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高中数学必修五综合练习

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 22:37
tags:高中数学必修五

高中数学解题数-自学上海高中数学教材推荐


高中数学必修五综合练习3
文 班 考号 姓

A卷 一.选择题(本大题共11小题,每小题5分,共55分).
1.如果
a,b?R
, 并且
a?b
,那么下列不等式中不一定能成立的是( )
A.
?a??b
B.
a?1?b?2
C.
a?b?b?a
D.
a?ab

2.等比数列
?
a
n
?
中,
a
5
a
14
?5
,则
a
8
a
9
a
10
a
11=( )
A.10 B.25 C.50 D.75
3.在
?ABC
中,若b
2
+ c
2
= a
2
+ bc , 则
A?
( )
A.
30
B.
45
C.
60
D.
120

4.已知数列
?
a
n
?
中,
a
1
?1

a
n?1
?a
n
?3
,若
a
n
?2008
,则
n
=( )
A.667 B.668 C.669 D.670
5.等差数列
?
a
n
?
的前n项和为S
n
,若
S
n
?30,S
2n
?100,

S
3n
?
( )
A.130 B.170 C.210 D.260
6.在⊿ABC中,A=45°,B=60°,a=2,则b等于( )
A.
6
B.
2
C.
3
D.
26

7.若将20, 50,100都分别加上同一个常数,所得三个数依原顺序成等比数列,则此等比数列
的公比是( ) A.
2
????
2
1345
B. C. D.
2233
8.关于
x
的不等式
x?x?5?3x
的解集是( )
A.
{xx?5或x??1}
B.
{xx?5或x??1}
C.
{x?1?x?5}
D.
{x?1?x?5}

9.在一 幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为
60
,塔基的俯角为
45
,那么 这座塔吊的
高是( ) A.
10(1?
?
00
3
)
B.
10(1?3)
C.
5(6?2)
D.
2(6?2)

3
10.已知
a,b?R

1 1
??1
,则
a?b
的最小值为( )
ab
D. 1 A.2 B.8 C. 4


?
x?2y?8
8832
?
11已知约束条件
?
2x?y?8
,目标函数z=3x+y,某学生求得x=, y=时,z
max
=,
333
?
x?N
?
,y? N
?
?
这显然不合要求,正确答案应为( )
A. x=3, y=3 , z
max
=12 B. x=3, y=2 , z
max
=11.C. x=2, y= 3 , z
max
= 9. D. x=4, y= 0 , z
max
= 12.
二、填空题(共2小题,每小题5分,共10分)
12.在⊿ABC中,
sinA: sinB:sinC?
3
21:4:5
,则角A =
13.某校要建造一个容积为8
m
,深为2
m
的长方体无盖水池,池 底和池壁的造价每平方米分
别为240元和160元,那么水池的最低总造价为 元。
三、解答题(本大题共3小题,共35分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2
14.(本题11分)已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
?n?n,
(1)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(2)若
b
n
?()









1
2
a
n
?n
,求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
T
n

15.(本题12分)在△ABC中,a?b?10
,cosC是方程
2x?3x?2?0
的一个根,求
①角C的度数②△ABC周长的最小值。










2





16.(本题12分)某人承揽一项业务,需做文字标牌4个,绘画标牌5个,现有两种规格 的原料,
甲种规格每张3m
2
,可做文字标牌1个,绘画标牌2个,乙种规格每张2m
2
,可做文字标牌2个,
绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张,才能使总的用 料面积最小?













B卷一.填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)
n

17.已知数列{
a
n
}的前n项和为S
n

,若a
1
= -2 ,
a
2
=2,
且a
n + 2
-a
n
=1+(-1)则S
50

=
18.已知三角形两边长分别为2和2
3
,第三 边上的中线长为2,则三角形的外接圆半径为
19.不等式
|2x?y ?m|?3
表示的平面区域包含点
(0,0)
和点
(?1,1),

m
的取值范围是
二.解答题(本大题共3小题,共38分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)
20.( 12分)在△ABC中,sinA+cosA=










2
,AC=2,AB=3,求① tanA的值 ② △ABC的面积..
2





21. (本小题满分12分)
过点P(1,4)作直线L,直线L与x,y的正半轴分别交于A,B两点,O为原点,
① △ABO
的面积为
S
,求
S
的最小值并求此时直线
l的方程;
② ②当|OA|+|OB|最小时,求此时直线L的方程

















22. (本小题满分14分) 已知数列{2
n?1
?a
n
}
的前
n
项和
S< br>n
=9-6n.
(1)求数列
{a
n
}
的通项公 式.(2)设
b
n
?n(3?log
2

|a
n
|
1
)
,求数列
{}
的前n项和.
b
n
3













20XX届六安二中高三文1、2、8必修五综合练习3答案
2008-5-30
一、选择题(本大题共11小题,每小题5分,共55分).
题号
答案
1
D
2
B
3
C
4
D
5
C
6
A
7
D
8
B
0
9
B
10
C
11
B
二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分) 12.
60
; 13.3520;
三、解答题(本大题共3小题,共35分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14 .解:(1)当
n?1
时,
a
1
?2,
……………………… 1分
22

n?2
时,
a
n
?S
n?S
n?1
?n?n?(n?1)?(n?1)?2n,
也适合
n?1< br>时,

a
n
?2n
…………………………5分
1
?n?()
n
?n
,………………………6分
4
11
(1?()
n
)
111n(n?1)
4

T
n
??()
2
???()
n
?(1?2???n)?
4
……9分
?
1
4442
1?
4
11n(n?1)
……11分
?(1?()
n
)?
342
1
2
15 .解:①
?2x?3x?2?0

?x
1
?2,x
2
??
……2分
2
1< br>2

?cosC
是方程
2x?3x?2?0
的一个根
?cosC??
,在△ABC中∴C = 120度…6分
2
(2)
b
n
?()
a
n
1
2
② 由余弦定理可得:c?a?b?2ab?
?
?
2
222
?
1
?< br>2
?
?
?
a?b
?
?ab

?2
?
2
即:
c?100?a
?
10?a
??
?
a?5
?
?75
……8分

a?5
时,c最小且
c?75?53
此时
a?b?c?10?53
……10分
?
△ABC周长的最小值为
10?53
……12分
16.解:设需要甲种原料x张,乙种原料y张,
则可做文字标牌(x+2y)个,绘画标牌(2x+y)个.
M
O
3x+2y=t
x
x+2y=4
2x+y=5
y


由题意可得:
?
2x?y?5
?
?
x?2y?4

?
x?0
?
?
?
y?0
…………5分

所用原料的总面积为z=3x+2y,作出可行域如图,…………8分
在一组平行直线3x+2y=t中,经过可行域内的点且到原点距离最近的直线
过直线2x+y=5和直线x+2y=4的交点(2,1),∴最优解为:x=2,y=1………10分
∴使用甲种规格原料2张,乙种规格原料1张,可使总的用料面积最小. ………12分
B卷
一、填空题
(本大题共3小题,每小题4分,共12分)
17.600. 18. 2 . 19.理:
2
.文:(-2 ,3 )
二、解答题
(本大题共3小题,共38分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20(本小题满分12分)
解:①∵sinA+cosA=
2
cos(A- 45°)=
2
1
, ∴cos(A-45°)= .………2分
2
2
又0°∴tanA=tan(45°+60°)=
1?3
1?3
=-2-3
.………6分
② sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin4 5°cos60°+cos45°sin60°=
∴S
ABC
=
2?6
.……… 9分
4
2?6
311
AC·AbsinA=·2·3·=(< br>2
+
6
).……… 12分
4
224
(此题还有其它解法,类似给分)
21. (本小题满分12分)
解:依题意可设直线
l
的方程为:
xy
??1
(a>0 , b>0 )
ab
14
??1
, ……………2分
ab
则A(a , 0 ), B(0,b ), 直线L过点P(1,4), ∴
又a>0 , b>0

1444
??1?2?,?ab?4,ab?16

ababab
?S
?ABO
?
111
OAOB??ab??16?8………………4分
222
当且仅当
141
??,即a?2,b=8时
取等号,
S
的最小值为8
ab2


此时直线方程为:
xy
??1
,即:4x + y - 8=0…………………6分
28
b4a4ab
14
?5?2?9
……8分
?
)=5 +
?
abab
ab
②|OA|+|OB|= a + b = (a + b )(
当且仅当
b4a14
?,即b=2a,又??1 ?a?3,b=6时
取等号, ……10分
abab
xy
|OA|+|OB|的值最小, 此时直线方程为:
??1
即:2x + y - 6=0……12分
36
44
+1 ,A (
?
+1, 0)…2分
kk
法二:①依题意可设直线
l
的方程为:y-4 = k ( x -1 ) ( k<0 )
令 x = 0 , 则y = 4 – k ,B( 0 , 4-k) 令 y = 0 , 则x =
?
S =
14116
(4-k)(
?
+1)= (
?
- k + 8 )≥8 ,…………4分
2k2k
当且仅当-16k = -k时,即 k = -4时取等号,
S
的最小值为8 ,
此时直线方程为:y-4 = -4( x -1 ),即:4x + y - 8=0…………6分
②|OA|+|OB|=(
?
当且仅当
?
44
+1) + (4-k) =
?
-k + 5 ≥4 + 5 =9 ,……8分
kk
4
= -k时,即 k = -2时取等号,

|OA|+|OB|的值最小, ……………10分
k
此时直线方程为::y-4 = -2 ( x -1 ) 即:2x + y - 6=0……………12分

22. (本小题满分14分)
解:(1)
n? 1
时,
2?a
1
?S
1
?3

a
1
?3
………理1分,文2分

0

n?2
时 ,
2
n?1
?a
n
?S
n
?S
n?1??6

a
n
?
?3
………理3分,文5分

n?2
2
?
3
?
∴通项公式a
n
?
?
?3
?
?2
n?2
(2)当
n?1
时,
b
1
?3?log
2

n?2
时,
b
n
?n(3?log
2

n?1
n?2
………理5分,文7分

11
3
?3

?
………理6分,文9分

b
1
3
3
11
3
?
)?n(n?1)
………理7分,文11分

n?2
bn(n?1)
3?2
n
11111111
???????????

b
1
b
2
b
3
b
n
32?33?4n(n?1)



?
(3)∵
515n?1
??
………理9分,文14分
< br>6n?16(n?1)
n?
2
时C
2
?
2
C
1
?
|
a
2
|,
?C
2
?
5
,………理10分
n?2时C
n
?2C
n?
1
?
3
2
n?2
,
两边同时乘以
nn?1
2,得< br>2C
n
?4?2C
n?
1
?12,

n(2
n
C
n
?4)?4?(2
n?1
C
n?< br>1
?4),
∴数列{
2
n
C
n
+4}是以6 为首项,
2
n
C
n
+4 4为公比的等比数列,
= 6×4
n-1
,∴
C3?2
n?1
?2
2?n
n
?
(n≥2) ………理13分
又C
1
=1, 满足上式
∴通 项公式
C
n?1
n
?3?2?2
2?n
………理14分
法二:(迭代法)
n?2时C
333
n
?2C
n?
1
?
2
n?2
?2(2C
n?
2
?
2< br>n?3
)?
2
n?2
2
2
C?
3?23n?2
3?2
n?3
3?2
n?4
3?23
n?
2
2
n?3
?
2
n?2
= …… =
2C
2
?
2
?
2
2
????
2
n?3
?
2
n?2

=
5?2
n?2
?3?2
n?4
1?2
4?2n
?
1?2
?2
?
3?2n?1
?2
2?n

又C
1
=1, 满足上式
∴通项公式
C
1
n
?3?2
n?
?2< br>2?n


=

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