高一数学必修5+2综合测试题

测试题
一．选择题
1.由
a
1
?1
，< br>d?3
确定的等差数列
?
a
n
?
，当
an
?298
时，序号
n
等于（ ）[来源:
学Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.
?ABC
中，若
a?1,c? 2,B?60?
，则
?ABC
的面积为（ ）
A．
1

2
B．
3
C.1 D.
3

2
4
?x
的最小值是（ ）
x
3. 已知
x?0
，函数
y?
A．5 B．4 C．8 D．6
2
4.不等式
ax?bx?c?0(a?0)
的解集为
R
，那么（ ）
A.
a?0,??0
B.
a?0,??0
C.
a?0,??0
D.
a?0,??0

?
x?y?1
?
5.设
x, y
满足约束条件
?
y?x
,则
z?3x?y
的最大值为（ ）
?
y??2
?
A．5 B. 3 C.7 D.-8
6.在
?ABC
中,
a?80,b?100,A?45
, 则此三角形解的情况是（ ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
7．已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
?1?5?9?13?17?21?
?
?(? 1)
n?1
(4n?3)
,
则
S
15
?S
22
?S
31
的值是（ ）
A. -76 B. 76 C. 46 D. 13
8.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）
A、若a
?
α，b
?
α,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B、若b
?
α, ab 则 aα
C、若aα,α∩β=b 则ab D、若a⊥α, b⊥α则ab
9.平面
?
与平面
?
平行的条件可以是（）
A.
?
内有无穷多条直线与
?
平行； B.直线a
?
,a
?

C.直线a
?
?
, 直线b
?
?
,且a
?
,b
?
D.
?
内的任何直线都与
?
平行
?

10、已知
m,n< br>为两条不同的直线，
?
,
?
为两个不同的平面，则下列命题中正确的< br>．．
是 （ ）
A、
m?
?
,n?
?
,m
?
,n?
?
?

?
B、
?

?
,m?
?
,n?
?
?mn

C、
m?
?< br>,m?n?n
?
D、
nm,n?
?
?m?
?

11、
在等比数列
{a
n
}
中，公比
q?1
，
a
1
?a
m
?17
，
a
2
a
m?1
?16
，且前
m
项和
S
m
?31< br>，
则项数
m
等于（ ）
A
．4
B
.5 C．6 D．7
12、正方体的内切球和外接球的半径之比为 ( )
A
3:1
B
3:2
C
2:3
D
3:3


二．填空题
13、已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为________




正视图
a

2a

a

2a

R?a



侧视图
俯视图
14.不等式
2x?1
?1
的解集是 ．
3x ?1
15.如图，长方体ABCD—A
1
B
l
C
l
D
1
中，AD＝3，AA
l
＝4，AB＝5，则从A点沿表面
到C< br>l
的最短距离为______．

16.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,
给出四个论断：
① m ? n ②α?β③ m ?β④ n ?α以其中三个论断作为条件，余下一个
论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________________
三解答题.
17．在
?ABC
中,角
A
,B,
C
对应的边分别是
a
,
b
,
c
.已知
cos2A?3cos
?B?C
?
?1
.
(1)求角
A
的大小； ( 2)若
?ABC
的面积
S?53
,
b?5
,求
si nBsinC
的值.

2
ax?5x ?2?0
的解集是
?
x
18.若不等式
?
1
??x?2
?
，
?
2
?
22
ax?5x?a?1?0
的解集. (1) 求
a
的值；(2) 求不等式




19．某工 厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池
底每平方米的造价为150元 ，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为
x米．(1)求底面积，并用含x的表达式表示池 壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?





20．已知数列
{a
n
}
的各项均为正数，< br>S
n
是数列
{a
n
}
的前n项和，且
4S< br>n
?a
n
?2a
n
?3
．
（1）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（2）
已知 b
n
?2
n
,求T
n
?a
1
b
1
?a
2
b
2
???a
n
b
n
的值 ．













2

21. 如图，已知△ABC是 正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F
是BE的中点;
求证：(1) FD∥平面ABC;(2) AF⊥平面EDB.




A
M
E
D
C
B
F
22.如图,在三棱锥V-ABC中,平面VA B⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC
且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点 .
(1)求证:VB∥平面MOC.
(2)求证:平面MOC⊥平面VAB.
(3)求三棱锥V-ABC的体积.
23．如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正
方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
(1)求侧面PAD与底面ABCD 所成的二面角的大小；
(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；


E
P
6
．
2



D
C
O
A
B