高中数学必修5线性规划试题

二元一次不等式组和简单的线性规划模拟试卷
1.已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是 ( )
A. a＜－1或a＞24 B. a=7或a=24 C. －7＜a＜24 D. －24＜a＜7
?
2x?y?1?0,
2.若x, y满足约束条件
?
?
x?0,
则x+2y的最大值是 ( )
?
?
y?0.
A.［2，6］ B.(2，5) C.(3，6) D.(3，5)
3.满足｜x｜+｜y｜≤4的整点(横纵坐标均为整数)的点(x, y)的个数是 ( )
A.16 B.17 C.40 D.41
4.不等式x－2y+6＞0表示的平面区域在直线x－2y+6=0的 ( )
A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方
?
x?
5.不等式组
?
3,
?
x?y?0,
表示的 平面区域的面积等于 ( )
?
?
x?y?2?0
A.28 B.16 C.
39
4
D.121
?
2x?3y?0,
?
6.在直角坐标系中，由不等式组
?
?
2x?3y?6?0,
所确定 的平面区域内整点有 (
?
3x?5y?15?0,
)
?
?
y?0
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.点P(a, 4)到直线x－2y+2=0的距离等于2
5
且在不等式3x+ y－3＞0表示的平面区域内，则点P的坐标为（
A．(16，－4) B．(16，4) C．(－16，4) D．(－16，－4)
8. 在直角坐标平面上，满足不等式组
?
?
?
x
2
?y
2
?4x?6y?4?0,
?3?3
面积是 ( )
?
?
x?2?y
A．6π+10 B．9π－18 C．8π－10 D．18π－9
9．如图
x
2
?y
2
?0
表示的平面区域是 （ ）



）

10．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y+a=0
的两侧，则a的取值范围是 （ ）
A．a<－7或a>24 B．a=7或a=24
11．给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=a x+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，
则a的值是 （ ）
A．
2
3
B．
1
2
C．2 D．
3
2

12．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为 60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，
磁盘至少买2盒，则不同的选购方 式有 ( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
?
x?4y?3?0,
y
?
13.变量x, y满足条件
?
3x?5y?25?0,
设z=, 则z
min
= ，z
max
= .
x
?
x?1.
?
14.已知集合A={(x, y)│|x|+|y|≤1}，B={(x, y)｜(y－x)(y+x)≤0}，M=A∩B，则M的面积为 .
15.设m为平面内以A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)三点为顶点的三角形区域 内(包括边界)，当点(x, y)在区域m上变动时，4x-3y
的最小值是 .
16.设P(x,y)是区域|x|+|y|≤1内的动点，则函数f(x,y)=ax+y(a＞ 0)的最大值是 .
17．下图所示的阴影区域用不等式组表示为
1
y
?
x?y?5,
?
18．若x，y满足不等式组< br>?
2x?y?6,
则使k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 .
?
x?0,y?0,
?
O
1
2

3
2

x
20. 设实数x、y满足不等式组
?
?
1?x?y?4,

?
y?2?|2x?3|.
(1)作出点(x, y)所在的平面区域
(2)设a＞－1，在(1)所求的区域内，求函数f(x,y)=y－ax的最大


21.某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资 数如下表所示：
级别
Ⅰ
Ⅱ
加工能力(个人天)
240
160
成品合格率(%)
97
95.5
工资(元天)
5.6
3.6
工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要 损失2元，现有Ⅰ级车工8人，Ⅱ级车工12人，且工厂要

求至少安排6名Ⅱ级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.




22．某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一 个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种
薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的 外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用
这两种薄钢板各多少张，才能使 总的用料面积最小?





23. 私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益 和经济效益，对该地区教育市场
进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：
市场调查表

初中
高中
班级学生数
50
40
配备教师数
2.0
2.5
硬件建设(万元)
28
58
教师年薪(万元)
1.2
1.6
根据物价部门的有关文 件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，
高 中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初 、高中的教育周期均
为三年，请你合理
地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资?