高中数学必修5期末复习资料

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必修5期末复习资料
1.在
?ABC
中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c ，已知
c? 2,C?
?
3
，
?ABC
的面积
S
?ABC
?3
，则
?ABC
的周长为( )
A．6 B．5 C．4 D．
4?23

2.
在△ABC中,∠A=
?
3
,AB=2,且△ABC的面积为< br>3
,则边AC的长为（ ）
2
D．1 A．1 B．
3
C．2
3.若△
ABC
的三个内角满足
sinA:sinB:sinC?5 :11:13
,则△
ABC
（ ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

4.在△ABC中，
a?c?b?ab
，则角C为 （ ）
（A）
30
（B）
60
（C）
120
（D）
45
或
135


5.
?ABC
中，
?A?
A．
ooooo
222
?
3
，
BC?3
，
AB?6
，则
?C?< br>（ ）
D．
?

6
B．
3
?
?
C．
4
4
?
3
?
或
4
4

6.一只船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，
从A点观测灯塔C的方位角为30 °，行驶60海里后，船在B点观测
灯塔C的方位角为45°，则A到C的距离

为 ．

7.已知
?ABC
中，角
A
、
B
所 对的边分别是
a
和
b
，若
acosB?bcosA
，则?ABC
一定是( )

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

8.如果 等差数列
?
a
n
?
中，
a
3
?a
4
?a
5
?12
，那么
a
1
?a
2
?...?a
7
?
（ ）

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35


1 12

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9.设等差数 列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
， 若
S
3
?9
，
S
6
?36
，则
a
7
?a
8
?a
9
?
（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27

10.设等差数列
?
a
n
?
的前n项和为
S
n
,若
a
1??11
,
a
4
?a
6
??6
,则当
S
n
取最小值时,n等
于
（ ）

A．6

B．7 C．8 D．9
11.若等比 数列{
a
n
}中
a
5
?4?
则
a
2
?a
8
等于_________.
12.设数列
{a
n
}
是首项为
1
，公比为
?2
的等比数列，则
a1
?|a
2
|?a
3
?|a
4
|?

13.设等比数列{
a
n
}的公比q=2,前n项和为
S
n
,则

S
4
=__ _
a
2
14 .已知数列
{a
n
}
中，
a
1
?3
，a
2
?6
，
a
n?2
?a
n?1
?a
n
，则
a
2003
等于
（A）6 （B）－6 （C）3 （D）－3
15.数列{
a
n
}中，
a
1
=3,


a
n
+1
=
a
n
+
2
n
+3
，则
a
n
=


16.数列
{a
n
}
中，
S
n
是其前
n
项和，若
S
n
?2a
n
?1
，则
a
n
= ．

17.在等差数列
{a
n
}
中，已知
a
5
?a
7
?10
,S
n
是数列
{a
n
}
的前
n
项和，则
S
11
?
（ ）
A．
45
B．
50
C．
55
D．
60


n222
18.数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
?2?1,则a
1
?a
2
???a
n
?
（ ）
A．
(2
n
－1)
2
B．(2
n
－1) C．4
n
－1 D．(4
n
－1)
1
3
1
3

19.在等差数列
?
a
n
?
中，首项
a
1
?0,
公差
d?0
， 若
a
m
?a
1
?a
2
?
A．37
?a
9
，则
m
的值为
B．36 C．20 D．19


2 12

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?
x?y?3?0
?
20.
已知变量
x,y
满足约束条件
?
?1?x?1
，则< br>z?x?y
的最大值是

?
y?1
?

．

?
x?2?0,
?
21.已知点P（x，y）在不等式 组
?
y?1?0,
表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值
?
x ?2y?2?0
?
范围是 （ ）
A．[－2，－1] B．[－2，1]

C．[－1，2]

D．[1，2]


?
y?x
?
22.设变量
x
、
y
满足约束条件
?
x?y?2
，则目标函数
z?2x?y
的最小值为（ ）
?
y?3x?6
?
A．
2
B．
3
C．
4
D．
9


?
x?y?2?0,
?
23. 在平面直角坐标系中，不等式组
?
x?y?2?0,
表示的平面区域的面积是
?
x?2
?
(A)
42
(B)4 (C)
22
(D)2
?
x?y?1?0，
24. 下面给出四个点中，位于
?
表示的平面区域内的点是（ ）
x?y?1?0
?
Ａ．
(0，2)
Ｂ．
(?2，0)
Ｃ．
(0，?2)

2
Ｄ．
(2，0)

25.已知全集
U?R
，集合
M?xx?4?0
，则
C
U
M
=
A.
x?2?x?2
B.
x?2?x?2

C．
xx??2或x?2
D.
xx??2或x?2

2 6.已知集合
A?{1,2}
，
B?{x?Z|x?5x?4?0}
，则A?B?
( )
A．
{2}
B．
{1,2}
C．
{1,2,3}
D．
{1,2,3,4}

27.已知集合
M?{x|0?x?3},N?{ x|x?5x?4?0}
，则
M
2
2
??
????
????
N?

A．
{x|1?x?3}
B．
{x|1?x?3}
C．
{x|0?x?4}
D．
{x|0?x?4}

3 12

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28.已知
a?0,b?0
，则
A．2
11
??2ab
的最小值是（ ）
ab

b
B．
22

a
C．4 D．5
29.设
a?0,b?0.
若
3是3与3的等比中项，则
A 8 B 4 C 1 D
30．若
x?0
，则
x?
11
?
的最小值为（ ）
ab
1

4
2
的最小值为 .
x


14
31.设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为
xy
32.若
a?0,b?0,a?b?2
，则下 列不等式对一切满足条件的
a,b
恒成立的是 (写出
所有正确命题的编号)．
①
ab?1
； ②
a?b?
④
a?b?3
； ⑤
33
2
； ③
a
2
?b
2
?2
；
11
??2

ab
33在
?ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，且满足
csinA?acosC
（1）求角
C
的大小；
（2）求
3sinA?cos(B?
?
4
)
的最大值，并求取得最大值时角
A
的大小．










4 12

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34.在
?AB C
中,角
A、B、C
的对边分别为
a、b、c
,已知
a?3
,
b?5
,
c?7
.
(1)求角
C
的大小;
π
(2)求
sin(B?)
的值.
3







35.在锐角△
ABC
中,< br>a
、
b
、
c
分别为角
A、B、C
所对的边, 且
(1) 求角
C
的大小;
(2)若
c
=
7,且△
ABC
的面积为
a2c
.
?
sinA
3
33
22
求的值.
a?b
2
,










5 12

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36. 在等差数列
?
an
?
中，
a
1
?a
2
?5
，
a
3
?7
，记数列
?
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
?
1
?
?
的前
n
项和为
S
n
．
?
a
n
a
n?1
?
（2）是否存在正整数
m
、
n
，且
1?m?n
，使得
S
1
、
S
m
、
S
n
成等比 数列？若存在，
求出所有符合条件的
m
、
n
的值；若不存在，请说明 理由．
























6 12

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37.数列
?
a
n< br>?
的前
n
项和为
S
n
?2a
n
?2
,数列
?
b
n
?
是首项为
a
1
, 公差不为零的等差数列,且
b
1
,b
3
,b
11
成 等比数列.
(1)求
a
1
,a
2
,a
3
的值; (2)求数列
?
a
n
?
与
?
b
n?
的通项公式; (3)求证:

b
1
b
2
b
3
???
a
1
a
2
a
3
?
b
n
?5
.
a
n

















7 12

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38. 某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：

产品品种
A产品
B产品
劳动力（个）
3
10
煤（吨）
9
4
电（千瓦）
4
5
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限
制，该企业仅 有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产
A、B两种产品各多 少吨，才能获得最大利润？










39．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180 t支援物资的任务，该公司有
8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名 驾驶员，每辆卡车每天
往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为 320元，
B型车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低．







8 12

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1. A2.A3.C4.B 5.B6.
60?603
海里 7.A 8.C 9.B 10.A 11. 16 12.15 13.
14.B 15.
2
n
15

2
+3
n
－2 16.

2
n?1
17.C 18.D19.A．20.5 21.C
?
y?x
?
22. 解析：设变量
x
、
y
满足约束条件
?
x?y?2,
在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，
?< br>y?3x?6
?
0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数
z?2x?y
的最小值为3，选B.
23.B 24.C 25.C 26.A 27.A28. C29. C
30.

22
31.
x，y为正数，(x+y)(
32. ①，③，⑤
令
a?b?1
，排除②② ；由
2?a?b?2ab?ab?1
，命题①正确；
14
y4x
?
)≥
1?4??
≥9
xy
xy
11a?b2
a
2
?b
2
?(a?b)
2?2ab?4?2ab?2
，命题③正确；
????2
，命题⑤正
aba bab
确。
33. 解：（1）由正弦定理得
sinCsinA?sinAcosC.
……2分
因为0?A?
?
,
所以
sinA?0.
从而
sinC?co sC.
……4分
又
cosC?0,
所以
tanC?1,
则
C?
?
……6分
4
?B?
（2）由（1）知
A? B?C?
?
,C?
?
4
?
4
?
?
?A.
……7分
?3sinA?cos(B?
?
4
)?3sinA ?cos(
?
?A).
?3sinA?cosA?2sin(A?
?
)

6
0?A?
从而当
A?
34.
3
???
11
?
,??A??,
………………………………10分
4 6612
??
?
?
?,
即
A?
时，
2si n(A?)
取最大值2.……………12分
6236
9 12

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35. 解:(1)解:由正弦定理得
ac
,∵
a
?
2c
,
?
sinAsinC
sinA
3
?
c2c
3
, ∴
sinC?
. 4分
?
2
sinC
3
∵
?ABC
是锐角三角形, ∴
C?
?
3

(2)解:
c?7
,
C?
?
3
, 由面积公式得
1
?
33
, ∴
ab?6

absin ?
232
由余弦定理得
a
2
?b
2
?2abcos
?
3
?7
∴
a
2
?b
2
?13

36. （1）设等差数列
?
a
n
?
的公差为
d
，
因为
?
?
a
1
?a
2
?5,
?
2a
1
?d?5,
即
?
……………………………………2分
?
a
1
?2d?7.
?
a
3
?7.
?< br>a
1
?1,
解得
?
………………………………………………………3分
d?3.
?
所以
an
?a
1
?
?
n?1
?
d?1?3
?
n?1
?
?3n?2
．
所以数列
?
a
n
?
的通项公式为
a
n
?3n?2
(n?N)
． ………………………4分
*
10 12

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（2）因为
111
?
11
?
??
?
?
?
， ……………………5分
a
n
a
n?1
?
3n?2
??
3n?1
?< br>3
?
3n?23n?1
?
所以数列
?
?
1< br>?
?
的前
n
项和
?
a
n
a
n?1
?
?
1
a
n?1
a
n
?
1

a
n
a
n?1
S
n
?

111
???
a
1
a
2
a
2
a< br>3
a
3
a
4
1
?
1
?
1< br>?
11
?
1
?
11
?
?
?
1?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3
?
4
?
3
?
47
?
3?
710
?
1
?
11
?
1
?
11
?
?
?
???
???

3
?
3n?53n?2
?
3
?
3n?23n?1
?
1
?
1
?
n
．……………………………………………7分
?
?
1??
?
3
?
3n?1
?
3n?1
假设存 在正整数
m
、
n
，且
1?m?n
，使得
S
1
、
S
m
、
S
n
成等比数列，
则
S
m
2
1n
?
m
?
．……………9分
?S
1
S
n
．……8分即
?
??
?
43n ?1
?
3m?1
?
2
4m
2
所以
n?．
?3m
2
?6m?1
因为
n?0
，所以
? 3m
2
?6m?1?0
．即
3m
2
?6m?1?0
．
因为
m?1
，所以
1?m?1?
23
?3
．
3
所以因为
m?N
*
，
m?2
．…12分此时4m
2
n??16
．…………………………………13分
2
?3m?6m?1
37. (1)∵
S
n
?2a
n
?2
, ∴当
n?1
时,
a
1
?2a
1
?2
,解得
a
1?2
;当
n?2
时,
S
2
?a
1
?a
2
?2a
2
?2
,解得
a
2
?4
;
当
n?3
时,
S
3
?a
1
?a2
?a
3
?2a
3
?2
,解得
a
3< br>?8

(2)当
n?2
时,
a
n
?S< br>n
?S
n?1
?(2a
n
?2)?(2a
n?1?2)?2a
n
?2a
n?1
,
得
a
n
?2a
n?1
又
a
1
?S
1
?2a
1
?2
,
a
1
?2
,∴数列{
a
n}是以2为首项,公比为2的等比
11 12

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n
数列, 所以数列{
a
n
}的通项公式为
a
n
?2
b
1
?a
1
?2
,设公差为
d
,则由
b
1
,b
3
,b
11
成等比数列,
得
(2?2d)?2?(2?10d)
, 解得
d?0
(舍去)或
d?3
,
所以数列
{b
n
}
的通项公式为
b
n
?3n?1

(3) 令
T
n
?
2
b
1
b
2
b
3
???
a
1
a
2
a
3
?
bn
258
?
1
?
2
?
3
?
a
n
222
?
3n?1
,
2
n
2Tn
?2?
58
?
2
?
1
22
?
3n?1
,
n?1
2
两式式相减得
T
n
?2?
33
?
2
?
1
22
31
(1?< br>n?1
)
33n?1
3n?13n?5
2
?
n?1< br>?
n
, ∴
T
n
?2?
2
?
n
?5?
n
,
1
22
22
1?
2
又
3n?5
?0
,故
T
n
?5
.--
n
2
38. 答案：设生产A、B两种产品各为x、y吨，利润为z万元，则
?
3x?10y?300
?
9x?4y?360
?

?
?
4x?5y?200
?
?
x?0,y?0
z＝7x＋ 12y

作出可行域，如图阴影所示．
当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M（20，24）时z取最大值．
∴该企业生产A、B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．
39答案:设每 天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元
?
x?8
?
y?4< br>?
?
?
x?y?10

?
?
4x?6?3y ?10?180
?
x?0,x?Z
?
?
?
y?0,y?Z< br>z＝320x＋504y（其中x，y∈Z）

作出上述不等式组所确定的平面区域如图阴影所示即可行域．
由图易知，当直线z＝320x ＋504y在可行域内经过的整数点中，点（5，2）使z＝320x
＋504y取得最小值，z
min
＝320×5＋504×2＝2608．
∴每天调出A型车5辆，B型车2辆，公司所花成本最低．


12 12