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方
22
9、在直角坐标系内，满足不等式
x
-
y
≥0的点(
x
,
y
)的集合(用阴影表示)是（ ）





10、不等式
x?x?3?0
的解集是_________。
2
?
x?4y??3
?
11、数
x,y
满足
?
3x?5y?25
，则
z?2x?y
的最大值是 ，最小值是 。
?
x?1
?
12、三角形三边所在直线方程分别为
3x?4y? 3?0,y?3,12x?5y?33?0,
用不等式组表示三角形内部区域（包
含边界）为 .
13、不等式
2
x
2
?5x?5
?
1
的解集是 .
2
2
14、关于
x
的一元二次不等式
ax?ax?a?1?0
的解集为R，求
a
的取 值范围。(8分)


15、若不等式
x?ax?b?0
的解是2 ＜x＜3，求不等式
bx?ax?1?0
的解集。（10分）

19、当
x?1
时,求
y?

22
y
4
3
2
2x?2x?1
的最小值. （12分）
x?1
?4
2
1
?3
?2?1
0?1
12
3
4
x
?
x?y?3?0
?
20、
已知
x
、
y
满足不等式
?
x?y?3?0< br>,求
z
=3
x
+
y
的最大值与最小值。（12分）
?
y??1
?
?2
?3
?4

17.已知集合
A?{x
x?4
?0}
，
B?{x?x2
?4x?3?0}
，求
A?B,A?B
（8分）
x?4

19.解关于x的不等式
ax
2
?(a?1)x?1?0
(10分)

20.某学校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这 面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且
面积为126
m
2
的厂房（不管墙 高），工程的造价是：
（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;
(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.
问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？（10分）




4、若x<0,求
f(x)?4x?


7、若x，y
?R
，2x+y=5，求xy的最值 5、若
x?2
，求
y?2x?5?

?
99
的最大值 5、求
f(x)?4x?
(x>5)的最小值.
xx?5
1
的最小值
x?2
x
2
?x?1
6、若
x?0
，求
y?
的最大值。
x

8（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短 的篱笆是多
少？


（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面
积是多少?（10分）

2
等差、等比数列
1.已知
?
a
n
?
为 等差数列，且
a
7
－2
a
4
＝－1,
a
3
＝0,则公差d＝A.－2 B.－
11
C. D.2
22
2、在等比数列{
a
n
}中，
a
4
?4
，则
a
2
?a
6
等于（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
3、在等比数列{
a
n
}中，
S
3
? 3a
3
，则其公比q的值为（ ）A.
?
4.已知为等差数列，
A. -1 B. 1 C. 3 D.7

5、如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么（ ）
A.b=3，ac=9 B.b=-3，ac=9
1111
B. C. 1或
?
D.
?1
或
2222
于 ，则等

C.b=3，ac=-9 D.b=-3，ac=-9
6、设
?
a
n
?
是公比为正 数的等比数列，若a
1
=1，a
5
=16，则数列
{a
n< br>}
的前7项的和为（ ）

A.63 B.64 C.127 D.128
7.等差数列
{a
n
}
的前n 项和为
S
n
，且
S
3
=6，
a
1
=4， 则公差d等于
A．1 B
5
C.- 2 D 3 3
n
8、设等比数列
?
a
n
?
的公比q=2, 前n项和为
S
A.2 B.4 C.
15

2
,则

S
4
等于（ ）
a
2
D.
17

2
9、设
Sn
为等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和， 已知
3S
3
?a
4
?2
，
3S
2
?a
3
?2
，则公比
q?
（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10、已知各项均为正数的等比数列
?
a
n
?
，
a
1
a
2
a
3
=5，
a
7
a
8
a
9
=10， 则
a
4
a
5
a
6
=( )
A.
52
B. 7 C. 6 D.
42

二、填空题：
11、已知
{a
n
}
是等比数列，
a
2
?2
，
a
4
?a
3
?4
，则此数列的公比
q?
_________；
12、设等 差数列
{a
n
}
的公差d不为0，
a
1
?9d.若
a
k
是
a
1
与
a
2k
的 等比中项，则
k?
_________；
13、若数列
?
a
n
?
的前n项和
S
三、解答题：
14、已知
?
a
n
?
为等差数列，且
a
3
??6
，
a< br>6
?0
。
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（2）若等 比数列
?
b
n
?
满足
b
1
??8
，
b
2
?a
1
?a
2
?a
3
，求 数列
?
b
n
?
的前n项和
S
n




15、设
?
,
?
是方程
a
n
x
2
?a
n
?1
x?1?0(n?N
*
)
的两个实根，且满足
6(
?
?
?
)?2
?
?
?
?3
.
（1）试用
a
n
表示
a
n?1
；

。
n
?3
n
?a
，数列
{a
n
}
为等比数列，则实数
a
的值是_________；
2
{a
n
?}
（2）证明：数列
3
是等比数列；
7
（3）当
a
1
?
时，求数列
?
a
n
?
的通项公式.
6