高中数学必修5综合测试题(含答案)

高中数学必修5综合测试题
(满分150分)
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）
（
A
）a
n
=n
2
-(n-1)（
B
）a
n
=n
2< br>-1 （C）a
n
=
n(n?1)n(n?1)
（D）a
n
= < br>22
2.已知数列
3
,3,
15
,…,
3(2n?1 )
,那么9是数列的( )
（A）第12项（B）第13项 （C）第14项（D）第15项
3．已知等差数列{a
n
}的公差d≠0,若a5
、a
9
、a
15
成等比数列,那么公比为( )
A．B．C．D．

4.等差数列{a
n
}共有2n+1项，其中奇 数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
5．△ABC 中，
cosAa
?
，则△ABC一定是( )
cosBb
B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 A．等腰三角形
6．已知△ABC中，a＝4，b＝4
3
，∠A＝30°，则∠B等于( )
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
7.在△ABC中，∠A=60°,a=
6
,b=4,满足条件的△ABC ( )
(A)无解(B)有解(C)有两解(D)不能确定
8．若
11
??0
，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )
ab
ba
①
a?b?ab
②
a?b
③
a? b
④
??2

ab
A.1个B.2个C.3个 D.4个
9．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是 ( )
1
2
+1>2x C．lg(x
2
+1)≥lg2x D．
4x
B．x≤1
?1
22
x?1x?4
10.下列不等式的解集是空集的是( )
A.x
2
-x+1>0 B.-2x
2
+x+1>0 C.2x-x
2
>5 D.x
2
+x>2
A．
?< br>(x?y?5)(x?y)?0,
11．不等式组
?
表示的平面区域是( )
0?x?3
?
(A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形
12．给定函数
y?f(x)
的图象在下列图中，并且对任意
a< br>1
?(0,1)
，由关系式
a
n?1
?f(a
n)
得
*
到的数列
{a
n
}
满足
an?1
?a
n
(n?N)
，则该函数的图象是（）

ｙ
ｙ
ｙ
1
ｙ
C
1
D
1
A B
1


二、填空题：（每小题
ｏ
5 分）
ｏ ｏ

分，共20
1
1
ｘ
ｘ
1
ｘ
ｏ
1
ｘ

13.若不等式ax
2
+bx+2>0的解 集为{x|-
14．
若x?0,y?0,且
11
?x?
},则a+b =________.
23
14
??1
，则
x?y
的最小值是 ．
xy
15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖块.
16、对于满足0≤a≤4的实数a，使x
2＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是________．
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）已知
A
、
B
、
C
为
?ABC
的三内角，且其对边分别为
a
、
b
、
c
，
若
cosBcosC?sinBsinC?
1
．
2
（Ⅰ） 求
A
；（Ⅱ）若
a?23,b?c?4
，求
?ABC
的面积 ．

18．（本小题满分12分）已知数列
{a
n
}
是一 个等差数列，且
a
2
?1
，
a
5
??5
。
（Ⅰ）求
{a
n
}
的通项
a
n
；（Ⅱ）求
{a
n
}
前n项和
S
n
的最大值．
< br>19．（本小题满分12分）已知
0?m?1
,解关于
x
的不等式
20
．
（本小题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一 年装修费为1万元，
以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投 资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元
出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

2
21、已知 函数f(x)＝3x＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上单调增，求实数m的取值范围；
(3) 若对于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．

22、在 等差数列
?
a
n
?
中，
a
1
?1
，前
n
项和
S
n
满足条件
（Ⅰ）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（Ⅱ）记
b
n
?a
n
p
n
(p?0)
，求数列
?
b
n
?的前
n
项和
T
n
。
a
mx
?1
.
x?3
S
2n
4n?2< br>?,n?1,2,
S
n
n?1
，

答案：
1---12 CCCAA, DABDC, DA
13.-14, 14.9 15. 4n+2 16.x＜－1或x＞3.
17、解：（Ⅰ）
?cosBcosC?sinBsinC?
1

2
?cos(B?C)?
1

2
又
?0?B?C?
?
，
?B?C?
?
3

?A?B?C?
?
，
?A?
222
2
?
．
3
（Ⅱ）由余弦定理
a?b?c?2bc?cosA

得
(23)?(b?c)?2bc?2bc?cos
22
2
?

3
即：
12?16?2bc?2bc?(?)
，
?bc?4

1
2
?S
?ABC
?
113
bc?sinA??4 ??3
．
222
18、解：（Ⅰ）设
?
a
n
?< br>的公差为
d
，由已知条件，
?
解出
a
1
?3
，
d??2
．
所以
a
n
?a
1
?(n?1)d??2n?5
．
?
a
1
?d?1
，
?
a
1
?4 d??5
n(n?1)
d??n
2
?4n
?4?(n?2)
2
．
2
所以
n?2
时，
S
n
取到最大值
4
．
（Ⅱ）
S
n
?na
1
?
19、 解：原不等式可化为：[x（m-1）+3](x-3)>0
?
0<
m
<1,∴-1<
m
-1<0, ∴
?
33
??
3
;
m?11?m
3
??
∴不等式的解集是
?
x|3?x?
?
.
1?m
??
20、解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元
n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
共
n?
n(n?1)
?2?n
2

2
2< br>因此利润
y?30n?(81?n)
，令
y?0

解得：
3?n?27

所以从第4年开始获取纯利润．
30n?(81?n
2
)81
?30??n
（Ⅱ）年平均利润
W?
nn
81
?n
，即n=9时取等号）
n
所以9年后共获利润：12
?9?46
=154（万元）
?30 ?281?12
（当且仅当

利润
y?30n?(81?n)??(n? 15)?144

所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．

?
?
f?0?＝0，
21、解：(1)
?
?
f?－2?＝0
?
22

?
?
b＝6，
?
?
c＝0，
?

∴ f(x)＝3x＋6x；
2
??
m
??
2
?
m
?
2
?
m
?
(2) g(x)＝3
?< br>x＋
?
1＋
??
－2－3×
?
1＋
?
，－
?
1＋
?
≤2，m≥－18；
??
6
???
6
??
6
?
(3) f(x )＋n≤3即n≤－3x－6x＋3，而x∈[－2,2]时，函数y＝－3x－6x＋3的最小值
为－ 21，∴ n≤－21，实数n的最大值为－21.
22、解：（Ⅰ）设等差数列
?
a
n
?
的公差为
d
,由
22
S
2n
4n?2
a?a
2
??3
，所以
a
2
?2
，得：
1
S
n
n?1a
1
a
n
?nd? a
1
?2n
2(a?nd?a)
2(a?n?1)
4n?2
S
2n
n
n1
2
即
d?a
2
?a
1
?1
，又＝，
???
a?a
a
n
?1
n ?1S
n
a
n
?a
1
n1
?n
2
所以
a
n
?n
。
n23
（Ⅱ）由
b
n< br>?a
n
p
n
，得
b
n
?np
。所以
T
n
?p?2p?3p?
a
?(n?1)p
n?1
?np
n
，
当
p?1
时，
T
n
?
当
p?1
时，
n?1
；
2
?(n?1)p
n
?np
n?1
，
pT
n
?p
2
?2p
3
?3p
4
?
(1?P )T
n
?p?p?p?
23
?p
n?1
?p?np
nn?1
p(1?p
n
)
??np
n?1

1?p
?
n?1
,p?1
?
2
?
即
T
n
?
?
。
n
p(1?p)
?
?np
n?1
,p?1
?
?
1?p