人教A版高中数学必修五线性规划

线性规划
一、基本概念
1.约束条件：关于变量
x,y
的不等式（或方程）组。
2.线性约束条件：关于变量
x,y
的一次不等式（或方程）组。
3.目标函数：求最值的关于变量
x,y
的函数解析式。
4.线性目标函数：求最值的关于变量
x,y
的一次解析式。
5.线性规划：
一般的，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问
题。
6.可行解、可行域、最优解
满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解；由所有可行解组 成的集合叫做可行域；使目标
函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。
二、基本题型
类型一、求线性目标函数的最值
方法总结：
在确定约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤为：
（1）根据约束条件作出可行域；
（2）将目标函数
z?ax?by(b?0)变形为
y??
az
x?
将求
z
的最值问题转化为求直线
bb
azz
x?
在
y
轴上的截距的最值问题；
b bb
a
（3）画出直线
y??x
并平行移动，一般地，平移过程中最先或最后 经过的点为最优解；
b
y??
（4）求出最优解并代入目标函数，求出目标函数的最值.
注意： 最优解一般在可行域顶点或边界取得.把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行
域边界所在直线斜率的 大小关系一定要弄清楚。
?
x?4y??3
?
例1、设 z＝2x＋y，式 中变量x、y满足下列条件：
?
3x?5y?25
，求z的最大值和最小值。
?
x?1
?