高中数学论文 让学引思-高中数学第四章第四节
高中数学学习材料
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江苏省赣榆高级中学2008—2009年度第二学期期末总复习11
高一数学必修5综合练习参考答案
一、填空题:(每小题5分,共70分)
1.若
点
P(a,3)
在
2x?y?3
表示的区域内,则实数
a
的
取值范围是___________;
a?0
2.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC = 7∶8∶9,则cosA=______;
3.已知数列
2,10,4,
2
2
3
,2(3n?1),
,那么8是这个数列的第 项;11
4.若
不等式
x?2ax?a?0
对一切实数
x
都成立,则实数
a
的范围为 ;
0?a?1
5.设数列
{a
n
}
的通项公式为
a
n
??2n?27
,
S
n是数列
{a
n
}
的前
n
项和,则当
n?
_______时,
S
n
取得最大值;
13
6.不等式
2x?1
<1的解集为____________;
(?2,3)
x?2
57
19
7.在
?ABC
中,
已知
a?4,b?6,?C?120,
则
sinA
的值是_________
;
?
x?y?2?0
?
22
8. 变量
x,y
满足
?
x?y?4?0
,则
x?y
的最小值为
。2
?
y?0
?
9.数列
?
a
n
?中,
a
1
?1
,
2
a
n?1
?2a
n
?3
,则通项
a
n
?
;
log
2
(3n?1)
10.
?ABC
中,已知
a?4,?B?45?
,若解此三角形时有且只有唯一解,则
b的值应满
足_____ ___;
b?22
或
b
≥4 <
br>11.已知点
P(x,y)
在经过两点
A(3,0),B(1,1)
的
直线上,那么
2
x
?4
y
的最小值是__;
42
12.已知数列
?
b
n
?
是首项为
?4
,
公比为2的等比数列;又数列
?
a
n
?
满足
a
1<
br>?60,
a
n?1
?a
n
?b
n
,则数列
?
a
n
?
的通项公式
a
n
?_______________;
?2
n?1
?64
13.在
4?
+9× = 60的两个 中,分别填入两自然数,使它
们的倒数和最小,应分
别填上____________和___________.6,4
14.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个
等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形,
如此继续.若共得到1023个正方形,设起始正方形的边长为
2
1
,则最小正方形的边长为 ;
2
32
二、解答题(共90分)
15.
?ABC
中,已知
a、b、c成等差数列,SinA、SinB、SinC成等比数列,试判断△ABC
的形状.
a?c
①又∵
sinA,sinB,sinC
成等比数列,
2
a?c
2
22
∴
sinB?sinA?sinC
,∴<
br>b?ac
②将①代入②得:
(
)?ac
,∴
(
a?c)
2
?0
,
2
∴
a?c
代入①得
b
?c
,从而
a?b?c
,∴△
ABC
是正△
解:∵
a,b,c
成等差数列,∴
b?
16.某村计划建造一个室内面积为72m的矩形蔬
菜温室。在温室内,沿左、右两侧与后侧
内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时?
蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是多少?
解:设矩形温室
的左侧边长为
am
,后侧边长为
bm
,则
ab?72
,蔬菜
的种植面积
2
s?(a?4)(b?2)?ab?4b?2a?8?80?2(a?2b)<
br>≤
80?42ab?32(m
2
)
当且仅当
a?2b,即a?12,b?6时,S
max
?32
2
17.设数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
?2n,{b
n
}
为等比数列,且
a
1?b
1
,b
2
(a
2
?a
1
)?b<
br>1
.
⑴求数列
{a
n
}
和
{b
n
}
的通项公式.
⑵设
c
n
?
a<
br>n
,求数列
{c
n
}
的前
n
项和
T
n
.
b
n
22
解:⑴当
n?1
时,a
1
?S
1
?2
;当
n
≥2时,
a<
br>n
?S
n
?S
n?1
?2n?2(n?1)?4n?2
,
故
{a
n
}
的通项公式为
a
n
?4n
?2
,设
{b
n
}
的通项公式为
q
,则
b
1
?2
,
q?
1
,
4
?
b
n
?b
1
q
n?1
?2?
12
,即
b
?
n
4
n?1
4
n?1
a
4n?2
⑵∵<
br>c
n
?
n
??(2n?1)4
n?1
,
2
b
n
4
n?1
∴
T
n
?c
1?c
2
??c
n
?[1?3?4
1
?5?4
2
??(2n?1)4
n?1
]
4T
n
?[1?4
?3?4
2
?5?4
2
??(2n?3)4
n?1
?(2n
?1)4
n
]
123
两式相减得:
3T
n
??1?2(4?4?4?
1
?4
n?1
)?(2n?1)4
n<
br>?
[(6n?5)4
n
?5]
3
∴
Tn
?
1
[(6n?5)4
n
?5]
9
18.已知二次函数
f(x)
的二次项系数为
a
,且不等式
f(x
)?2x?0
的解集为(1,3).
⑴若方程
f(x)?6a?0
有两个相
等实数根,求
f(x)
的解析式.
⑵若
f(x)
的最大值为正数,求
a
的取值范围.
解:⑴
由
f(x)?2x?0
解集为(1,3),∴
f(x)?2x?a(x?1)(x?3
)
,且
a?0
,因而
f(x)?ax
2
?(2?4a)x?
3a
由方程
f(x)?6a?0
得
ax
2
?(2?4a)x
?9a?0
,
因为方程②有两个相等的实根,∴
??0?a?1
或
?
∴
f(x)??
11
,而
a?0
,∴
a??
55
1
2
63
x?x?
555
2
⑵由
f(x)?ax?2(1?2a)x?3a,得
∴
f(x)
ma
x
a
2
?4a?1
??
a
?
a?0,<
br>?
∴
?
a
2
?4a?1
?a??2?3
或<
br>?2?3?a?0
?0
?
?
a
?
<
br>19.在
?ABC
中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知
A?C
?2B
,并且
2
sinA?sinC?cosB
,三角形的面积
S<
br>?ABC
?43
,求三边
a,b,c
.
解:∵
A?
C?2B
∴
B?60?
,所以
sinAsinC?cos60??
又
S
?ABC
?43?
2
1
①
4
1
acsinB
,得
ac?16
② 2
sinAsinCsinA
2
1sinC
2
sinAsinC
1
?()??()
,所以
??
aca64cac8
a2
?c
2
?b
2
1
asinB
?
,
由
b??8sinB?8sin60??43
,所以
cosB?
2ac2sinA
a
2
?c
2
?b
2
?
ac,
(a?c)
2
?b
2
?3ac,(a?c)
2
?48?48
?96
,
a?c?46
, ③
与②联立,得
a?2(6?
2),c?2(6?2)
,或
a?2(6?2),c?2(6?2)
20.
已知等差数列
?
a
n
?
中,公差
d?0
,其前n
项和为
S
n
,且满足
a
2
?a
3<
br>?45,a
1
?a
4
?14
,
(1)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(2)通过b
n
?
S
n
构造一个新的数列
?
b
n
?
,是否存在一个非零常数
c
,使
?
b
n
?
也为等
n?c
差数列;
(3)对于
c??
1
求
f(n)?
2
b
n
(n?N*)
的最大值.
(n?2005)?b
n?1
解:(1)∵等差数列
?
a
n
?
中,公差
d?0
,
?
a
2
?a
3?45
?
a
2
?a
3
?45
?
a2
?5
?
?
?
?
?d?4?a
n
?4
n?3
. ∴
?
a?9
a?a?14
a?a?14
3
4
?
1
?
3
?
2
1
?
(
2)
S
n
?
n
?
1?4n?3
?
?2n<
br>?
?
n?
?
,
22
??
b
n?
1
??
,即得
b
n
?2n
,
2<
br>1
数列
?
b
n
?
为等差数列,∴存在一个非零常数<
br>c??
,使
?
b
n
?
也为等差数列.
2<
br>S
n
n?c
1
??
2n
?
n?
?<
br>2
?
,令
c
?
?
n?c
(3
)
f(n)?
b
n
n
??
(n?2005)?b
n
?1
?
n?2005
??
n?1
?
11
,
?
2005
n??2006
22005?2006
n
∵
即
112
????1??1?0
,
f(44)f(45)444
544?45
11
??0
,
?f(45)?f(44)
,
f(44)f(45)
∴
n?45
时,
f
?
n<
br>?
有最大值
459
.
?
2050?4618860
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