高一数学必修五复习试卷(含答案)

高一数学同步导学训练 必修五
期中复习试卷（五）
1、若4，
x
，16成等比数列，则
x?
______
2 、设等差数列
{a
n
}
的前n项之和为
S
n
，已知
S
10
?100
，则
a
4
?a
7
?
_____
3、已知
S
n
是数列
{a
n
}
的前
n
项和，
S
n
?2
n?1
，则< br>a
5
????a
11
?
______
222
4、在
?ABC
中，已知
a?b?c?2ba
，则
C?
_ _______
5、求值：
?
(2?3)?
___________ < br>i
i?1
n
13
22
7、关于
x
的不等式< br>x
2
?(2m?1)x?m
2
?m?0
的解集为
8、设
x?0
，
y?0
，
x?y?xy?2
，则< br>x?y
的最小值是_________
9、在数列
{a
n
}
中，已知前
n
项和
S
n
?3?2a
n
,则 数列的通项公式
a
n
?
________
10、等差数列
{a
n
}
的前
m
项和为5，前
2m
项和为50，则 它的前
3m
的和为________
111
a
n?1
(n ?1)
，
11、数列
{a
n
}
中
a
1?1
，
a
n
?a
1
?a
2
?a
3
?
??
?
若
a
n
?
2004
，则
n?
___
23n?1
4?2x
2
12、若对于一切 正实数
x
不等式>
a
恒成立，则实数
a
的取值范围是
x
13、等差数列
{a
n
}
中,
a
1?0,a
2003
?a
2004
?0,a
2003
?a
2004
?0,
则使前
n
项和
S
n
?0< br>成立的最大
6、不等式
(x?)(?x)?0
的解集是__________
自然数
n
为________
14、双休日，小明和小岳经过父母同意后去 登山，小明以每小时
n
公里的速度上山，以每小时
m(m?n)
公里的速度沿 原路下山，小岳上山和下山的速度都是每小时
同一起点同时出发走同一条路，则先回到起点的是____ ________
15、如图，在四边形
ABCD
中，
AC
平分< br>?DAB
，
?ABC?60
，
?
m?n
公里，若两 人在
2
AC?6
，
AD?5
，
S
?ADC
?







16、已知
f (x)?x?(a?
（1）当
a?
2
15
，求
AB
的长

2
A
D
B
60°
C
1
)x?1
，
a
1
时，解不等式
f(x)?0
；
2
（2）若
a?0
，解关于x的不等式
f(x)?0

17、数列
{a
n
}
满足
a
1
?1
，
（1）求证?
11
??1
（
n?N
*
）
2a
n ?1
2a
n
?
1
?
16
aa?aa???aa?< br>是等差数列； （2）若，求
n
的取值范围。
?
1223nn?1
a
33
?
n
?











18、某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第
n
年
需要付出设备的维修和工人工资等费用
a
n
的信息如下图。
（1）求
a
n
；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？









?
19、已知函数
f(x)? x?1
，设
g
1
(x)?f(x)
，
g
n
(x)?f(g
n?1
(x))
(n?1,n?N)

（1）求g
2
(x)
，
g
3
(x)
的表达式，并猜想< br>g
n
(x)
(n?N
?
)
的表达式（直接写出猜想结 果）
．．．．．．．．
（2）若关于
x
的函数
y?x?













2
费用(万元)
a
n
4
2
1
2
n
年
1
?
(??,?]
上的最小值为6，求n
的值。 在区间
g(x)(n?N)
?
i
2
i?1< br>n

13
3
n?1
3
?2n?
； 6、
{x|??x?}
；1、
?8
； 2、20； 3、1016； 4、
45
； 5、
22
22
n?1
7、
{x|m?x?m?1}
； 8、
23?2
； 9、
?3?2
； 10、135； 11、4008；
?
12、
a?42
； 13、4006； 14、小岳；

15
，
2
11
则由S
△
ADC
＝·AC·AD·sin∠DAC，求得sin∠DAC＝，即∠DAC＝30°，
22
15、解：在△ADC中，已知AC＝6，AD＝5，S
△
ADC
＝∴ ∠BAC＝30°.
而∠ABC＝60°，故△ABC为直角三角形.
A
∵
AC
＝6，∴
AB
＝



16、解：（1）当
a?
AC6
??43

?
cos30
3
2
B
D
60°
C
13
2
时，有不等式
f(x)?x?x?1?0
，
22< br>11
∴
(x?)(x?2)?0
，∴不等式的解为：
x?{x|?x? 2}

22
1
（2）∵不等式
f(x)?(x?)(x?a)?0

a
11
当
0?a?1
时，有
?a
，∴不等式的解集为
{x|a?x?}；
aa
11
当
a?1
时，有
?a
，∴不等式的解集为
{x|?x?a}
；
aa
当
a?1
时，不等式的解为
x?1
。




11
11
??2
所以数列
{}是等差数列，首项
?1
，公差
d?2

a
n
a
1
a
n?1
a
n
1
11
∴
??(n?1)d?2n?1
∴
a
n
?
2n?1
a
n
a
1
1111
?(?)
（II）∵
a
n
a
n?1
?
(2n?1)(2n?1)22n?12n?11111111
?)

∴
a
1
a
2
? a
2
a
3
?
?
?a
n
a
n?1< br>?(????
?
?
213352n?12n?1
17、解：（I）由可 得：
11n

?(1?)?
22n?12n?1
∴
n16
?
解得
n?16
解得
n
的取值范围：
{n|n?16,n?N
*
}

2n?133

18、解：（1）每年的费用是以2为首项 ，2为公差的等差数列，求得：
a
n
?a
1
?2(n?1)?2n< br>
n(n?1)
?2
]-25=20n-n
2
-25 （ 2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：f(n)=21n-[2n+
2
由f(n)>0 得n-20n+25<0 解得
10?53?n?10?53

又因为n
?N
,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利

（2）
年平均收入为
2
f(n)25
=20-
( n?)?20?2?5?10

nn
当且仅当
n?5
时，年平均收益 最大.所以
这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。






19、（1）
?g
1
(x)?f(x)?x?1
，
?g
2
(x)?f(g
1
(x))?f(x?1)?(x?1) ?1?x?2

g
3
(x)?f(g
2
(x))?f(x? 2)?(x?2)?1?x?3
，
?
猜想
g
n
(x)?x? n

（2）
?g
n
(x)?x?n
，
?
2
n
2
?
g
i
(x)?g
1
(x)?g2
(x)?
??
?g
n
(x)?nx?
i?1
n
n(n?1)

2
n(n?1)n
2
n
2
?2n

?y? x?
?
g
i
(x)?x?nx??(x?)?
224
i?1
n
n11
2
?
?n?1,n?N
，
????
，又
?
y?x?
?
g
i
(x)
在区间
( ??,?]
上的最小值为6
222
i?1
n
n
2
?2n
?6
，解得
n?4
， 当
x??
时，
y
min
?
2
4