高一数学必修五综合测试答案

高一数学必修五综合测试答案
一．选择题;(每题5分,共60分)
BCADD BAAAC BC
二．填空题(每小题5分,共20分)
13.

3
2n
?
14.
（-?，）

15. 16.
3?22

? （4，??）
n?2
2
2
三．解答题:
（共6小题，70分）

17.

（本题满分10分）
解：(1)
k??
分
(2)
k??
6
………………………………………………10分
6
2
…………………………………………………………………5
5
18. （本题满分12分） < br>解（1）∵
a
1
?
1,
a
n?1
?
3
a
n
,(
n?N
*
)

∴数列{an
}是以1为首项以3为公比的等比数列∴
∵S
n
=n
2
+2n
当n≥2时，b
n
=s
n
-s
n-1
= n
2
+2n-（n-1）
2
-2（n-1）=2n+1
当n=1时，b
1
=s
1
=3适合上式 ∴b
n
=2n+1……………………………6分
（2）由（1）可知，c
n
=a
n
b
n
=（2n+1）?3
n-1

∴T
n
=3?1+5?3+7?3
2
+…+（2n+1）?3
n-1

3T
n
=3?3+5?3
2
+…+（2n+1）?3n

两式相减可得，-2T
n
=3+2（3+3
2
+3
3
+…+3
n-1
）-（2n+1）?3
n

3( 1?3
n?1
)
?(2n?1)?3
n
=-2n?3
n =
3?2?
1?3
………3分

∴…………………………………………………………………12分
19. （本题满分12分）
解：（1）由已知，根据正弦定理得
2a
2
?(2b? c)b?(2c?b)c

即
a
2
?b
2
?c
2
?bc
由余弦 定理得
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA

1
故
cosA??
，A=120°……………………………………… …………………6
2
分
（2）由（1）得：
sinB?sinC?sinB?sin(60??B)
?

31
cosB?sinB

22
?sin(60??B)
故 当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1………………………………………12
分


20.（（本题满分12分）
1
解:（1）A+C=2B 2B+B=π ∴B=60° 又
ac
sin
B?
63
得ac=24
2
49=a
2
+c
2
-2accosB 所以
(a?c)
2
?25

∵A＜B＜C ∴a＜b＜c ∴a-c=-5
根据ac=24 c-a=5得a=3 c=8 ……………………………6分

（2）a
2
+c
2
-2accosB=49 a
2
+c
2
-ac=49
∵ a
2
+c
2
≥2ac 仅当a=c时取等号
∴49≥2ac-ac 所以ac≤49

s
?ABC
?
113493493
acsinB??49??
∴
S
max
?
……………12分
22244

21．（本题满分12分）
解：(1)∵a,b,c成等比数列，∴
b
2
?ac
即
(3x)
2
?1?(3x?1)

整理得：
6x?1?0?x?
1
…………………………………………4分
6
（2）∵a,b,c为三角形的三条边，∴x＞0,c=3x+1＞1=a
11
c?b?3x?1?3x?3(x?)
2
??0
∴c＞b ∴c边最大……………6分
24
（或
b?3x?1?23x?12x?9x?3x
∴c＞b ∴c边最大）
a
2
+b
2
-c
2
<0

又∵三角形为钝角三角形，所以
cosC=
2ab
1
∴
1+ (3x)
2
-(3x+1)
2
<0
解得：
x?
①………………………9分
3
?
1?3x?3 x?1
?
a?b?c
?
?
?
又∵a,b,c分别是一个钝角 三角形的三边，∴
?
a?c?b
即
?
1?3x?1?3x

?
?
b?c?a
?
?
?
3x?3x?1?1
解得：0＜x＜1 ②…………………………………………………………………11
分
1
由①②可得，
?x?
1
…………………………………………………………… …12
3
分

22. （本题满分12分）
解：（1）设数列{
a
n
}的公比为
q
. 由等比数列性质可知：
a
1
a
7
?a
3
a
5
?64
， 而
a
1
?a
7
?65,a
n?1
?a
n
.

?a
1
?64,a
7
?1
，
11
由
64q
6
?1,得q?,或q??
（舍），
22
故
a
n
?
2
7?n
.
……………………………………………………4分

1
5
64?[1?()]
2
?124
（2）
s
5
?
………………………………………7分
1
1?
2

（3）令
b
n
?a
2n
?2
7?2n


?T
n
?lgb
1
?lgb
2
?? ?lgb
n
?lg(b
1
b
2
?b
n
)< br>分
22

?(?n?6n)lg2?[?(n?3)?9]lg2
……………………………10
∴当
n
= 3时，
T
n
的最大值为9lg2. …………………………………………12
分