(新)高中数学必修5期末试卷

这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，二是读进大脑的知识！
数学必修5试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知数列{a
n
}中，
a
1
?2
，
a
n?1
?a
n
?
1
则
a
101
的值为 （ ）
(n?N
*
)
，
2
A．49 B．50 C．51 D．52
0
2．在△ABC中，若a = 2 ,
b?23
,
A?30
, 则B等于 （ ）
A．
60
B．
60
或
120
C．
30
D．
30
或
150

3 ．
在三角形ABC中，如果
?
a?b?c
??
b?c?a
?
?3bc
，那么A等于 （ ）
A．
30
0
B．
60
0
C．
120
0
D．
150
0

4．设｛a
n
｝是由正数组成的等比数列， 且a
5
a
6
=81，log
3
a
1
+ log
3
a
2
+…+ log
3
a
10
的值是（ ）
A．5 B．10； C．20 D．2或4
5．
已知
x?0
，函数
y?
4
?x
的最小值是 （ ）
x
A．5 B．4 C．8 D．6

6．已知等差数列{a
n
}的公差d≠0,若a
5
、a
9
、a
15
成等比数列,那么公比为 ( )
3234
B． C． D．
4323
ccosC
7．在⊿ABC中，
?
，则此三角形为 （ ）
bcosB
A．
A． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
n?1
8．已知数列< br>{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
?1? 5?9?13?17?21?
?
?(?1)(4n?3)
,
则
S
15
?S
22
?S
31
的值是（ ）
A. -76 B. 76 C. 46 D. 13
?
x?y?1
?
9．
设
x,y
满足 约束条件
?
y?x
,则
z?3x?y
的最大值为 （ ）
?
y??2
?
A． 5 B. 3 C. 7 D.
-8
10．等差数列{a
n
}中， a
1
=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项
的平均值是4，则抽取的是 （ ）
A．a
8
B．a
9
C．a
10
D．a
11

二、填空题( 每小题5分，共20分 )
11．已知等差数列{a
n
}满足
a
5
?a
6
=28，则其前10项之和为 ．
12 ．数列
{a
n
}
满足
a
1
?2
，
a
n
?a
n?1
?
1
，则
a
n
= ；
n
2
1
看人生峰高处，唯有磨难多正果。

这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，二是读进大脑的知识！
13.不等式
2x?1
?1
的解集是 ．
3x?1
*
14．数列
?
a
n
?
的前
n
项和
s
n
?2a
n
?3(n?N)
，则
a
5
?
。
15.在数列{a
n
}中，其前n项和S< br>n
＝3·2
n
＋k，若数列{a
n
}是等比数列，则常数k的 值
为 ．
三.解答题（满分75分,解答应写出文字说明,演算步骤）
16.
（ 10分）
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程
x
2
?23x?2?0< br>的两个根，
且
2coc(A?B)?1
。
求：(1)角C的度数；
(2)AB的长度。











1 7．已知等差数列{a
n
}的前n项的和记为S
n
．如果a
4
＝－12，a
8
＝－4．
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)求S
n
的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{a
n< br>}中依次取出a
1
，a
2
，a
4
，a
8，…，
a
2
n
－
1
，…，构成一个新的数列{b
n
}，
求{b
n
}的前n项和．









看人生峰高处，唯有磨难多正果。
2

这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，二是读进大脑的知识！


18．（ 12分）已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和
s
n
?32n?n
2
?1
，
⑴求数列
?
a
n
?
的通项公式；
⑵ 求数列
?
a
n
?
的前多少项和最大。












19．已知正项数列
?
a
n项和为
S
?
n
?
的前
n
，且
a
1
?2,4S
n
?an
?a
n?1
,n?N
．
(I)求数列
?
a
n
?
的通项公式；
(Ⅱ)设数列< br>?
?
1
?
与的前n项和为
T
n1
?
a
2
?
n
，求证：
?T
n
?
．
n
?
4n?42













看人生峰高处，唯有磨难多正果。
3

这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，二是读进大脑的知识！


20．在
?ABC
中,
a,b,c
分别是角
A,B,C
的对边，且
2cosAcosC(tanAtanC?1)?1
.
（Ⅰ）求
B
的大小;
（Ⅱ）若
a?c?
33
2
，
b?3
,求
?ABC
的面积.















21．（ 12分）已知等比数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，且
a
n
是
S
n与2的等差中项，
等差数列
b
n
中，
b
1
2
，点
P(b
n
,b
n1
)
在直线
y?x? 2
上．
⑴求
a
1
和
a
2
的值；
⑵求数列
a
n
,b
n
的通项
a
n
和b
n
；
⑶ 设
c
n
?a
n
?bn
，求数列
?
c
n
?
的前n项和
T
n
．











看人生峰高处，唯有磨难多正果。
4

这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，二是读进大脑的知识！


参考答案
一、选择题

题号 1
答案 D
2
B
3
B
4
C
5
B
6
C
7
C
8
B
9
D
10
D
11
D
12
B

二、填空题
13，__140____；14，____
5
2
?(
1
2
)
n
_____；15
{x?
1
3
?x?2}

16，___24_____；
三、解答题
17，解 设点 A
?
a,0
?
B
?
0,b
?

?
a,b?0
?
则直线
l
的方程为
x
a
?
y
b
?1

由题意，点
?
1,2
?
在此直线上，所以
1
a
?
2
b
＝1由基本不等式，
得1=
12
2
a
?
b
?
2
ab
?
ab
?
8于是
S
1
12
?AOB
=
2
ab
?
4 当且仅当
a
?
b
,
即 a=2,b=4 时，取“＝”
因此，
?
AOB的面积最小时，直线
l
的方程为
x
2
?
y
4
?1
即2x+y-4=0；
18，解 由16
b(a?b)
?
16
?
64
(
b?a?b
2
，此时等号成立条件是
b?a?b
即
a?2b
，
2
)
2
a
所以
a
2
?
16
b(a ?b)
?a
2
?
64
a
2
?264?16
。
此时等号成立条件是：
a
2
?
64
a
2
即
a?4
，所以此时
b?2
。
19．解：（1）当
n? 1
时；
a
1
?s
1
?32?1?1?32
；
当
n?n
时，
a
22
n
?sn
?s
n?1
?(32n?n?1)?[32(n?1)?(n?1)?1]

?31?2n
;
所以：
a
?
32,(n?1)
n
?
?
?
3 1?2n,(n?2)

（2）
s
n
?32n?n2
?1
??(n
2
?32n)?1??(n?16)
2
?16
2
?1
；
所以；前
S
16
的和最大；

20．解：设一年的运费和库存费共
y
元，
看人生峰高处，唯有磨难多正果。
5

这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，二是读进大脑的知识！ 50000x25?10
5
?50??20??10x?225?10
6
=10
x
， 由题意知，
y?
x2x
即当
x
=50 0时，
y
min
?101000.
故每次进货500件，一年的运费和库存费 最省
21．略，只用后一个条件就可以解出是等腰三角形。
22．解：（1）由
2 a
n
?S
n
?2
得：
2a
1
?S
1
?2
；
2a
1
?a
1
?2
；
a
1
?2
；
由
2a
n
? S
n
?2
得：
2a
21
?S
2
?2
；
2a
1
?a
1
?a
2
?2
；
a
2
?4
；
（2）由
2a
n
?S
n?2
┅①得
2a
n?1
?S
n?1
?2
┅②； （
n?2
）
将两式相减得：
2a
n
?2a
n?1
?S
n
?S
n?1
；
2a
n
?2a
n?1
?a
n
；
a
n
?2a
n?1
（< br>n?2
）
所以：当
n?2
时：
a
n
?a
2
2
又由：等差数列
b
n
中，
b
1
得：
b
n?1
?b
n
? 2
，且
b
1
（3）
c
n
?a
n
b
n
?n2

n?1
n?2
?4?2
n?2nn
?2
；故：
a
n
?2
；
2
，点
P(b
n
,b
n1
)
在直线
y?x?2
上．
2
，所以：
b
n
?2?2(n?1)?2n
；
； 利用错位相减法得：
T
n
??(n?1)2
n?2
?4
；

看人生峰高处，唯有磨难多正果。
6