高中数学必修5第三章课后习题解答

新课程标准数学必修5第三章课后习题解答
第三章 不等式
3．1不等关系与不等式
练习（P74）
?
(L?10)(W?10)?350
1、（1）
a?b≥0
； （2）
h≤4
； （3）
?
.
L?4W
?
2、这给两位数是57. 3、（1）
?
； （2）
?
； （3）
?
； （4）
?
；
习题3.1 A组（P75）
1、略. 2、（1）
2?
3
7?4
； （2）
7?10?3?14
.
x
2
x
2
3、证明 ：因为
x?0,?0
，所以
?x?1?x?1?0

44
xx
因为
(1?)
2
?(1?x)
2
?0
，所以
1??1?x

22
?
x? 0
?
x?5?0
?
?
?
4x?48
4、设
A
型号帐篷有
x
个，则
B
型号帐篷有
(x?5)
个 ，
?

0?5x?48?5
?
?
3(x?5)?48
?
?
?
4(x?4)≥48
5、设方案的期限为
n
年时， 方案
B
的投入不少于方案
A
的投入.
n(n?1)
所以，
5n??10≥500
即，
n
2
≥100
.
2
习题3.1 B组（P75）
1、（1）因为
2x
2
?5x?9?(x
2
?5x?6)? x
2
?3?0
，所以
2x
2
?5x?9?x
2?5x?6

（2）因为
(x?3)
2
?(x?2)(x? 4)?(x
2
?6x?9)?(x
2
?6x?8)?1?0

所以
(x?3)
2
?(x?2)(x?4)

（3）因 为
x
3
?(x
2
?x?1)?(x?1)(x
2
? 1)?0
，所以
x
3
?x
2
?x?1

（4）因为
x
2
?y
2
?1?2(x?y?1)?x
2?y
2
?1?2x?2y?2?(x?1)
2
?(y?1)
2< br>?1?0

所以
x
2
?y
2
?1?2(x?y?1)

2、证明：因为
a?b?0,c?d?0
，所以
ac?bd?0

1
又因为
cd?0
，所以
?0

cd
于是
ab
ab
?

??0
，所以
dc
dc
3、设安排甲种货箱
x
节，乙种货箱
y
节，总运费为
z
.
新课程标准数学必修5第三章课后习题解答
（第1页共11页）

?
35x?25y≥1530
?
所以
?
15x?35y≥1150
所以
x≥28
，且
x≤30

?
x?y?50
?< br>?
x?28
?
x?29
?
x?30
所以
?
，或
?
，或
?

y?22y?21y?20
???
所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节， 乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29
节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱 20节.
?
x?30
当
?
时，总运费
z?0.5?30 ?0.8?20?31
（万元），此时运费较少.
y?20
?
3．2一元二次不等式及其解法
练习（P80）
?< br>?
10
?
1
?
1、（1）
?
x?1≤x≤< br>?
； （2）R； （3）
?
xx?2
?
； （4）
?
xx?
?
；
3
?
2
?
?
?
????
3
?
54
?
5
（5）
?
xx??1,或x?
?
； （6）
?
xx?,或x?
?
； （7）
?
x??x?0
?
.
2
?
43
?
3
????
?
33
?
??
2、（1）使
y ?3x
2
?6x?2
的值等于0的
x
的集合是
?
1 ?,1?
?
；
33
??
??
?
33
?
??
使
y?3x
2
?6x?2
的值大于0的
x
的集合为
?
xx?1?,或x?1?
?
；
33
??
??
?
33
?
??
使
y?3x?6x?2
的值小于0的
x
的集合是
?
x1?? x?1?
?
.
33
??
??
2
（2）使
y?25?x
2
的值等于0的
x
的集合
?
?5,5
?
；
使
y?25?x
2
的值大于0的
x< br>的集合为
?
x?5?x?5
?
；
使
y?25?x
2
的值小于0的
x
的集合是
?
xx??5,或 x?5
?
.
（3）因为抛物线
y?x
2
+6x?10的开口方向向上，且与
x
轴无交点
所以使
y?x
2
+6x?10
的等于0的集合为
?
；
使
y?x
2
+6x?10
的小于0的集合为
?
；
使
y?x
2
+6x?10
的大于0的集合为R.
（4）使y??3x
2
?12x?12
的值等于0的
x
的集合为
?
2
?
；
使
y??3x
2
?12 x?12
的值大于0的
x
的集合为
?
；
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（第2页共11页）

使
y??3x
2
?12x?12
的值小于 0的
x
的集合为
?
xx?2
?
.
习题3.2 A组（P80）
?
?
35
?
1313
?
??1、（1）
?
xx??,或x?
?
； （2）
?
x??x?
?
；
22
22
?
? ?
??
?
（3）
?
xx??2,或x?5
?
； （4）
?
x0?x?9
?
.
2、（1）解
x
2< br>?4x?9≥0
，因为
???20?0
，方程
x
2
? 4x?9=0
无实数根
所以不等式的解集是R，所以
y?x
2
?4x?9
的定义域是R.
（2）解
?2x
2
?12x?18≥0
，即
(x?3)
2< br>≤0
，所以
x?3

所以
y??2x
2
?12x?18
的定义域是
?
xx?3
?

3、
mm??3?22,或m??3?22
； 4、R.
5、设能够在抛出点2 m以上的位置最多停留t秒.
1
依题意，
v< br>0
t?gt
2
?2
，即
12t?4.9t
2
?2
. 这里
t?0
. 所以t最大为2（精确到秒）
2
答：能够在抛出点2 m以上的位置最多停留2秒.
?
x≥15
6、设每盏台灯售价
x
元，则
?
. 即
15≤x?20
.所以售价
x?
?
x15≤x?20
?
?
x[30?2(x?15)]?400
??
习题3.2 B组（P81）
?
5?52
?
?
1
?
?
5?52
?
?x?
1、（1）
?
x
?
； （2）
?
x3?x?7
?
； （3）
?
； （4）
?
x?x?1
?
.
22
?
?
3< br>?
?
??
2、由
??(1?m)
2
?4m
2
?0
，整理，得
3m
2
?2m?1?0
，因为方程
3m
2
?2m?1?0
有两个实数
?
1
?
11根
?1
和，所以
m
1
??1
，或
m
2
?
，
m
的取值范围是
?
mm??1,或m?
?.
3
?
3
3
?
?
4242
?
1
2
3
??
3、使函数
f(x)?x?3x?
的值大于0 的解集为
?
xx?3?,或x?3?
?
.
22
24
??
??
4、设风暴中心坐标为
(a,b)
，则
a?3002，所以
(3002)
2
?b
2
?450
，即
? 150?b?150

而
3002?15015
300
?(2 2?1)?13.7
（h），
?15
.
202
20
所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.
3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
练习（P86）
1、
B
.
2、
D
.
3、
B
.
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（第3页共11页）

4、分析：把已知条件用下表表示：
工序所需时间分钟

打磨 着色 上漆
10 6 6
桌子
A

5 12 9
桌子
B

450 480 450
工作最长时间
解：设家具厂每天生产
A
类桌子
x
张，
B
类桌子
y
张.
对于
A
类桌子，
x
张桌子需要打磨< br>10x
min，着色
6x
min，上漆
6x
min
对于
B
类桌子，
y
张桌子需要打磨
5y
min，着色
12y
min，上漆
9y
min
而打磨工人每天最长工作 时间是
450
min，所以有
10x?5y≤450
.
类似地，
6x?12y≤480
，
6x?9y≤450

在实际问题中，
x≥0,y≥0
；
?
10x?5y≤450
?6x?12y≤480
?
?
所以，题目中包含的限制条件为
?
6x?9y≤450

?
x≥0
?
?
?
y≥0
收益元
40
30

练习（P91）
1、（1）目标函数为
z?2x?y，可行域如图所示，作出直线
y??2x?z
，可知
z
要取最大值，?
x?y?1
即直线经过点
C
时，解方程组
?
得C(2,?1)
，所以，
z
max
?2x?y?2?2?(?1)?3< br>.
y??1
?











y
y
x+y=1
y =x
A
O
B
-1
1
5
y=x+1
B
x
C
A
1
x
-
5y=3
O
3
x
5x
+
3y=15
（1）
（第1题）
（2）
（2）目标函数为
z?3x?5y
，可行域如图所示，作出直线
z?3x ?5y

可知，直线经过点
B
时，
Z
取得最大值. 直线经过点
A
时，
Z
取得最小值.
?
y?x?1
?
y?x?1
解方程组
?
，和
?

5x?3y?15
x?5y?3
??
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（第4页共11页）

可得点
A(?2,?1)
和点
B(1.5,2.5)
.
所以
z
max
?3?1.5?5?2.5?17
，
z
min
?3?(?2)?5?(?1)??11

2、设每月生产甲产品
x
件，生产乙产品
y
件，每月收入为
z
元，目标函数为
z?3000x ?2000y
，
?
x?2y≤400
500
?
2x?y≤5 00
?
需要满足的条件是
?
，作直线
z?3000x?2000y
，
?
x≥0?
?
y≥0
y
当直线经过点
A
时，
z
取得最大值.
?
x?2y?400
解方程组
?

2x? y?500
?
200
A
O
250400
x
可得点< br>A(200,100)
，
z
的最大值为800000元.
习题3.3 A组（P93）
1、画图求解二元一次不等式：
（第2题）
（1）
x?y≤2
； （2）
2x?y?2
； （3）
y≤?2
； （4）
x≥3


y
y

y=2x
-
2
1
2

1

O
x

-1
2
x

O
-2


（1） （2）
2、

y=4
-
x
y=x+2
4


x

2
y=+1
3


-1
O
4
15

-1


（第2题）
3、分析：将所给信息下表表示：

每次播放时间分
80
连续剧甲
40
连续剧乙
320
播放最长时间

最少广告时间
y
O
x
y
O
-2
123
x
y≤
-2
（3） （4）
广告时间分
1
1

6
收视观众万
60
20


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（第5页共11页）

解：设每周播放连续剧甲
x
次，播放连续剧乙
y
次，收 视率为
z
.
目标函数为
z?60x?20y
，
?
80x?40y≤320
?
x?y≥6
?
所以，题目中包含的限制条件为
?

x≥0
?
?
?
y≥0
8
y
6
?
80x?40y
=
320
可行域如图. 解方程组
?

x?y
=
6
?
O
得点
M
的坐标 为
(2,4)
，所以
z
max
?60x?20y?200
（ 万）
1
5
x
（第3题）
答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率.
4、设每周生产空 调器
x
台，彩电
y
台，则生产冰箱
120?x?y
台，产值 为
z
.
则，目标函数为
z?4x?3y?2(120?x?y)?2x?y?240

所以，题目中包含的限制条件为
11
?
1
x?y?(120?x?y)≤4 0
?
3x?y≤120
?
234
?
x?y≤100
?
?
?
120?x?y≥20
即，
?

?
?
x≥0
?
x≥0
?
?
?
y≥0
y≥0< br>?
?
?
3x?y
=
120
可行域如图，解方程组?

x?y
=
100
?
120
100
y
M
y=100
-
x
y=120
-3
x
O
40100
x
得点
M
的坐标为
(10,90)
，所 以
z
max
?2x?y?240?350
（千元）
答：每周应生产 空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350
千元.
习题3.3 B组（P93）
?
2x?3y≤12
?
2x?3y ??6
?
1、画出二元一次不等式组
?
，
x≥0
??
?
y≥0
y
2
y=4
-
x
3
2
4
所表示的区域如右图






-3
O
-2
1
5
6
x
2
y=
-
2
-
x
3
（第1题）
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（第6页共11页）

2、画出
(x?2y?1)(x?y?3)?0
表示的区域.












y
y=x+3
1x
y=
-
22
3
-3
O
-2
1
x
（第2题）
3、设甲粮库要向
A
镇运送大米
x
吨、向
B
镇运送大米
y
吨，总运费 为
z
. 则乙粮库要向
A
镇
运送大米
(70?x)
吨、向
B
镇运送大米
(110?y)
吨，目标函数（总运费）为
?y

z?12?20?x?25?10?15?1?2x(7?0?)?20?8 y(?11x0?)y?60
.
?
?
x?y≤100
?
( 70?x)?(110?y)≤80
?
所以，题目中包含的限制条件为
?
.
0≤x≤70
?
?
?
y≥0
所以当
x?70,y?30
时，总运费最省
z
min
?37100
（元）
所以当
x?0,y?100
时，总运费最不合理
z
max
?39200
（元）
使国家造成不该有的损失2100元.
答：甲粮库要向
A
镇运送大米70吨，向B
镇运送大米30吨，乙粮库要向
A
镇运送大米0
吨，向
B镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元. 最不合理的调运方案是要向
A
镇 运
送大米0吨，向
B
镇运送大米100吨，乙粮库要向
A
镇运送大米 70吨，向
B
镇运送大米10吨，
此时总运费为39200元，使国家造成损失210 0元.
a?b
3．4基本不等式
ab≤

2
练习（P100）
1、因为
x?0
，所以
x?≥2x?
当且仅当
x?
1
x
1
?2

x
11
时，即
x?1
时取等号，所以当
x?1
时，即
x?
的值最 小，最小值是2.
xx
2、设两条直角边的长分别为
a,b
，
a? 0,
且
b?0
，因为直角三角形的面积等于50.
1
即
ab?50
，所以
a?b≥2ab?2100?20
，当且仅当
a?b?10
时取等号.
2
答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20.
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（第7页共11页）

3、设矩形的长与宽分别为
a
cm，
b
cm.
a?0
，
b?0

因为周长等于20，所以
a?b?10

a?b
2
10
2
所以
S?ab≤()?()?25
，当且仅当
a?b?5
时取等号.
22
答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大.
4、设底面的长与宽分别为
a
m，
b
m.
a?0
，
b?0

因为体积等于32
m
3< br>，高2
m
，所以底面积为16
m
2
，即
ab?16< br>
所以用纸面积是
S?2ab?2bc?2ac?32?4(a?b)≥32?42ab?32?32?64

当且仅当
a?b?4
时取等号
答：当底面的长与宽均为4米时，用纸最少.
习题3.4 A组（P100）
1、（1） 设两个正数为
a,b
，则
a?0,b?0
，且
ab?36

所以
a?b≥2ab?236?12
，当且仅当
a?b?6
时取等号.
答：当这两个正数均为6时，它们的和最小.
（2）设两个正数为
a,b
，依题 意
a?0,b?0
，且
a?b?18

a?b
2
18
2
所以
ab≤()?()?81
，当且仅当
a?b?9
时取等号.
22
答：当这两个正数均为9时，它们的积最大.
2、设矩形的长为
x
m，宽为
y
m，菜园的面积为
S
m
2
.
则
x?2y?30
，
S?x?y

11x?2y
2
1900225
由基本不等式与不等式的性质，可得
S??x?2y≤(
.
)???
222242
15225
2
m
. 当
x?2y
，即
x?15,y?
时，菜园的面积最大，最大面积是
22
3、设矩形的长和宽分别为
x
和
y
，圆柱的侧面积为
z
， 因为
2(x?y)?36
，即
x?y?18
.
所以
z?2
?
?x?y≤2
?
?(
x?y
2
)?162
?
，
2
当
x?y
时，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大.
4、设房 屋底面长为
x
m，宽为
y
m，总造价为
z
元，则
x y?12
，
y?

z?3y?1200?x6?80?0
当 且仅当
12?3600
58?00?
x
x48?0≥05800
12

x
?23?600?1240?8

005800
12? 3600
?4800x
时，即
x?3
时，
z
有最小值，最低 总造价为34600元.
x
习题3.4 B组（P101）
1、设矩形的长AB
为
x
，由矩形
ABCD(AB?AD)
的周长为24，可知 ，宽
AB?12?x
.
设
PC?a
，则
DP?x?a

x
2
?12x?72
12x?72
所以
(12?x) ?(x?a)?a
，可得
a?
，
DP?x?a?
.
x
x
222
新课程标准数学必修5第三章课后习题解答
（第8页共11页）

112x?72?x
2< br>?18x?7272
?6??6?[?(x?)?18]
所以
?ADP
的面积
S?(12?x)
2xxx
由基本不等式与不等式的性质
S≤6?[?272?18]?6?(18?122)?108?722

72
，即
x?62
m时，
?ADP
的面积最大，最大面积是
(108? 722)
m
2
.
x
2、过点
C
作
CD? AB
，交
AB
延长线于点
D
.
当
x?
设
?BCD?
?
，
?ACB?
?，
CD?x
.
b?ca?c
. 在
?ACD
中，
tan(
?
?
?
)?

xx
tan(
?
?
?
)?tan
?
则
tan
?
?tan[(
?
?
?
)?
?< br>]?

1?tan(
?
?
?
)?tan
?
在
?BCD
中，
tan
?
?
a?cb?c
?
a?b
x
?

?
x

a?cb?c(a?c)b(?c)
1??x?
xxx
a?ba?b

?
(a?c)(b?c)2?(ac?)(bc)
2x?
x
(a?c )(b?c)
当且仅当
x?
，即
x?(a?c)(b?c)
时 ，
tan
?
取得最大，从而视角也最大.
x

≤
第三章 复习参考题
A组（P103）
1、
5112
???
.
12537
2、化简得
A ?
?
x?2?x?3
?
，
B?
?
xx??4,或x ?2
?
，所以
AB?
?
x2?x?3
?

3
3、当
k?0
时，一元二次不等式
2kx
2
?kx??0
对一切实数
x
都成立，
8
3
即二次函数
y?2k x
2
?kx?
在
x
轴下方，
8
3
??k
2
?4(2k)(?)?0
，解之得：
?3?k?0
.
8
3
当
k?0
时，二次函数
y?2kx
2
?kx?< br>开口朝上
8
3
一元二次不等式
2kx
2
?kx?? 0
不可能对一切实数
x
都成立，
8
所以，
?3?k?0
.
?
4x?3y?8?0
?
4、不等式组
?
x?0
表示的平面区域的整点坐标是
(?1,?1 )
.
?
y?0
?
5、设每天派出
A
型车
x
辆，
B
型车
y
辆，成本为
z
.
新课程标准数学必修5第三章课后习题解答
（第9页共11页）

?
0≤x≤7
?
0≤y≤4
?
所以
?
，目标函数为
z?160x?252y

x?y≤9
?
?
?
48x?60y≥360
把
z ?160x?252y
变形为
y??
401401
x?z
，得到斜率 为
?
，在
y
轴上的截距为
z
，随
63252252
63
z
变化的一族平行直线. 在可行域的整点中，点
M(5,2)
使得
z
取得最小值. 所以每天派出A
型
车5辆，
B
型车2辆，成本最小，最低成本为1304元.
1
6、设扇形的半径是
x
，扇形的弧长为
y
，因为
S?xy

2
扇形的周长为
Z?2x?y≥22xy?4S

当
2x?y
，即
x? S
，
y?2S
时，
Z
可以取得最小值，最小值为
4S
.
7、设扇形的半径是
x
，扇形的弧长为
y
，因为
P? 2x?y

1112x?y
2
P
2
)?
扇形的面积 为
Z?xy?(2x)y≤(

244216
P
2
PPP
当
2x?y
，即x?
，
y?
时，
Z
可以取得最大值，半径为时扇形面积最大值为 .
16
42
4
ssa
8、设汽车的运输成本为
y
，
y?(bv
2
?a)??sbv?

vv
当
s bv?
a
a
sa
≤c
时，
y
有最小值. 时，即
v?
且
b
b
v
sasa
≥2sbv??2sab< br>，最小值为
2sab
.
vv

y?sbv?
当
a
sasa
>
c
时，由函数
y?sbv?
的单调 性可知，
v?c
时
y
有最小值，最小值为
sbc?
.
b
vc
第三章 复习参考题
B组（P103）
????
323
1、
D
2、（1）
?
xx??2或?2?x?或x?6
?
（2）
?
xx≤?1或≤x?或x?3
?

434
????
y
3、
m?1

4、设生产裤子
x
条，裙子
y
条，收益为
z
.
?
x?y≤10
?
2x?y≤10
?
?
则目标函数 为
z?20x?40y
，所以约束条件为
?
x?y≤6

?
x≥0
?
?
?
y≥0
新课程标准数学必修5第三章课后习 题解答
（第10页共11页）
10
6
x+y=10
x+y=6< br>O
56
10
2x+y=10
x
（第4题）

5、因为
x
2
?y
2
是区域内的点到原点的距离的平方
?
x?2y?4?0
所以，当
?

?
3x?y?3 ?0
L
1
B
2
y
A
L
3
L
2
即
x
A
?2,y
A
?3
时，
x
2
?y
2
的最大值为13.
4
?
x?
?
4
?
5
当
?
时，
x
2
?y
2< br>最小，最小值是.
5
?
y?
2
?
5
?C
1
x
（第5题）
6、按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为< br>p
1
，购
n
kg，第二次购物时的价格为
p
2
，
仍购
n
kg，按这种策略购物时两次购物的平均价格为
若按第二种策略购 物，第一次花
m
元钱，能购
物品，两次购物的平均价格为
2m2
< br>?
mm11
??
p
1
p
2
p
1p
2
p
1
n?p
2
np
1
?p
2
.
?
2n2
m
m
kg物品，第二次仍花
m< br>元钱，能购kg
p
1
p
2
比较两次购物的平均价格：
p
1
?p
2
2p
1
?p
2
2p
1
p
2
(p
1
?p
2
)
2
?4p
1
p
2
(p
1
?p
2
)
2
?????≥0

11
22p?p2(p?p)2(p?p)
121212
?
p
1
p
2
所以，第一种策略的平均价格高于第二种策略的 平均价格，因而，用第二种策略比较经济.
一般地，如果是
n
次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.
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（第11页共11页）