高中数学必修五第一章复习测试卷

高中数学必修五第一章复习测试卷
一、选择题
：
1.在△ABC中，一定成立的等式是 ( )
=bsinB =bcosB =bsinA =bcosA


2. .在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100°
C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°

3. 在
?ABC
中 ，已知角
B?45
?
,c?22,b?
43
3
,
则 角A的值是 （
A．15° B．75° C．105° D．75°或15°

4．在
?ABC
中，若
a?2
，< br>b?22
，
c?6?2
，则
?A
的度数是 （
A．
30?
B．
45?
C．
60?
D．
75?



5. 若
sinAcosB
a
?
b
?
cosC
c
则△AB C为 （
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形


6.
在
?ABC
中，已知
B?60
?
,c?45
?
,BC?8,AD?BC于D,
则AD长为 （
A．
（43?1)
B．
（43?1)
C．
（43?3)
D．
（43?3)



7.
钝角
?ABC
的三边长为连续自然数，则这三边长为 （
A．1、2、3、 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6


8．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶
3
∶2，则A∶B∶C等于 ( )
A．1∶2∶3 B．2∶3∶1
C．1∶3∶2 D．3∶1∶2

9
.
在
△ABC
中，
?C? 90
0
，
0
0
?A?45
0
，则下列各式中正确的 是
（ ）

A
sinA?cosA

B
sinB?cosA

C
sinA?cosB

D
sinB?cosB

1
）
）

）
）


）

二、填空题：
10、已知在
△ABC
中，
a?23,c?6,A?30
，
△ABC
的面积
S
.

11、设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．

12、在平行四边形
ABCD
中，已知
AB?103
，< br>?B?60?
，
AC?30
，则平行四边形
ABCD
的面积 ．

13、
在△
ABC
中，已知2cos
B
si n
C
＝sin
A
，则 △
ABC
的形状
是 ．

三、解答题：
222
１4、已知a、b、c分别是△ABC中角A、 B、C的对边，且
a?c?b?ac
.
（Ⅰ）求角
B
的大小；
（Ⅱ）若
c?3a
，求
tanA
的值．












15、.在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60
0
，AC=7，A D=6，
S
△
ADC
=













1 6、如果△ABC内接于半径为
R
的圆，且
2R(sin
2
A?si n
2
C)?(2a?b)sinB,
求△ABC
的面积的最大值.
2
153
，求AB的长.
2

17、一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后 货轮按北偏
西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.









答案：
一、1．C 2. D 3. D 4. A. 5. B 6. D 7. B 8.A
二、10．
63
或
33
11.
22
12.
3003
13.等腰三角形
a
2
?c
2
?b
2
1
?
， 三、14．（1）由余弦定理得
cosB?
2ac2
且
0?B?
?
，
?B?
?
3

222
（2）将
c?3a
代入
a?c?b?ac
，得
b?7a
，
a
2
?c
2
?b
2
57
由余弦定理得cosB?

?
2ac14
?0?A?
?
,?sinA ?1?cos
2
A?
sinA3

?
cosA5
3
21
14

?tanA?

15． △ADC的面积
S?
11
153
?AD?AC?sin
∠DAC
??6?7
sin
∠DAC
?
.
22
2

?sin
∠DAC
?
53
, 在△ABC中，可求
BC?5
，由余弦定理可求
AB?8
。
14< br>16．解：
2RsinA?sinA?2RsinC?sinC?(2a?b)sinB,

asinA?csinC?(2a?b)sinB,a
2
?c
2
?2ab?b
2
,

a
2
?b
2
?c2
2
a?b?c?2ab,cosC??,C?45
0
2ab2
222

c
?2R,c?2RsinC?2R,a
2
?b
2
?2R
2
?2ab,

sinC
2R
2

2R?2ab?a?b?2ab,ab?
2?2
222
1222R
2
S?absinC?ab??,
S
max
?
244
2?2< br>另法：
S?
2?1
2
R

2
122
absinC?ab??2RsinA?2RsinB

2 44
?
2
?2RsinA?2RsinB?2R
2
sinAsinB

4
1
?2R
2
??[cos(A?B)?cos(A?B )]

2
12
?2R
2
??[cos(A?B)?]
22

2
2R2
??(1?)
22
?S
max
?
2?1
2
R
此时
A?B
取得等号
2
??????
17．先求∠SMN
?30?15
，∠SNM
?180?45?30?105
，
????
∠NSM
?180?45?105?30

在△SMN中，
MN20
?
，
?MN?10(6?2)

sin30
?
sin105
?
所以货轮的速度是
10(6?2)
?20(6?2)
。
1
2
4