高一数学必修五综合测试及答案

高一数学必修五综合测试
一．选择题：（每小题5分，共60分）
1． 不等式（ｘ－1）（ｘ＋2）＜0的解集是 （ ）
A．﹛x-1＜x＜2﹜ B．﹛x-2＜x＜1﹜
C．﹛xx＞2或x＜-1﹜ D．﹛xx＞1或x＜-2﹜
2．在
?A BC
中，若
3a?2bsinA
，则
B
等于 （ ）
A．
60
o
B．
30
o
C．
60
o
或
120
o
D．
30
o
或
150
o

3．如果
a?0,b?0
，那么，下列不等式中正确的是 ( )
A．
1
a
?
1
b
B．
?a?b
C．
a
2
?b
2
D．
|a|?|b|

4．已知数列
?
a
n
?的首项为1，
且a
n
?2a
n?1
?1(n?2),则a
5
=
（ ）
A． 7 B． 15 C． 30 D． 31
5．某人从Ａ处出发向 正东走
a3
千米后，向右转
150
0
，然后朝新的方向走ｂ千米，则
此时该人距出发地Ａ处的距离是 （ ）
A．
3a
2
?b
2
?3ab
B．
3a
2
?b
2
?3ab

C．
3a
2
?b
2
?3ab
D．
3a
2
?b
2
?3ab

6．设{a
n
}是正项等比数列，且
a
5
a
6
?81
，那么< br>log
3
a
1
?log
3
a
2
?? ?log
3
a
10
?
（ ）
A．30 B．20 C．10 D．5
7．若实数
a
、
b
满足
a
+
b
=2，是3
a
+3
b的最小值是 （ ）
A．6 B．2
3
C．18 D．2
4
3

8． 不等式 |x
2
－5x+6|≤x
2
－4 的解集( )
(A){x| x≥2} (B){x| x≤2} (C){x| x≥
4
5
}(D)
{x|
4
5
?x≤2}


9. 设
S
a
5
n
是等差数列
?
a
n
?
的前n项和，若
a
?
5
,则
S< br>9
?
（ )
3
9S
5
A
1

1
B
?1
C
2
D
2

10. 已知等差数列{a
n
}的公差d≠0,若
a< br>5
、a
9
、a
15
成等比数列,那么公比为 ( )
A．

B．

C．

D．

11．在△
ABC
中 ，
A
为锐角，lg
b
+lg(
1
c
)=lgsin
A
=－lg
2
, 则△
ABC
为 （ ）
A． 等腰三角形 B．等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
12. 设
x、y?R
?
且
xy???(xy)1
，则 （ ）
A．
x?y?(2?1)
2
B．
xy?2?1

C．
x?y?2(2?1)
D．
xy?2(2?1)

卷Ⅱ（非选择题，共90分）
二．填空题：(每小题5分,共20分)
13．
在△ABC中,若
345< br>sinA
?
sinB
?
sinC
，则∠Ｃ＝

14.不等式
x?1
2x-3
?1的解集为

15．
已知数列{a
1?2???n
n
}的通项公式
an
=
n
,
b
n
?
1
a
,则 {
b
n
}的前n项和为

n
a
n?1< br>16．
设
x?0,y?0且x?2y?1，求
1
?
1
xy
的最小值.
．

三．解答题（共6小题，70分）
17．（本题满分10分）．
已知不等式
kx
2
?
2
x?
6
k?
0(
k?
0)

（1）若不等式的的解集是
?
xx??3或x??2
?
，求k的值．
（2）若不等式的解集为R,求k的取值范围



18．（本题满分12分）
已知数列{a
n
}满足
a
1< br>?1,a
n?1
?3a
n
,(n?N
*
)
, 数列{b
n
}的前n项和S
n
=n
2
+2n．
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）设c< br>n
=a
n
b
n
，求数列{c
n
}的前n项和 T
n





19．（本题满分12分）．
在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinc
（1）求A的大小；
（2）求
sinB?sinC
的最大值









20. （本题满分12分）．
已知三角形三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c且A,B,C是公差大于零的等差数
列,b=7
(1) 若三角形的面积为
63
，求a,c的值,
（2) 求三角形面积的最大值



21．（本题满分12分）
已知三个实数
a?1,b?3x,c?3x?1.

（1） 若a,b,c依次成等比数列，求x的值；
（2） 若a,b,c分别是一个钝角三角形的三边，求x的取值范围.



22．（本题满分12分）
在等比数列
{a
n
}中,a1
?a
7
?65,a
3
a
5
?64,且an?1
?a
n
,n?N
*
.

（1）求数列{
a
n
}的通项公式；
（2）求数列{
a
n
}的前5项的和
S
5

（3）若
T
n
?lga
2
?lga
4
???lg a
2n
，求
T
n
的最大值及此时
n
的值.

高一数学必修五综合测试答案
一．选择题;(每题5分,共60分)
BCADD BAAAC BC
二．填空题(每小题5分,共20分)
13.

?
2
14.
（-?，
3
2
）?（4，??）

15.
2n
n?2
16.
3?22

三．解答题:
（共6小题，70分）

17.

（本题满分10分）
解：(1)
k??
2
5
…… ……………………………………………………………5分
(2)
k??
6
6< br>………………………………………………10分
18. （本题满分12分）
解（1 ）∵
a
1
?
1,
a
n?1
?
3
a
n
,(
n?N
*
)

∴数列{a
n
}是以1为首项以3为公比的等比数列∴………3分
∵S
2
n
=n+2n
当n≥2时，b
n
=sn
-s
n-1
=n
2
+2n-（n-1）
2
-2（n-1）=2n+1
当n=1时，b
1
=s
1
=3适合上式 ∴b
n
=2n+1……………………………6分
（2）由（1）可知，c
n
=a
n
b
n
=（2n+1）?3
n-1

∴T
2n-1
n
=3?1+5?3+7?3+…+（2n+1）?3
3T
2n
n
=3?3+5?3+…+（2n+1）?3
两式相减可 得，-2T
n
=3+2（3+3
2
+3
3
+…+3
n-1
）-（2n+1）?3
n

=
3?2?
3(1?3< br>n?1
)
1?3
?(2n?1)?3
n
=-2n?3
n

∴…………………………………………………………………12分
19. （本题满分12分）
解：（1）由已知，根据正弦定理得
2a
2
?(2b? c)b?(2c?b)c

即
a
2
?b
2
?c
2
?bc
由余弦 定理得
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA

故
cosA??
1
2
，A=120°………………………… ………………………………6分
（2）由（1）得：
sinB?sinC?sinB?sin(60??B)
?
3

2
cosB?
1
2
sinB

?sin(60?? B)
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1………………………………………12分

20.（（本题满分12分）
解:（1）A+C=2B 2B+B=π ∴B=60° 又
1
2
ac
sin
B?
63
得ac=24
49=a
2
+c
2
-2accosB 所以
(a?c)
2
?25

∵A＜B＜C ∴a＜b＜c ∴a-c=-5
根据ac=24 c-a=5得a=3 c=8 ……………………………6分

（2）a
2
+c
2
-2accosB=49 a
2
+c
2
-ac=49
∵ a
2
+c
2
≥2ac 仅当a=c时取等号

∴49≥2ac-ac 所以ac≤49
113493493
由
64q
6
?1,得q?
故
11
，
,或q??
（舍）
22
a
n
?
2
7?n
.
……………………………………………………4分

s
?A BC
?
2
acsinB?
2
?49?
2
?
4
∴
S
max
?
4
……………12分


21．（本题满分12分）
解：(1)∵a,b,c成等比数列，∴
b
2
?ac
即
(3x)
2
?1?(3x?1)

整理得：
6x?1?0?x?
1
6
…………………………………………4分
（2）∵a,b,c为三角形的三条边，∴x＞0,c=3x+1＞1=a
c?b?3 x?1?3x?3(x?
11
2
)
2
?
4
?0 ∴c＞b ∴c边最大……………6分
（或
b?3x?1?23x?12x?9x?3x
∴c＞b ∴c边最大） 又∵三角形为钝角三角形，所以
a
2
+b
2
-c
2cosC=<0


2ab
∴
1+(3x)
2
-(3x+1)
2
<0
解得：
x?
1
3
①………………………9分
?
a?b?c
?
1?3x?3x?1
又 ∵a,b,c分别是一个钝角三角形的三边，∴
?
b
即
?
?
a?c?
?
?
1?3x?1?3x

?
?
b?c?a
?
?
?
3x?3x?1?1
解得 ：0＜x＜1 ②…………………………………………………………………11分
由①②可得，< br>1
3
?x?
1
………………………………………………………………1 2分

22. （本题满分12分）
解：（1）设数列{
a
n
}的公比为
q
. 由等比数列性质可知：
a
1
a
7
?a
3
a
5
?64
， 而
a
1
?a
7
?65,a
n?1
?a
n
.

?a
1
?64,a
7
?1
，

64?[1?(
1
)
5
]
（2）
s
5
?
2
?124
………………………………………7分
1?
1
2

（3）令
b
n
n
?a
2n
?2
7?2

?T
n
?lgb
1?lgb
2
???lgb
n
?lg(b

1
b
2
?b
n
)

?(?n2
?6n)lg2?[?(n?3)
2
?9]lg2
……………………………10分
∴当
n
= 3时，
T
n
的最大值为9lg2. …………………………………………12分