高中数学必修5 解不等式 专题

高一数学必修五
专题学案：解不等式
题型1 一元二次不等式的解集
1.
a?0

??0

二次函数
y?ax
2
?bx?c
的
图像
y
??0

y
??0

y
x
1
O
x
2
x
一元二次方程
ax
2
?bx?c?0
的
根
ax
2
?bx?c?0
的
解集
ax
2
?bx?c?0
的
解集

有两不等实根
有两相等实根
b
x
1
?x
2
??
x
1
,x
2
(x
1
?x
2
)

2a

Ox
1
=x
2
x
O
x

无实根





2．解一元二次不等式
ax
2
?bx?c?0(或?0）
的步骤：
①将二次项系数化为正（a>0）;
②计算
??b
2
?4ac< br>判断方程是否有根，如果有根，找出方程的根；
③结合图像写解集.
3. 求下列不等式的解集：
1、不等式
(x?2)(x?3)?0
的解集为______ __________________
2、不等式
(2x?1)(x?3)?0
的 解集为________________________
3、不等式
x
2
?2x?5?0
的解集为________________________
4、不等式
x
2
?6x?9?0
的解集为_____________________ ___
4. 巩固练习：
1、解不等式
3x
2
?7x?2?0
2、解不等式
?6x
2
?x?2?0

高一数学必修五
3、解不等式
4x
2
?4x?1?0
4、解不等式
?x
2
?2x?3?0






5、当x是什么实数时,函数
y?x
2
?4x?1
的值
(1) 等于0? (2) 是正数? (3) 是负数






6、求函数
x
2
?x?12
的定义域：




小结：
解一元二次不等式的步骤：一化二求三作答

高一数学必修五
题型2 分式不等式，高次不等式
一、知识梳理

(x?a)(x?b)?0,??(a?b)
的解集为： ；

(x?a)(x?b)?0,??(a?b)
的解集为： ；
x?a
?0
（
a?b
）的解集为： ；
x?b
x?a
?0
（
a?b
）的解集为： ；
x?b

二、典型例题
例1：解下列不等式：
2x?1
?0

?1x?)

0
（1）
(x?2)(
（2）
3x?1







练习1：解下列不等式：
（1）
x(1?x)?0
（2）








例2：解不等式：







x?2
?0

2
x?2x?3
2x?1
?1

x?2

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练习2：
(x?2)
2
(x?3)(x?1)(x?5)?0







三、小结
分式与高次不等 式的解题基础是一元二次不等式的解法，常用方法是序轴标
根法，但是要注意标根时的起点位置.
高次不等式、分式不等式
P(x)
?0
或
P(x)Q(x)?0< br>的形式（注：不要轻步骤：①将原不等式化为形如
Q(x)
易去分母）．
②因式分解，化为一次式的积的形式（
x
系数符号为正——标准式）．
③序 轴标根．
(x?a
1
)(x?a
2
)???(x?a
n)?0
的解法如下图：

_

_



_ _



其解集是标有“
?
”的部分．
四、作业提高
解下列不等式：
x?1
x?3
x?2
?1
；
?0
； （3）
?0
； （2） （1）
x?2
2?x
x?1










1
3x?1
x
2
?2x?3
x?
?1
； （5）
?0
（4）； （6）
2
x
2?x
3?2x?x