【人教A版】2017版高中数学必修五：课时作业含答案1

课时作业(一)
1．在△ABC中，下列等式中总能成立的是( )
A．asinA＝bsinB
C．absinC＝bcsinB
答案 D
2．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( )
A.3＋1
C．26
答案 C
3．在△ABC中，sin2
A＝sin
2
B＋sin
2
C，则△ABC为( )
A．直角三角形
C．等边三角形
答案 A
sinAcosB< br>4．在△ABC中，若
a
＝
b
，则∠B的值为( )
A．30°
C．60°
答案 B
sinAsinBcosBsinB
解析 ∵
a
＝
b
，∴< br>b
＝
b
，∴cosB＝sinB，从而tanB＝
1，又0°5．(2013·湖南)在△ABC中，若3a＝2bsinA，则B为( )
π
A.
3

π
2
C.
3
或
3
π
答案 C
π
B.
6

π
5
D.
6
或
6
π
B．45°
D．90°
B．等腰直角三角形
D．等腰三角形
B．23＋1
D．2＋23
B．bsinC＝csinA
D．absinC＝bcsinA

解析 由3a＝2bsinA，得3sinA＝2sinB·sinA. < br>3
π2π
∴sinB＝
2
.∴B＝
3
或
3< br>.
6．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c为( )
A．3∶1∶1
C.2∶1∶1
答案 D
解析 由已知得A＝120°，B＝C＝30°，
根据正弦定理的变形形式，得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝3∶
1∶1.
7．以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是( )
．．
A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC
B．在△ABC中，a＝b?sin2A＝sin2B
a
C．在△ABC中，
sinA
＝
b＋c

sinB＋sinC
B．2∶1∶1
D.3∶1∶1
D．在△ABC中，正弦值较大的角所对的边也较大
答案 B
解析 对于B项，当 a＝b时，sinA＝sinB且cosA＝cosB，∴sin2A
＝sin2B，但是反过来若si n2A＝sin2B.2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B
π
或A＋B＝
2
.不一定a＝b，∴B选项错误．
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如 果c
＝3a，B＝30°，那么角C等于( )
A．120°
C．90°
答案 A
B．105°
D．75°

9．在△ ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，
b＝2，sinB＋cosB＝2，则 角A的大小为________．
π
答案
6

ππ
解析 由sinB＋cosB＝2sin(B＋
4
)＝2，得sin(B＋
4
)＝1 ，所以
π
2·sin
4
π
abasinB1
π
B＝
4
.由正弦定理
sinA
＝
sinB
，得sinA＝
b
＝
2
＝
2
，所以A＝
6
5π
或
6
(舍去)．
10．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sinA＝________.
1
答案
2

解析 由A＋C＝2B，且A＋B＋C＝180°，得B＝60°，由正弦定311
理，得
sin60°
＝
sinA
，∴sinA＝
2
.
11．(2012·福建)在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，
BC＝3，则AC＝________.
答案
解析
2
< br>ACBCAC3
如图所示，由正弦定理，得
sinB
＝
sinA
，即
sin45°
＝
sin60°
，

即
AC3
＝，故AC＝2.
23
22
π
12．( 2012·北京)在△ABC中，若a＝3，b＝3，∠A＝
3
，则∠C
的大小为__ ______．
π
答案
2

ab
解析 由正弦定理，得＝.
sin∠Asin∠B
331
从而＝，即sin∠B＝
2
.
3
sin∠B
2
∴∠B＝30°或∠B＝150°.
由a>b可知∠B＝150°不合题意，∴∠B＝30°.
∴∠C＝180°－60°－30°＝90°.
13．已知三角形的两角分别是45°、60 °，它们夹边的长是1，则
最小边长为________．
答案 3－1
1
14．在△ABC中，若tanA＝
3
，C＝150°，BC＝1，则AB＝_______ _.
答案
10
2

15．△ABC中，a、b、c分别是角A、 B、C的对边，则a(sinC－
sinB)＋b(sinA－sinC)＋c(sinB－sinA) ＝________.
答案 0
ab
解析 ∵
sinA
＝
sinB
，∴asinB＝bsinA.
同理可得asinC＝csinA且bsinC＝csinB.

∴原式＝0.
16．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.
答案 a＝102 b＝5(6＋2) B＝105°
17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b ，c.若c＝2，b
＝6，B＝120°，求a的值．
答案 2
621
解析 由正弦定理，得
sin120°
＝
sinC
， ∴sinC＝
2
.
又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°.
∴△ABC为等腰三角形，a＝c＝2.
18．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝6，解此三角形．
ac
解析 由正弦定理
sinA
＝
sinC
，得
6623
sinC＝
2
sin45°＝
2
×
2
＝
2
.
因为∠A＝45°，c>a，所以∠C＝60°或120°.
所以∠B＝180°－60°－45°＝75°
或∠B＝180°－120°－45°＝15°.
asinB
又因为b＝
sinA
，所以b＝3＋1或3－1.
综上，∠C＝60°，∠B＝75°，b＝3＋1
或∠C＝120°，∠B＝15°，b＝3－1.
?重点班·选作题
19．下列判断中正确的是( )
A．当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有一解
B．当a＝5，b＝4，A＝60°时，三角形有两解
C．当a＝3，b＝2，B＝120°时，三角形有一解

3
D．当a＝
2
2，b＝6，A＝60°时，三角形有一解
答案 D
a＋b
20．△ABC的外接圆半径为R，C＝60°，则
R
的取值范围是( )
A．[3，23]
C．(3，23]
答案 C
B．[3，23)
D．(3，23)