高中数学必修5 数列基础题测试卷

高一数学必修五第二章 数列 测试题

一.选择题（每小题5分，共60分）
1、已知数列｛
a
2
n｝的通项公式
a
n
?n?3n?4(n?N
*
)
,则< br>a
4
等于 ( ).
A、1 B、 2 C、 0 D、 3

2、在等比数列{
a
1
n< br>}中,已知
a
1
?
9
,
a
5
?9< br>，则
a
3
?
( )
A、1 B、3 C、
?1
D、±3


3、等比数列
?
a
n
?
中,
a
2
?9,a
5
?243,
则
?
a
n
?
的前 4项和为（ ）
A、81 B、120 C、168 D、192


4、数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
A、
a
22
n
=n-(n-1) B、
a
n
=n-1 C、
a
n(n?1)n
n
=
2
D、
a
(n?1)
n
=
2


5、已知等 差数列
?
a
n
?
中,
a
2
?a
8
?8
,则该数列前9项和
S
9
等于( )
A、18 B、27 C、36 D、45

6、设
S
n
是等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和，若
S
7
?35
，则a
4
?
（ ）
A、
8
B、
7
C、
6
D、
5



7、已知数列
3
,3,
15
,…,
3(2n?1)
,那么9是数列的 （ ）

A、第12项 B、第13项 C、第14项 D、第15项

8、等差数列
{a
n
}
的前
m
项和为30，前
2 m
项和为100，则它的前
3m
项和是( )
A、130 B、170 C、210 D、260
9、设
?
a
n
?
是等差数列，
a
1
?a
3
?a
5
?9
，
a
6
?9
，则这个数列的前6项和等 于（ ）
Ａ、12 Ｂ、24 Ｃ、36 Ｄ、48


10、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2


11、已知数列2 、6 、10 、14 、32 …那么72 是这个数列的第几项（ ）
A、23 B、24 C、19 D、25

快乐的学习,快乐的考试!
1

1 2、在等比数列
{a
n
}
（
n?N*
）中，若
a< br>1
?1
，
a
4
?
1
，则该数列的前10项和 为（ ）
8
1111
A、
2?
4
B、
2?
2
C、
2?
10
D、
2?
11

2222

二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知数列的通项
a
n
??5n?2
，则其前
n
项和
S
n
?
．


14、已知
?
a
n
?
是等差数 列，
a
4
?a
6
?6
，其前5项和
S
5< br>?10
，则其公差
d?
．


15、等 比数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，已知
S
1
，
2S
2
，
3S
3
成等差数列，则
?
a
n
?
的公比为 ．


16、各项都是正数的等比数列
?
a
n
?，公比
q?1
,
a
5
,
a
7
,
a
8
成等差数列，则公比q=




三、解答题（70分）
17、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。







18、已知等比数列?
a
n
?
中，
a
1
?a
3
? 10,a
4
?a
6
?









快乐的学习,快乐的考试!
2
5
，求
a
4
和
S
5
.
4

19、已知
?
a
n
?
的前项之和
S
n
?2
n
?1
，求此数列的通项公式。










20、已知等 差数列
?
a
n
?
的前四项和为10，且
a
2
,a
3
,a
7
成等比数列
（1）求通项公式
a
n
（2）设
b
n
?2< br>n
，求数列
b
n
的前
n
项和
s
n< br>














21、三个数成等比数列,其积为512,如果 第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数。












22、已知正 项数列
?
a
n
?
，其前
n
项和
S
n
满足
10S
n
?a
n
?5a
n
?6,< br>且
a
1
,a
2
,a
15
成等比数列，求数列
?
a
n
?
的
2
a
通项
a
n
.






快乐的学习,快乐的考试!
3

快乐的学习,快乐的考试!
4

必修一数学必修五 第二章 数列测试题参考答案
一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12
答案 C A B C C D C C B C
D B
二、填空题:（每题5分,共20分）
13、
?
n(5n?1)
2
14.
1
2
15.
1
3
16.
1?5


2
三.解答题(共70分)

17.（10分）
答案： 25，—10，4，18或9，6，4，2
18. （12分）
解：设公比为
q
，
?
a
1
?a
1
q
2
由已知得
?
?10
?
?
?
a
3
q
5
?
5

1
q?a
1
4
?
a
1
(1?q
2
)?10
???
①
即
?
?

?
?
aq
3
(1?q2
)?
5
1
4
??

②
②÷①得
q
3
?
1
8
,即q?
1
2
，
将
q?
1
2
代入①得
a
1
?8
，

?aa
3
1
3
4
?
1
q?8?(
2
)?1
，

s
a
8?
?
1?(
1
5< br>?
1
(1?q
5
)
?
2
)
?
5
?
1?q
?
??
1?
1
?
31
2

2
19.（12分）
解：当n=1时，
a
1
?S
1
?2
1
?1?3
………………….……4分
当n≥2时，
a
n
?S
?1
n
?S
n?1
?(2
n
?1)?(2
n
?1)?2< br>n?1
……………10分
∵2
1-1
=1≠3，∴
a
?
?
3(n?1)
n
?
2
n?1
(n?2 )
………………………………………….12分
?
20.（12分）
快乐的学习,快乐的考试!
5

解：⑴由题意知
?
?
4a
1
?6d?10
?
(a
2
d)(a

1
?2d)?(a
1
?
1
?6d)
?
?< br>?
a??2
?
5
1
或
?
?
d?3< br>?
a
1
?
?
2

?
d?0
所以
a
n
?3n?5或a
n
?
5
2
⑵当
a
1
n
?3n?5
时，数列
?
b
n
?
是首项为
4
、公比为8的等比数列
1
(1?8
n
)
所以
S
8
n
n
?
4
?1< br>1?8
?
28

当
a?
5
55
n< br>2
时，
b
n
?2
2
所以
S
n
?2
2
n

综上，所以
S
8
n
?15
n
?
28
或
S
n
?2
2
n

21. （12分）
解:设三数为
a
?
q
,a ,aq.
?
?
a
3
?512
?
?
?
?
a
?2
?
?
a?8
?
?
a?8
?
?(aq?2
?
?
或
?
q?
1
.?
?
?
q
?
?
)?2a
?
q?2?
?
2
则三数为
4,8,
16
或
16,
8
,
4.

22. （12分）
解: ∵10S
2
n
=a
n
+5a
n
+6, ①
∴10a
1
=a
2
1
+5a
1
+6,
解之得a
1
=2或a
1
=3．

又10S2
n－1
=a
n－1
+5a
n－1
+6(n≥2),②
由①－②得 10a
n
=(a
2
n
－a
2
n－1
)+6(a
n
－a
n－1
),
即(a
n< br>+a
n－1
)(a
n
－a
n－1
－5)=0

∵a
n
+a
n－1
>0 ,
∴a
n
－a
n－1
=5 (n≥2)．
当a
1
=3时,a
3
=13,a
15
=73．a
1
, a
3
,a
15
不成等比数列
∴a
1
≠3;
当a
1
=2时, a
3
=12, a
15
=72, 有 a
2
3
=a
1
a
15
,
∴a
1
=2, ∴a
n
=5n－3．
快乐的学习,快乐的考试!
6