高一数学必修5练习题

高一数学必修5练习题（二）
A组题（共100分）
一．选择题：本大题共 5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1 ．设
S
n
是等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和，若
S
7
?35
，则
a
4
?（ ）
A．
8
B．
7
C．
6
D．
5

2．已知等差数列
?
a
n
?
中,
a
2
?a
8
?8
,则该数列前9项和
S
9
等于( )
A.18 B.27 C.36 D.45
3．设
S
n
是等差数 列
?
a
n
?
的前n项和，若
S
3
1
S
?
，则
6
＝（ ）
S
6
3
S
12
3111
（
A
） （
B
） （
C
） （
D
）
10389
4．设
?
a
n
?是等差数列，
a
1
?a
3
?a
5
?9
，
a
6
?9
，则这个数列的前6项和等于（ ）
Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48
5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A.5 B.4 C. 3 D. 2
二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．设
S
n
为等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和，若
S
5
?10,S
10
??5
,则公差为 . < br>7．在等差数列
?
a
n
?
中，已知
a
1?a
2
?a
3
?a
4
?a
5
?20< br>，那么
a
3
等于 .
8．正项等差数列
?
a
n
?
中，
a
7
a
9
?a7
a
6
?a
8
a
9
?a
8
a
6
?16,
则
S
14
?
_________． < br>9．等差数列
?
a
n
?
前
n
项和为
S
n
，已知
a
1
?13,S
3
?S
11< br>,n
为______时，
S
n
最大. ．
三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1 0．已知
{a
n
}
是等差数列，其前n项和为
S
n
，已知
a
3
?11,S
9
?153,
求数列
{a< br>n
}
的通项
公式．（12分）

11．等差数列
?
a
n
?
中，已知
a
1
?




1
（13分）
,a
2
?a
5
?4,a
n
?33
，试求n的值．
312．已知公差大于零的等差数列
{a
n
}
的前n项和为
Sn
，且满足
a
1
a
6
?21,S
6
? 66.

求数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
.（16分）







B组题（共100分）
四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的 四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
13．等差数列
a
1
, a
2
,a
3
,?,a
n
的公差为d，则数列
ca< br>1
,ca
2
,ca
3
,?,ca
n
（c为常 数，且
c?0
）是（ ）
A．公差为d的等差数列
C．非等差数列
14．3、已知
a?










B．公差为cd的等差数列
D．以上都不对
）
1
3?2

,b?
1
3?2
,
则
a,b
的等差中项为（
A．
3
B．
2
C．
1
3
D．
1
2

15． 4、等差数列
?
a
n
?
中，
S
10
?12 0
，那么
a
1
?a
10
的值是（ ）
A．12 B．24 C．36
16．等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）
A．40 B．53 C．63
D．48
D．76
17．已知等差数列
?
a
n
?
满足
a
1
?a
2
?a
3??a
11
?0
，则有（ ）

A．
a
1
?a
11
?0
B．
a
2
?a
10
?0
C．
a
3
?a
9
?0
D．
a
6
?6

五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18．已知数列的通项公式是
a
n
?2n?47
，那么当
S
n
取最小值时，n＝___ ___．
19．等差数列
{a
n
}
的前10项中，项数为奇数的各 项之和为125，项数为偶数的各项之和
为15，则首项
a
1
＝______ ，公差d＝______．
*
20．已知数列
{log
2
(an
?1)}n?N)
为等差数列，且
a
1
?3,a
3< br>?9.

数列
{a
n
}
的通项公式为___ ___________________.
21. 已知数列
{a
n
}< br>是由正数组成的等差数列，
S
n
是其前n项的和，并且
a
3< br>?5
，
a
4
S
2
?28
。数列
{a
n
}
的通项公式为_________________.
六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2 2．．已知等差数列
{a
n
}
，
a
2
?9,a5
?21.
求
{a
n
}
的通项公式.





23．等差数列
{a
n
}
的前n项和记为
S
n
.已知
a
10
?30,a
2 0
?50.

（Ⅰ）求通项
a
n
；（Ⅱ）若
Sn
=242，求n.







24．已知数列
{a
n
}
满足
a
1
?1< br>，
a
n
?a
n?1
?
1
(n?2)
，求数列
{a
n
}
的通项公式.

n(n?1)

C组题（共50分）
七．选择或填空题：本大题共2题。
2 5．数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
?2n
2
?3n
，则
a
n
?
．

26．
数列
{a
n
}
满足
a
1
?a
2
?L?a
n
?2n
2
?3n?1
，则
a
4
?a
5
?L?a
10
?

．
八．解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
n
27．数列
{a
n
}
满足递推式
a
n
? 3a
n?1
?3?1(n?2),其中a
4
?365



（1）求a
1
，a
2
，a
3
；
（2）若存在一个实数
?
，使得
?
（3）求数列{
a
n< br>}的前n项之和.
?
a
n
?
?
?
?
为等差数列，求
?
值;
n
?
3
?






28．设无穷等差数列
{a
n
}
的前n项和为S
n
.
3
(1)若首项
a
1
?
，公差
d?1
， 求满足
S
2
?(S
k
)
2
的正整数k；
k
2
(2)求所有的无穷等差数列
{a
n
}
，使得对于一切 正整数k都有
S





k
2
?(S
k
)
2
成立.

参考答案

A组题

一．选择题：
1．D 分析：
S
n
是等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和，若
S
7
?7a4
?35,
∴
a
4
?
5
．
2．C 分析：在等差数列
?
a
n
?
中，
a
2
?a
8
?8
，∴
a
1
?a
9
?8
，则该数列前9项和
S
9
?
9(a
1
?a9
)
?36
.
2
S
3
3a
1?3d
1
??,可得a
1
?2d
且
d?0

S
6
6a
1
?15d3
3．A 分析：:由等差数列的求和 公式可得
所以
S
6
6a
1
?15d
27d3
???
,故选A.
S
12
12a
1
?66d90d10
4．B 分析：?
a
n
?
是等差数列，
a
1
?a
3< br>?a
5
?3a
3
?9,a
3
?3,a
6?9.
∴
d?2,a
1
??1
，
则这个数列的前6 项和等于
6(a
1
?a
6
)
?24
，选B.
2
5．C 分析：
?
二．填空题：
?
5a
1
?20d?15
?d?3
，故选C.
?
5a
1
?25d?30
6．
?1
分析: 设首项为
a
1
，公差为
d
，由题得
?
5a
1
?10d?10
?
a
1
?2d?2
?
?
?9d?4d??1?4?d??1

?
10a?45d??52a?9d??1< br>?
1
?
1
7．4 分析: 略.
8．28 分析: 略．
9．7, 49 分析: 略．
三．解答题：
?
a
1
?2d?11
?
10．解：（1）
?
解得:
d?3,a
1
?5,a
n
?3n?2
.
9?8
9a
1
?d?153
?
?2
11.解: < /p>

121221
a
2
?a
5
?a
1?d?4d?2a
1
?5d?4,又a
1
?
?
d? ,a
n
??(n?1)
?
?n?
333333

21
a
n
?33,
?
n??33
得
n?50
33
12．解:
6a? a
16
?66.
?
a?a?22.
Q
?
a
n
?
为等差数列
.
?
S
6
?
16
2
又a
g
a?21，
?
a 、a
是二次方程
x2
?22x?21?0
的两根
1616
??
又公差
d? 0.
?
a
6
?a
1
.
?
a
1?1,a
6
?21.
由
a
6
?a
1
?
?
6?1
?
g
d?21
得
d?

21-1
?4,
5
?
通项公式
a
n
?4n?3
B组题
13．B
14．A
15．B
16．B
17．C
18．23
19．113，-22
n
20．
a
n
?2?1
.
分析：设等差数列
{log
2
(a
n
?1)}
的公差为d.
由
a
1
?3,a
3
?9得2(log
2< br>2?d)?log
2
2?log
2
8,
即d=1.
n
所以
log
2
(a
n
?1)?1?(n?1)??n,< br>即
a
n
?2?1.

a
1
?2d?5,
21．
a
n
?2n?1
分析：设数列
{a
n
}
的公差为d，由已知得
?

?
?
(2a
1
?d)(a
1
?3d)?28
∴(5 +d)(10-3d)=28，∴
3d?5d?22?0
，解之得d=2或
d??∵数列
{a
n
}
各项均正，∴d=2，∴
a
1
?1
。∴
a
n
?2n?1
。
22．解：（Ⅰ）设数列
{a
n
}
的公差为d，依题意得方程组
2
11
。
3

a
1
?d?9,

?
解得
a
1
?5,d?4.

?
?
a
1
?4d?21,
所以
{an
}
的通项公式为
a
n
?4n?1.

23．（1）由
a
n
?a
1
?(n?1)d,a
1 0
?30,a
20
?50,
得方程组
?
a
1
?9d?30

?
解得
a
1
?12,d?2.
所以
a
n
?2n?10.

?
a
1
?19d? 50
（2）由
S
n
?na
1
?
n(n?1)
d,S
n
?242
得方程
12n?
n(n?1)
?2?2 42.

2
2
解得
n?11或n??22(
舍去
).

24．
a
n
?2?
1

n
C组题
25．
a
n
?4n?5

26．161
n4
27. （1）由
a
n
?3a
n?1
?3?1 ,及a
4
?365知a
4
?3a
3
?3?1?365,则a
3
?95

同理求得a
2
=23, a
1
=5
a
n
?
?
a
n
?
?
}
为一个等差数列
,
于是设
?xn?y

3
n
3
n
?
a
n
?(xn?y)?3
n
?
?
,又由a
1
?5,a
2
?23,a
3
?95
(2)
Q
{
?
?
5?a
1
?(x?y)?3?
?
?
知
?
23?a
2
?(2x ?y)?9?
?
?
?
95?a
3
?(3x?y)?27?< br>?
?

11
求得
?
??,x?1,y?
22
?
a
n
1111
)?3
n
?,而a
n?(n?)?3
n
?满足递推式
2222

1
因此?
??
2
?(n?

111
)?3
n?先求b
n
?(n?)?3
n
的前n项和,
222
11 1
记Tn?(1?)?3
n
?(2?)?3
2
???(n?)?3< br>n

222
111
则3Tn?(1?)?3
2
?(2 ?)?3
3
???(n?)?3
n?1
222
由上两式相减
(3)?a
n
?(n?
11
T
n
?3T
n
?(1?)3?3
2
?3
3
?
L
?3
n
? (n?)?3
n?1
22
93
2
?3
n?1
191 1
?2T
n
???(n?)?3
n?1
??(3
n?1?9)?(n?)?3
n?1
21?32222

??n?3
n ?1
T
n
?
1
n?3
n?1
2
nn
n?1
nn
n?1
??3??(3?1).
2222
因此{an
}?前n项和为T
n
?
28．解：（1）
k?4
（2 ）
?



?
a
1
?0
?
a
1
?1
?
a
1
?1
或
?
或< br>?

?
d?0
?
d?2
?
d?0