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高中数学必修5第三章测试题
一、 选择题
1．设a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是( )
A.a＞b
?
a－c＞b－c B.a＞b
?
ac＞bc
C.a＞b
?
a
2
＞b
2
D. a＞b
?
ac
2
＞bc
2
2．不等式
x?
y?2?0
表示的平面区域在直线
x?y?2?0
的（ ）
A.右上方
B.左上方 C.右下方 D.左下方
3．不等式5x＋4＞－x
2
的解集是( )
A.{x|x＞－1，或x＜－4
}
C.{x|x＞4，或x＜1
}
B.{x|－4＜x＜－1
}
D. {x|1＜x＜4
}
4．设集合
M?x0?x?2
，集合
N?xx?2x?3?0
，则集
合
M?N
等于（ ）。
A.
x0?x?1
B.
x0?x?2
C.
x0?x?1
D.
x0?x?2
5．函数
y?
??
?
2
?
????????
1
4?x
2
的定义域是( )
A.{x|－2＜x＜2
}
B.{x|－2≤x≤2
}
D. {x|x≥2，或x≤－2
}
C.{x|x＞2，或x＜－2
}
2
6．二次不等式
ax?bx?c?0
的解集是全体实数的条件是（
）.
?
a?0
?
a?0
?
a?0
?
a?
0
A．
?
B．
?
C．
?
D．
?
??0??0??0??0
????
?
x?y?5
?5
?
7．已知
x
、
y
满足约束条件
?
x
?y?0
，则
z?2x?4y
的最小值为（ ）。
?
x?3
?
A.
6
B.
?6
C.
10
D.
?10
8．不等式
?
x?3
??
2?x?
?0
的解集是（ ）
A.
xx?2或x?3
B.
x2?x?3
C.
xx?2且x?3
D.
xx?2或x?3
9．已知x
?
0，若x＋
????
????
81
的值最小，则x为（ ）.
x
A．
81 B． 9 C． 3 D．18
10．已知
?
A．(?
?
2
?
?
?
?
?
?
2<
br>，则
?
?
?
2
的范围是（ ）.
,0)
B．
[?,0]
C．
(?,0]
D．
[?,0)
222211．在直角坐标系中,满足不等式x
2
-y
2
≥0的点(x,y)的集
合(用阴影部分来表示)是( )B
1 5
?
?
??
12．对于
0?a?1
，给出下列四个不等式（ ）
①< br>log
a
(1?a)?log
a
(1?
1?a
1?< br>1
a
1
)
a
②
log
a
(1?a)?log
a
(1?
④
a
1?a
1)
a
?a
③
a
其中成立的是 ( )
A．①与③ B．①与④
题号
答案
1
2
3
4
5
?a
1?
1
a
D．②与④ C．②与③
6
7
8
9
10
11
12
二、 填空题
13．已知1 ＜a＜3，2＜b＜4，那么2a－b的取值范围是________，
14．已知x，y∈R，且x＋ 4y＝1，则xy的最大值为________.
＋
a
的取值范围是________ .
b
1
16
15．若不等式x
2
－ax－b ＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a＋b＝________.-1
?
x?y?0,?
16．若x，y满足约束条件
?
x?y?3?0
，则z=2x
－
y的最大值为_ ___．9
?
0?x?3,
?
三、 解答题
17．若a＞b＞0，m＞0，判断
bb?m
与的大小关系并加以证明.
aa?m
18．画出下列不等式(组)表示的平面区域：
?
x?1,
?
(1)3x＋2y＋6＞0 (2)
?
y??2,
?
x?y?1?0.
?
2 5
19．解不等式：
（1）
2
20．若关于x的一元二次方程
x
2
?(m?1)x?
m?0
有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
21．某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：
产品品种
A产品
B产品
已知每吨A产品的利润是7万
元，生产每吨B
产
品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅
有劳动力300个，
煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各
多少吨，才能获得最大
利润?
3 5
劳动力(个)
3
10
煤(吨)
9
4
电(千瓦)
4
5
x
2
?5x?5
?
1
（2）
log
1
(x
2
?4)?log
1
3x
2
22
解：设生产A、B两种产品各为x，y吨，利润为z万元，则：
?
3x?10y?300,
?
9x?4y?360,
?<
br>目标函数z＝7x＋12y．
?
4x?5y?200,
?
?
?
x?0,y?0.
作出可行域如图，作直线l
0
：7x＋2y＝0，平行移
动直线l
0
至直线l，从图形中可以发现，当直线l
经过点M时，z取最大值，点M是
直线4x＋5y＝200与直线3x＋10y＝300的交点，解得M(20，
24)．
∴该企业生产A、B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．
22某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各产品生产量不少于15 t．已知生产甲产品1
t
需煤9 t，电力4 kW·h，劳力3个；生产乙产品1 t需煤4 t，电力5
kW·h，劳力10个；
甲产品每吨利润7万元，乙产品每吨利润12万元；但每天用煤不超过300
t，电力不超
过200
kW·h，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到
最大？
[解] 设每天生产甲、乙两种产品分别为x t，y t，利润总额为z万元，
?
4
x＋5y≤200，
?
那么
?
3x＋10y≤300，
?
x
≥15，
?
y≥15.
9x＋4y≤300，
作出以上不等式组的可行域，如下图所示．
4 5
7
z
目标函数为z＝7x＋12y，整理得y＝－
12
x＋
12
， <
br>7z
得到斜率为－
12
，在y轴上截距为
12
，且随z变化的
一组平行直线．
z
由图可以得到，当直线经过可行域上点A时，截距
12
最大，即z最大，
?
?
4x＋5y＝200，
解方程组
?
?
3x＋10y＝300，
?
得点A的坐标为(20,24)，
所以z
max
＝7×20＋12×24＝428(万元)．
5
5
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