高中数学必修5不等式训练(含详细答案)

高中数学必修5不等式训练(含详细答案)
第三章 不等式
一、选择题.
1. 若 a∈R，则下列不等式恒成立的是( )．
A. a
2
+ 1＞a
C. a
2
+ 9＞6a


B.
1
＜1
a
2
?1
D. lg(a
2
+ 1)＞lg|2a|
2. 下列函数中，最小值为 2 是( )．
A. y =
x5
?
，x∈R，且 x≠0
5x
B. y = lgx +
1
，1＜x＜10
lgx
C. y = 3
x
+ 3
-
x
，x∈R

D. y = sin x +
1
π
，
0＜x＜

sinx
2

x≤3
3. 不等式组
x

+

y

≥

0
表示的平面区域的面积等于( )．
x - y + 2≥0

A. 28 B. 16 C.
39

4
D. 121
4. 不等式 lgx
2
＜lg
2
x 的解集是( )．
?
1
?
A.
?

，1
?
100
??
?
1
?
，1
?
∪(100，＋∞) C.
?
?
100
?
B. (100，＋∞)
D. (0，1)∪(100，＋∞)
5. 不等式(x
4
- 4)-(x
2
- 2)≥0 的解集是( )．
A. x≥
2
，或 x≤-
2

C. x＜-
3
，或 x＞
3

B. -
2
≤x≤
2

D. -
2
＜x＜
2

6. 若 x，y∈R，且 x + y = 5，则 3
x
+ 3
y
的最小值是( )．
A. 10
7. 若 x＞0，y＞0，且
A. 最大值 64
C. 最小值



B.
63
C.
46
D.
183

28
??1
，则 xy 有( )．
xy
B. 最小值
1

64
D. 最小值 64
1

2

x≤2
8. 若
y

≤

2
，则目标函数 z = 2x + y 的取值范围是( )．
x + y≥1
1 8

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A. [0，6] B. [2，4] C. [3，6] D. [0，5]
9. 若不等式 ax
2
+ bx + c＞0 的解是 0＜α＜x＜β，则不等式 cx
2
- bx + a＞0 的解为
( )．
A.
C. -
1
1
＜x＜
β
α
1
1
＜x＜-
β
α


B. -
D.
1
1
＜x＜-
β
α
1
1
＜x＜
β
α
?
1
??
1
?
10. 若 a＞0，b＞0 ，且
a?b?1
，则
?
2
?1
??2
?1
?
的最小值是( )．
?
a
??
b
?
A. 9
二、填空题.
1. 函数

y?

1
64?x
2
B. 8 C.
7
D. 6

的定义域是 ．

x + 2y
-
5≤0
x≥1
y
2. 若 x，y 满足 ，则的最大值为____________________，最小值
x
y≥0

为_________________．
3. 函数

y?x1?x
2
的最大值为 ．
4. 若直角三角形斜边长是 1，则其内切圆半径的最大值是 ．
5. 若集合 A = {(x，y)
|
|x| + |y|≤1}，B = {(x，y)|(y - x)(y + x)≤0}，M = A∩B，则 M
的面积为___________．
6. 若不等式 2x - 1＞m(x
2
- 1)对满足 -2≤m≤2 的所有 m 都成立，则 x 的取值范围
是 ．
三、解答题．
1. 若奇函数 f(x)在其定义域(-2，2)上是减函数，且 f(1 - a)+ f(1 - a
2
)＜0，求实数 a
的取值范围．





x + 2y - 3≥0
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