高中数学必修五、简单逻辑用语综合训练

高中数学必修五、简单逻辑用语综合训练
1、已知集合
A?{0,b}
，
B?{x|x
2
?3x?0,x?Z},
若
A?B??
，则
b
的值为（ ）
Ａ １ Ｂ ２ Ｃ １或２ Ｄ ８ （Ｃ）
2、已知
?2,a
1
,a
2
,?8
成等差 数列，
?2,b
1
,b
2
,b
3
,?8
成等比数列，则
a
2
?a
1
等于（ ）
b
2
Ｄ Ａ
1

4
Ｂ
1

2

Ｃ
?
1

2

11
或
?
（B）
22
3、下列命题中为真命题的是（ ）


Ａ 若
ac?bc,
则
a?b


Ｂ 若
a
8
?b
8
,
则
a?b

Ｄ 若
a?b,
则
a?b
（Ｃ） Ｃ 若
a?b,c?0,
则
ac?bc

4、在
?ABC中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c,
已知
C?
Ａ
?
3
，
a?2,b?1,
则
c
等于（ ）
Ｄ １ （Ａ）
3
Ｂ
5
Ｃ
7

5、已知
?
a
n
?
是等差数列， 前
n
项和为
S
n
，（ ）
a
1
?12 0,
公差
d??4,
若
S
n
?a
n
(n? 2),
则
n
的最小值为
Ａ 60 Ｂ 62 Ｃ 70 Ｄ 72 （Ｂ）
6、函数
f(x)?
1
的最大值为（ ）
1?x(1?x)
Ｂ Ａ
4

5
5

4
Ｃ
3

4
Ｄ
4

3
（D）
7、设
?
a
n
?
是等比 数列，公比为3，前80项和为32，则
a
2
?a
4
?a
6
?a
8
????a
80
等于（ ）
Ａ 16 Ｂ 24 Ｃ 20 Ｄ 28 （Ｂ）
?
2x?y?40,
?8、若变量
x,y
满足
?
x?2y?50,
则
z?3x ?2y
的最大值是（ ）
?
x?0,y?0,
?
Ａ 90 Ｂ 80 Ｃ 70 Ｄ 40 （C）
9、设
a,b?R
，若
a?|b|?0,
则下列不等式中正确的是（ ）
Ａ
b?a?0
Ｂ
a?b?0

33
Ｃ
a?b?0

22
Ｄ
a?b?0
（Ｄ）
10、已知数列
?
a
n
?< br>是等比数列，且
a
n
?0,
公比
q?1
，则
a
1
?a
8
与
a
4
?a
5
的大小 关系是（ ）
Ａ
a
1
?a
8
?a
4
?a
5
Ｂ
a
1
?a
8
?a
4
?a
5
Ｃ
a
1
?a
8
?a
4
?a
5
Ｄ
a
1
?a
8
?a
4
?a
5
（Ａ）
2
11、不等式
?
x?1
?
(x?1)?0
的解集为 。
{x|x?1
且
x??1}

12、在
?ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b ,c,
若
c?2,
b?6,B?120
?
，则
a?
。
2

13、已知
?
a
n
?是等差数列，
a
10
?10
，其前10项和
S
10?70
，则其公差
d?
。
2

314、已知直线
l
过点
P(2,1),
且与
x
轴、y
轴的正半轴分别交于
A
、
B
两点，
O
为坐标 原点，则
?OAB
面
积的最小值为 。
15、已知函数
f(x)?
4
33
sin2x?cos
2
x?

22
?
?
?
的最大值；
?
?
2
?
1
,
求
?ABC
周长
L
的最大值。
2
（１）求函数
f(x)
的最小正周期及在区间
?
0,
（２） 在
?ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c,
若
a?2,f(A)??
提示：
f(x)?sinx2c?os
6
?
xcos?2s?in
6
?
x?1
6
?
?
?
?
s
，
?in(
T
2
?
?
。< br>)
当
1
x?
?
0,
?
时，则
?2
?
?
?
1
?
?
3
?
。（当 且仅当
x?
时，取得最大值。）
f(A)?sin(2A?)?1??
，则< br>A?
，
f(x)?
?
?,
?
0
6623?
2
?
sinA?
aa2
?
3
?
2< br>?
(sinA?sinB?sinC)?a?[sinB?sin(?B)]
，
B?
?
0,
。
L?
sinAsinA3
2
?
3
?
?
。
?
又有
sinB?sin(
?
2
?
31
?B)?sinB?cosB?sinB
?3sin(B?)，
6
322
则
L?2?4sin(B?
?
?
2
?
),

B?
?
0,
6
?
3
?
?
B?
当且仅当时，
L
取得最大值，为6。 ?
3
?
16、已知甲、乙、丙三种食物的维生素
A,B
含量及成 本如下表：

维生素
A
（单位kg）
维生素
B
（单位kg）
成本（元kg）
甲
600
800
11
乙
700
400
9
丙
400
500
4
现在用甲、乙、丙三种食物酿成100kg混合食物， 并使混合食物内至少含有56000单位维生素
A
和63000
单位维生素
B
。问：分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg，才能使这100kg混合食物的成本最低？其最低
成本为多少元？

提示：当
x?50,y?20
时，成本最小，为850元。
17、设数列< br>?
a
n
?
是等差数列，
?
b
n
?< br>是各项都为正数的等比数列，且
a
1
?b
1
?1,a
3
?b
5
?21,a
5
?b
3
?13.

（１）求数列
?
a
n
?
、
?
b
n
?
的通项公式；（２）若数列
?
?
a
n
?

?
的前
n
项和为
S
n
，试比较
S
n
与4的大小关系。
b
?
n
?
提示：
a
n
?2n?1,b
n
?2
n?1
当
n?4
时，< br>S
n
?4
；当
n?4
时，
S
n
?4
。