最新人教版高中数学必修5全册配套同步作业阶梯训练试题含答案

高中数学必修5各章节常考知识点
预测（含答案解析）
第一章 解三角形
测试一 正弦定理和余弦定理
Ⅰ 学习目标
1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.
2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．在△
ABC
中，若
BC
＝
2，
AC
＝2，
B
＝45°，则角
A
等于( )
(A)60°
150°
2．在△
ABC
中，三个内角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，若
a
＝2，
b
＝3，cos
C
＝－， 则
c
等于( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
1
4
(B)30° (C)60°或120° (D)30°或
3．在△ABC
中，已知
cosB?
(
A
)
5

43
32
,sinC?
，
AC
＝2，那么边
AB
等于( )
53
(B)
5
(C)
20

9
(D)
12

5
4．在△
ABC
中，三 个内角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，b
，
c
，已知
B
＝30°，
c
＝150，b
＝50
(A)等边三角形
(C)直角三角形
3
，那么这个三角形是( )
(B)等腰三角形
(D)等腰三角形或直角三角形

5．在△
AB C
中，三个内角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，如果
A
∶
B
∶C
＝1∶2∶3，那么
a
∶
b
∶
c
等于( )
(A)1∶2∶3
二、填空题
6．在△
ABC
中，三个内角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，若
a
＝2，
B
＝45°，
C
＝75°，则
b
＝________.
7．在△
ABC
中，三个 内角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，若
a
＝2，
b
＝2
3
，
c
＝4，则
A
＝________.
8．在△
ABC< br>中，三个内角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a< br>，
b
，
c
，若
2cos
B
cos
C
＝1－cos
A
，则△
ABC
形状是________三角形. < br>9．在△
ABC
中，三个内角
A
，
B
，
C< br>的对边分别是
a
，
b
，
c
，若
a
＝ 3，
b
＝4，
B
＝60°，则
c
＝________. < br>10．在△
ABC
中，若tan
A
＝2，
B
＝45° ，
BC
＝
5
，则
AC
＝________.
三、解答题
11．在△
ABC
中，三个内角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，若
(B)1∶
3
∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶
2
∶
3

a
＝2，
b
＝4，< br>C
＝60°，试解△
ABC
.



12 ．在△
ABC
中，已知
AB
＝3，
BC
＝4，
AC
＝
13
.
(1)求角
B
的大小；
(2)若
D
是
BC
的中点，求中线
AD
的长.

13．如图，△
OAB
的顶点为
O
(0，0)，
A
(5，2)和
B
(－9 ，8)，求
角
A
的大小.




14 ．在△
ABC
中，已知
BC
＝
a
，
AC
＝
b
，且
a
，
b
是方程
x
2
－2< br>3
x
＋2＝0的两根，2cos(
A
＋
B
)＝1.
(1)求角
C
的度数；
(2)求
AB
的长；
(3)求△
ABC
的面积.



测试二 解三角形全章综合练习
Ⅰ 基础训练题
一、选择题

1．在△
ABC
中，三个内角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，若
b
2
＋
c
2
－
a
2
＝
bc
，则角< br>A
等于( )
(A)
π
6
(B)
π
3
(C)
2π

3
(D)
5π
6

2．在△
ABC
中，给出下列关系式：
①sin(
A
＋
B
)＝sin
C
sin
A?BC
?cos

22
②cos(
A
＋
B
)＝cos
C
③
其中正确的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3．在△
ABC
中，三个内角
A
，
B
，
C的对边分别是
a
，
b
，
c
.若
a
＝3 ，sin
A
＝，sin(
A
＋
C
)＝，则
b
等于( )
(A)4 (B)
8

3
2
3
3
4
(C)6 (D)
27
8
4．在△
ABC
中，三个内角
A
，
B
，C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，若
a< br>＝3，
b
＝4，sin
C
＝，则此三角形的面积是( )
(A)8 (B)6 (C)4 (D)3
2
3
5．在△
ABC< br>中，三个内角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a< br>，
b
，
c
，若(
a
＋
b
＋
c
)(
b
＋
c
－
a
)＝3
bc
， 且sin
A
＝2sin
B
cos
C
，则此三角形
的 形状是( )
(A)直角三角形 (B)正三角形
(D)等腰直角三(C)腰和底边不等的等腰三角形
角形
二、填空题
6 ．在△
ABC
中，三个内角
A
，
B
，
C
的 对边分别是
a
，
b
，
c
，若
a

＝
2
，
b
＝2，
B
＝4 5°，则角
A
＝________.
7．在△
ABC
中，三个内角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，若
a
＝2，
b
＝3，
c
＝
19
，则角
C
＝________.
8．在△
ABC中，三个内角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a，
b
，
c
，若
b
＝3，
c
＝4，co s
A
＝，则此三角形的面积为________.
9．已知△
ABC
的顶点
A
(1，0)，
B
(0，2)，
C
(4，4)，则 cos
A
＝
________.
10．已知△
ABC
的三 个内角
A
，
B
，
C
满足2
B
＝
A
＋
C
，且
AB
＝1，
3
5
BC
＝ 4，那么边
BC
上的中线
AD
的长为________.
三、解答题
11．在△
ABC
中，
a
，
b
，
c
分别是角
A
，
B
，
C
的对边，且< br>a
＝3，
b
＝4，
C
＝60°.
(1)求
c
；
(2)求sin
B
.



12．设向量
a
，
b
满足
a
·
b
＝3，|
a
|＝3，|
b
|＝2.
(1)求〈
a
，
b
〉；
(2)求|
a
－
b
|.

13．设△
OAB
的顶点为
O
(0，0)，
A
(5，2)和
B
(－9，8)，若
BD
⊥< br>OA
于
D
.
(1)求高线
BD
的长；
(2)求△
OAB
的面积.



14．在△< br>ABC
中，若sin
2
A
＋sin
2
B
＞s in
2
C
，求证：
C
为锐角.
(提示：利用正弦定理
接圆半径)



Ⅱ 拓展训练题
15．如图，两条直路
OX
与
OY
相交于
O< br>点，且两条路所在直线夹
角为60°，甲、乙两人分别在
OX
、
OY< br>上的
A
、
B
两点，|
OA

|＝3km，|
OB
|＝1km，两人同时都以4kmh的速度行走，
甲 沿
XO
方向，乙沿
OY
方向.
问：(1)经过
t
小时后，两人距离是多少(表示为
t
的函数)？
(2)何时两人距离最近？
abc
其中
???2
R
，sinAsinBsinC
R
为△
ABC
外

16．在△
ABC中，
a
，
b
，
c
分别是角
A
，
B
，
C
的对边，且
(1)求角
B
的值；
(2) 若
b
＝
13
，
a
＋
c
＝4，求△
ABC
的面积.



socBb
??
socC2a?c
.

第二章 数列
测试三 数列
Ⅰ 学习目标
1．了解数列的概念和 几种简单的表示方法(列表、图象、通项公
式)，了解数列是一种特殊的函数.
2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.
3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出
数列的前几项.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．数列{
a
n
}的前四项依次是：4， 44，444，4444，…则数列{
a
n
}
的通项公式可以是( )
(A)
a
n
＝4
n

4
9
(B)
a
n
＝4
n

(D)
a
n
＝4×11
n
(C)
a
n
＝(10
n
－1)
2．在有一定规律的数列0 ，3，8，15，24，
x
，48，63，……中，
x
的值是( )
(A)30 (B)35 (C)36 (D)42
3．数列{
a
n
}满足：
a
1
＝1，
a
n
＝
a
n
－1
＋3
n
，则
a
4
等于( )
(A)4 (B)13 (C)28 (D)43
4．156是下列哪个数列中的一项( )
(A){
n
2
＋1} (B){
n
2
－1} (C){
n
2
＋
n
} (D){
n
2
＋
n
－1}
5．若数列{
a
n
}的通项公式为
a
n
＝5－3
n
，则数列{
a
n
}是( )

(A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都
不对
二、填空题
6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：
(1)
1,
2,
1
,
2
,
1
,?,a
n
＝____ ____；
3253
(2)0，1，0，1，0，…，
a
n
＝__ ______.
7．一个数列的通项公式是
n
2
a
n
＝< br>n
2
?1
.
(1)它的前五项依次是________；
(2)0.98是其中的第________项.
8．在数列{
a
n
}中，
a
1
＝2，
a
n
＋1
＝3
an
＋1，则
a
4
＝________.
9．数列{
a
n
}的通项公式为
a
n
?
________.
1 0．数列{
a
n
}的通项公式为
a
n
＝2
n
2
－15
n
＋3，则它的最小项是第
________项.
三、解答题
11．已知数列{
a
n
}的通项公式为
an
＝14－3
n
.
(1)写出数列{
a
n
}的前6项；
(2)当
n
≥5时，证明
a
n
＜0.



1
1?2?3?
?
?(2n?1)
(
n
∈N
*
)，则
a
3
＝

12．在数列{
a
n
}中，已知
n
2
?n?1
a< br>n
＝(
n
∈N
*
).
3
2
(1) 写出
a
10
，
a
n
＋1
，
a
n< br>；
(2)79是否是此数列中的项？若是，是第几项？


13．已知函数
f(x)?x?
1
，设
a
n
＝
f
(
n
)(
n
∈N
＋
).
x
2
3
(1)写出数列{
a
n
}的前4项；
(2)数列{
a
n
}是递增数列还是递减数列？为什么？



测试四 等差数列
Ⅰ 学习目标
1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决
一些简单问题.
2．掌握等差数列的前
n
项和公式，并能应用公式解决一些简单
问题.
3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等
差数列与一次函数的关系.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题

1．数列{< br>a
n
}满足：
a
1
＝3，
a
n
＋1
＝
a
n
－2，则
a
100
等于( )
(A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－198
2．数列{
an
}是首项
a
1
＝1，公差
d
＝3的等差数列，如果< br>a
n
＝2008，
那么
n
等于( )
(A)667 (B)668 (C)669 (D)670
3．在等差数列{
a< br>n
}中，若
a
7
＋
a
9
＝16，
a
4
＝1，则
a
12
的值是( )
(A)15 (B)30 (C)31 (D)64
4．在
a
和
b
(
a
≠
b
)之间插入
n
个数，使它们与
a
，
b
组成等差数
列，则该数列的公差为( )
(A)
b?a

n
(B)
b?a

n?1
(C)
b?a

n?1
(D)
b?a

n?2
5．设数列{
an
}是等差数列，且
a
2
＝－6，
a
8
＝6，
S
n
是数列{
a
n
}
的前
n
项和 ，则( )
(A)
S
4
＜
S
5

二、填空题
6．在等差数列{
a
n
}中，
a
2< br>与
a
6
的等差中项是________.
7．在等差数列{
a
n
}中，已知
a
1
＋
a
2
＝5，
a
3
＋
a
4
＝9，那么
a
5
＋
a
6
＝________.
8．设等差数列{
a
n
}的前
n
项和是
S
n
，若
S
17
＝102，则< br>a
9
＝________.
9．如果一个数列的前
n
项和< br>S
n
＝3
n
2
＋2
n
，那么它的第
n
项
a
n
＝________.
10．在数列{
a
n
}中，若
a
1
＝1，
a
2
＝2，
a< br>n
＋2
－
a
n
＝1＋(－1)
n
(
n
∈
N
*
)，设{
a
n
}的前
n
项和是
S
n
，则
S
10
＝________.
(B)
S
4
＝
S
5
(C)
S
6
＜
S
5
(D)
S
6
＝
S
5

三、解答题
11．已知数列{
a
n
}是等差数列，其前
n
项和为
S
n
，
a
3
＝7，
S
4< br>＝24．求
数列{
a
n
}的通项公式.



12．等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，已知
a
10
＝30，
a
20
＝50 .
(1)求通项
a
n
；
(2)若
S
n
＝242，求
n
.



13．数列{
a
n
}是等差数列，且
a
1
＝50，
d
＝－0.6．
(1)从第几项开始
a
n
＜0；
(2)写出数列的前
n< br>项和公式
S
n
，并求
S
n
的最大值.



Ⅲ 拓展训练题
14．记数列{
a
n
}的 前
n
项和为
S
n
，若3
a
n
＋1
＝3
a
n
＋2(
n
∈N
*
)，
＋
a
3
＋
a
5
＋…＋
a
99
＝90，求S
100
．


1
a

测试五 等比数列
Ⅰ 学习目标
1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决
一些简单问题.
2．掌握等比数列的前
n
项和公式，并能应用公式解决一些简单
问题.
3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等
比数列与指数函数的关系.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．数列{
a
n
}满足：
a
1
＝3，
a
n
＋1
＝2
a
n< br>，则
a
4
等于( )
(A)
3

8
(B)24 (C)48 (D)54
2．在各项都为正数的等比数列{
a
n
}中，首项
a
1
＝3，前三项和为
21，则
a
3
＋
a
4
＋
a
5
等于( )
(A)33 (B)72 (C)84 (D)189
3．在等比数列{
a
n
}中，如果
a
6
＝6，
a
9
＝9，那么
a
3
等于( )
(A)4 (B)
3

2
(C)
16

9
(D)3
4．在等比数列{< br>a
n
}中，若
a
2
＝9，
a
5
＝2 43，则{
a
n
}的前四项和为
( )
(A)81 (B)120 (C)168 (D)192

5．若数列{a
n
}满足
a
n
＝
a
1
q
n
－1
(
q
＞1)，给出以下四个结论：
①{
a
n
}是等比数列；
等差数列也可能是等比数列；
③{
a
n
}是递增数列；
递减数列.
其中正确的结论是( )
(A)①③
二、填空题
6．在等比数列 {
a
n
}中,
a
1
，
a
10
是方 程3
x
2
＋7
x
－9＝0的两根，则
(B)①④ (C)②③ (D)②④
④{
a
n
}可能是
②{
a< br>n
}可能是
a
4
a
7
＝________.
7．在等比数列{
a
n
}中，已知
a
1
＋
a2
＝3，
a
3
＋
a
4
＝6，那么
a< br>5
＋
a
6
＝________.
8．在等比数列{
a
n
}中，若
a
5
＝9，
q
＝，则{
a< br>n
}的前5项和为
________.
9．在
8
和
27
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入
3
2
1
2的三个数的乘积为________.
10．设等比数列{
a
n
}的公 比为
q
，前
n
项和为
S
n
，若
S
n
＋1
，
S
n
，
S
n
＋2
成等差 数列，则
q
＝________.
三、解答题
11．已知数列{
a
n
}是等比数列，
a
2
＝6，
a
5
＝1 62.设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式；

(2)若
S
n
＝242，求
n
.



12．在等比数列{
a
n
}中，若
a
2
a
6
＝36，
a
3
＋
a
5< br>＝15，求公比
q
.



13．已知实数
a
，
b
，
c
成等差数列，
a
＋1，
b< br>＋1，
c
＋4成等比
数列，且
a
＋
b
＋c
＝15，求
a
，
b
，
c
.



Ⅲ 拓展训练题
14．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左 到右都成等比
数列，并且所有公比都等于
q
，每列上的数从上到下都成等
差数 列.
a
ij
表示位于第
i
行第
j
列的数，其中a
24
＝，
a
42
＝1，
a
54
＝< br>5
.
16
1
8
a
11

a
21

a
31

a
41

a
12

a
22

a
32

a
42

a
13

a
23

a
33

a
43

a
14

a
24

a
34

a
44

a
15

a
25

a
35

a
45

…
…
…
…
a
1
j

a
2
j

a
3
j

a
4
j

…
…
…
…

… … … … … …

…
… …

…
a
i
1

…
a
i
2

…
a
i
3

…
a
i
4

…
a
i
5

…
a
ij

…
(1)求
q
的值；
(2)求
a
ij
的计算公式.



测试六 数列求和
Ⅰ 学习目标
1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分
项的和.
2．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的
和等于( )
(A)15 (B)17
1
2
(C)19 (D)21
2．若数 列{
a
n
}是公差为的等差数列，它的前100项和为145，
则
a
1
＋
a
3
＋
a
5
＋…＋
a
99
的值为( )
(A)60 (B)72.5 (C)85 (D)120 3．数列{
a
n
}的通项公式
a
n
＝(－1)
n
－1
·2
n
(
n
∈N
*
)，设其前n
项

和为
S
n
，则
S
100
等于( )
(A)100
4．数列
?
(A)
?
(B)－100 (C)200 (D)－200
?
1
?
的前
(2n?1)(2n? 1)
??
n
项和为( )
(C)
n
4n?2
n

2n?1
(B)
2n

2n?1
(D)
2n

n?1
5．设数列{
a
n
}的前n
项和为
S
n
，
a
1
＝1，
a
2
＝2，且
a
n
＋2
＝
a
n
＋3(n
＝1，2，3，…)，则
S
100
等于( )
(A)7000
二、填空题
6．
1
2?1
?
1
3?2
?
1
4?3
?
?
?
1
n? 1?n
(B)7250 (C)7500 (D)14950
＝________.
7．数列{
n
＋
1
2
n
}的前
n
项和为 ________.
2
8．数列{
a
n
}满足：
a
1
＝1，
a
n
＋1
＝2
a
n
，则
a
1
2
＋
a
2
2
＋…＋
a
n< br>＝
________.
9．设
n
∈N
*
，
a
∈R，则1＋
a
＋
a
2
＋…＋
a
n＝________.
10．
1?
1111
?2??3????n?< br>n
2482
＝________.
三、解答题
11．在数列{a
n
}中，
a
1
＝－11，
a
n
＋1
＝
a
n
＋2(
n
∈N
*
)，求数列{|< br>a
n
|}
的前
n
项和
S
n
.



12．已知函数
f
(
x
)＝
a
1
x
＋
a
2
x
2
＋
a
3
x
3
＋…＋
a
n
x
n
(
n< br>∈N
*
，
x
∈R)，

且 对一切正整数
n
都有
f
(1)＝
n
2
成立.
(1)求数列{
a
n
}的通项
a
n
；
(2)求



13．在数列{
a
n
}中 ，
a
1
＝1，当
n
≥2时，
a
n
＝
1?
数列的前
n
项和
S
n
.



Ⅲ 拓展训练题
14．已知数列{
a
n
}是等差数列 ，且
a
1
＝2，
a
1
＋
a
2
＋< br>a
3
＝12.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式；
(2)令
b
n
＝
a
n
x
n
(x
∈R)，求数列{
b
n
}的前
n
项和公式.



测试七 数列综合问题
Ⅰ 基础训练题
一、选择题
1．等差数列{
a
n
}中，
a
1＝1，公差
d
≠0，如果
a
1
，
a
2
，
a
5
成等比

111
.
??
?
?
a
1
a
2
a
2
a
3
a
n
a
n?1
111
??
?
?
n?1
24 2
，求

数列，那么
d
等于( )
(A)3 (B)2 (C)－2 (D)2或－2
2．等比数列{
a
n< br>}中，
a
n
＞0，且
a
2
a
4
＋2
a
3
a
5
＋
a
4
a
6
＝ 25，则
a
3
＋
a
5
等于( )
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
3．如果
a
1
，
a
2
，
a
3
，…，
a
8
为各项都是正数的等差数列， 公差
d
≠0，则( )
(A)
a
1
a
8< br>＞
a
4
a
5

(C)
a
1
＋
a
8
＞
a
4
＋
a
5

(B)
a
1
a
8
＜
a
4
a
5< br>
(D)
a
1
a
8
＝
a
4
a
5

4．一给定函数
y
＝
f
(
x)的图象在下列图中，并且对任意
a
1
∈(0，
1)，由关系式
a
n
＋1
＝
f
(
a
n
)得到的数列{a
n
}满足
a
n
＋1
＞
a
n
(
n
∈
N
*
)，则该函数的图象是( )

a?3
5．已知数列{
a
n
}满足
a
1
＝0，< br>(
n
∈N
*
)，则
a
20
等于( )
a
n?1
?
n
3a
n
?1
3

2
(A)0
二、填空题
(B)－
3
(C)
3
(D)
6．设数列{
a
n
}的首项
?< br>1
a,
?
1
?
2
n
a
1
＝ ，且
a
n?1
?
?
4
?
a?
1
,
n
?
4
?
n
为偶数,
n
为奇数.
则
a
2
＝
________，
a
3
＝______ __.

7．已知等差数列{
a
n
}的 公差为2，前20项和等于150，那么
a
2
＋
a
4
＋a
6
＋…＋
a
20
＝________.
8．某种细 菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两
个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成 ________
个.
9．在数列{
a
n
}中，
a
1
＝2，
a
n
＋1
＝
a
n
＋3
n
(
n
∈N
*
)，则
a
n
＝______ __.
10．在数列{
a
n
}和{
b
n
}中，< br>a
1
＝2，且对任意正整数
n
等式3
a
n
＋ 1
－
a
n
＝0成立，若
b
n
是
a
n
与
a
n
＋1
的等差中项，则{
b
n
}的 前
n
项和为________.
三、解答题
11．数列{
an
}的前
n
项和记为
S
n
，已知
a
n
＝5
S
n
－3(
n
∈N
*
).
(1)求
a
1
，
a
2
，
a
3
；
(2)求数列{
a
n
}的通项公式；
(3)求
a
1
＋
a
3
＋…＋
a
2
n
－1
的和 .



12．已知函数
f
(
x
)＝< br>2
(
x
＞0)，设
x
2
?4
a
1< br>＝1，
a
2
n?1
·
f
(
a
n)＝2(
n
∈N
*
)，求数列{
a
n
}的通项 公式.

13．设等差数列{< br>a
n
}的前
n
项和为
S
n
，已知
a
3
＝12，
S
12
＞0，
S
13
＜0.
(1)求公差
d
的范围；
(2)指出
S
1
，S
2
，…，
S
12
中哪个值最大，并说明理由.



Ⅲ 拓展训练题
14．甲、乙两物体分别从相距70m的两地同时相 向运动.甲第1
分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每 分钟比前
1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟
后第二次相遇？



15．在数列{
a
n
}中，若
a< br>1
，
a
2
是正整数，且
a
n
＝|
a
n
－1
－
a
n
－2
|，
n
＝3， 4，5，…则称{
a
n
}为“绝对差数列”.
(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前
十项)；
(2)若“ 绝对差数列”{
a
n
}中，
a
1
＝3，
a
2
＝0，试求出通项
a
n
；

(3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.



测试八 数列全章综合练习
Ⅰ 基础训练题
一、选择题
1．在等差 数列{
a
n
}中，已知
a
1
＋
a
2
＝4，
a
3
＋
a
4
＝12，那么
a
5< br>＋
a
6
等于( )
(A)16 (B)20 (C)24 (D)36
2．在50和350间所有末位数是1的整数和( )
(A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)4877
3．若
a
，
b
，
c
成等比数列，则函数
y
＝
ax
2
＋
b x
＋
c
的图象与
x
轴的交点个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定
4．在等差数列{
a
n
}中，如果前 5项的和为
S
5
＝20，那么
a
3
等于
( )
(A)－2 (B)2 (C)－4 (D)4
5．若{
a
n
}是等差数列，首项
a
1
＞0，
a
2007
＋
a< br>2008
＞0，
a
2007
·
a
2008
＜ 0，则使前
n
项和
S
n
＞0成立的最大自然数
n
是 ( )
(A)4012
二、填空题
(B)4013 (C)4014 (D)4015

6．已知等比数列{
a
n}中，
a
3
＝3，
a
10
＝384，则该数列的通项< br>a
n
＝________.
7．等差数列{
a
n
} 中，
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＝－24 ，
a
18
＋
a
19
＋
a
20
＝7 8，则此
数列前20项和
S
20
＝________.
8．数列{
a
n
}的前
n
项和记为
S
n
，若
S
n
＝
n
2
－3
n
＋1，则
a
n
＝
________.
3
?a
6
?a
9
9．等差数列{
a
n
}中，公差
d
≠0，且
a
1< br>，
a
3
，
a
9
成等比数列，则
a
a ?a?a
4710
＝________.
2
10．设数列{
an
}是首项为1的正数数列，且(
n
＋1)
a
2
n?1
－
na
n
＋
a
n
＋1
n
＝0(< br>an
∈N
*
)，则它的通项公式
a
n
＝______ __.
三、解答题
11．设等差数列{
a
n
}的前
n< br>项和为
S
n
，且
a
3
＋
a
7
－
a
10
＝8，
a
11
－
a
4
＝4，求
S
13
.



12．已知数列{a
n
}中，
a
1
＝1，点(
a
n
，< br>a
n
＋1
＋1)(
n
∈N
*
)在函数
f
(
x
)
＝2
x
＋1的图象上.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式；
(2)求数列{a
n
}的前
n
项和
S
n
；
(3)设
c
n
＝
S
n
，求数列{
c
n
}的 前
n
项和
T
n
.

13．已知数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
满足条件
S
n
＝3
a
n
＋2 .
(1)求证：数列{
a
n
}成等比数列；
(2)求通项公式
a
n
.



14． 某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第
一年需各种费用12万元，从第二年开始包括 维修费在内，
每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收
入为50万元.
(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；
(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用
为正值)？
(3)若 当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该
船为渔业公司带来的收益是多少万元？



Ⅱ 拓展训练题
15．已知函数
f
(
x< br>)＝
1
x?4
2
(
x
＜－2)，数列{
a< br>n
}满足
a
1
＝1，
a
n

＝
f
(－
1
a
n
?1< br>)(
n
∈N
*
).
(1)求
a
n
；
22
(2)设
b
n＝
a
2
n?1
＋
a
n?2
＋…＋
a< br>2n?1
，是否存在最小正整数
m
，使
对任意
n
∈N
*
有
b
n
＜
m
25
成立？若存在，求出< br>m
的值，若不
存在，请说明理由.



16．已 知
f
是直角坐标系平面
xOy
到自身的一个映射，点
P
在映
射
f
下的象为点
Q
，记作
Q
＝
f
(
P
).
设
P
1
(
x
1
，y
1
)，
P
2
＝
f
(
P
1< br>)，
P
3
＝
f
(
P
2
)，…，P
n
＝
f
(
P
n－
1
)，….
如果存在一个圆，使所有的点
P
n
(
x
n
，
y< br>n
)(
n
∈N
*
)都在这个圆
内或圆上，那么称这个 圆为点
P
n
(
x
n
，
y
n
)的一 个收敛圆.特别
地，当
P
1
＝
f
(
P
1< br>)时，则称点
P
1
为映射
f
下的不动点.
若点P
(
x
，
y
)在映射
f
下的象为点
Q
(－
x
＋1，
y
).
(1)求映射
f
下不动点的坐标；
(2)若
P
1
的坐标为(2，2)，求证：点
P
n
(
x
n
，
y< br>n
)(
n
∈N
*
)存在
一个半径为2的收敛圆.



1
2

第三章 不等式
测试九 不等式的概念与性质
Ⅰ 学习目标
1．了解日常生活中的不 等关系和不等式(组)的实际背景，掌握
用作差的方法比较两个代数式的大小.
2．理解不等式的基本性质及其证明.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1 ．设
a
，
b
，
c
∈R，则下列命题为真命题的是( )
(A)
a
＞
b
?
a
－
c
＞< br>b
－
c
(B)
a
＞
b
?
ac
＞
bc

( C)
a
＞
b
?
a
2
＞
b
2
＞
bc
2

2．若－1＜
?
＜
?
＜1，则
?
－
???
的取值范围是( )
(A)(－2，2) (B)(－2，－1)
(D)(－2，0)
(C)(－1，0)
(D)
a
＞
b
?
ac
2
3．设
a
＞2，
b
＞2，则
ab
与
a
＋
b
的大小关系是( )
(A)
ab
＞
a
＋
b
(B)
ab
＜
a
＋
b
(C)
ab
＝
a
＋
b
(D)不能确定
4．使不 等式
a
＞
b
和
1
?
1
同时成立的条件是( )
ab
(A)
a
＞
b
＞0 (B)
a
＞0＞
b
(C)
b
＞
a
＞0 (D)
b
＞0＞
a

5．设1＜
x
＜10，则下列不等关系正确的是( )
(A)lg< br>2
x
＞lg
x
2
＞lg(lg
x
) (B)lg
2
x
＞

lg(lg
x
)＞lg
x
2

(C)lg
x
2
＞lg
2
x
＞1
g
(lg
x
)
lg(lg
x
)＞lg
2
x

二、填空题 < br>6．已知
a
＜
b
＜0，
c
＜0，在下列空白处填上适 当不等号或等号：
(1)(
a
－2)
c
________(
b
－2)
c
； (2)________； (3)
b
－
c
a
c
b
(D)lg
x2
＞
a
________|
a
|－|
b
|.
7．已知
a
＜0，－1＜
b
＜0，那么
a
、
ab
、
ab
2
按从小到大排列为
________.
8 ．已知60＜
a
＜84，28＜
b
＜33，则
a
－
b
的取值范围是________；
a
b
的取值范围是________.
cc
9．已知
a
，
b
，
c
∈R，给出四个 论断：①
a
＞
b
；②
ac
2
＞
bc
2
；③
a
?
b
；
④
a
－
c＞
b
－
c
.以其中一个论断作条件，另一个论断作结论，
写出你 认为正确的两个命题是________
?
________；
________?
________.(在“
?
”的两侧填上论断序号).
10．设< br>a
＞0，0＜
b
＜1，则
P
＝
b
_____ ___.
三、解答题
11．若
a
＞
b
＞0，
m
＞0，判断
与



b
a
a?
3
2
与
Q?b
(a?1)(a?2)
的大小关系是
b?ma?m
的大小关系并加以证明.

12．设
a
＞0，
b
＞0，且
a
2
b
2
a
≠
b
，
p?
b
?
a
,
q
?
a
?
b
.证明：
p
＞
q
.
注：解题时 可参考公式
x
3
＋
y
3
＝(
x
＋
y
)(
x
2
－
xy
＋
y
2
).



Ⅲ 拓展训练题
13．已知
a
＞0，且
a
≠1，设
M
＝log
a
(
a
3
－
a
＋1)，
N
＝log
a
(
a
2
－
a
＋1).求证：
M
＞
N
.



14．在等比数列{
a
n
}和等差数列{
b
n< br>}中,
a
1
＝
b
1
＞0，
a
3＝
b
3
＞0，
a
1
≠
a
3
， 试比较
a
5
和
b
5
的大小.



测试十 均值不等式
Ⅰ 学习目标
1．了解基本不等式的证明过程.
2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题

1．已知正数
a
，
b
满足
a
＋
b
＝1，则
ab
( )
(A)有最小值
1
(B)有最小值
1
(C)有最大值
1
(D)有最大值
1

4242
2．若< br>a
＞0，
b
＞0，且
a
≠
b
，则( )
a?ba
2
?b
2
(A)
?ab?
2
2
(B)
(D)
a?b
ab??
2
a
2
?b
2
2

(C)
ab?
a
2
?b
2
a?b

?
2
2
a
2
?b
2
a?b
?ab?
2
2
3．若矩形的面积为
a
2
(
a< br>＞0)，则其周长的最小值为( )
(A)
a
(B)2
a
(C)3
a
(D)4
a

4．设< br>a
，
b
∈R，且2
a
＋
b
－2＝0，则4< br>a
＋2
b
的最小值是( )
(A)
22
(B)4 (C)
42
(D)8
5．如果正数
a
，
b< br>，
c
，
d
满足
a
＋
b
＝
c d
＝4，那么( )
(A)
ab
≤
c
＋
d
，且等号成立时
a
，
b
，
c
，
d
的取值唯一
(B)
ab
≥
c
＋
d
，且等号成立时
a
，
b
，
c
，
d
的取值唯一
( C)
ab
≤
c
＋
d
，且等号成立时
a
，< br>b
，
c
，
d
的取值不唯一
(D)
ab≥
c
＋
d
，且等号成立时
a
，
b
，< br>c
，
d
的取值不唯一
二、填空题
6．若
x
＞0，则变量
x?
9
的最小值是________；取到最小值时，
xx
＝________.
7．函数
y
＝
4x
(
x
＞0)的最大值是________；取到最大值时，
x
2
x?1
＝________.
8．已知
a
＜0，则
a?
16
的 最大值是________.
a?3
9．函数
f
(
x
)＝ 2log
2
(
x
＋2)－log
2
x
的最小值是_ _______.

10．已知
a
，
b
，
c
∈R，
a
＋
b
＋
c
＝3，且
a
，
b
，
c
成等比数列，
则
b
的 取值范围是________.
三、解答题
11．四个互不相等的正数
a
，
b
，
c
，
d
成等比数列，判断
a?d
和
2
bc
的大小关系并加以证明.



12．已 知
a
＞0，
a
≠1，
t
＞0，试比较log
at
与
log
a



Ⅲ 拓展训练题 13．若正数
x
，
y
满足
x
＋
y
＝1 ，且不等式
x?y?a
恒成立，求
1
2
t?1
的大小.
2
a
的取值范围.



14．(1)用函数单 调性的定义讨论函数
f
(
x
)＝
x
＋(
a
＞0)在(0，
＋∞)上的单调性；
(2)设函数
f
(
x
)＝
x
＋(
a
＞0)在(0，2]上的最小值为
g
(
a
)，
求
g
(
a
)的解析式.
a
x
a
x

测试十一 一元二次不等式及其解法
Ⅰ 学习目标
1．通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元
二次方程的联系.
2．会解简单的一元二次不等式.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．不等式5
x
＋4＞－
x
2
的解集是( ) (A){
x
|
x
＞－1，或
x
＜－4
}
(B){
x
|－4＜
x
＜－1
}

(C){< br>x
|
x
＞4，或
x
＜1
}

4
}

2．不等式－
x
2
＋
x
－2＞0的解集是( ) < br>(A){
x
|
x
＞1，或
x
＜－2
}

＜1}
(C)R (D)
?

(B){
x
|－2＜
x
(D){
x
|1＜
x＜
3．不等式
x
2
＞
a
2
(
a
＜0)的解集为( )
(A){
x
|
x
＞±
a
}
(C){< br>x
|
x
＞－
a
，或
x
＜
a
}

(B){
x
|－
a
＜
x
＜
a
}

(D){
x
|
x
＞
a
，或
x
＜－
a
}

4．已知不等式
ax
2
＋
bx
＋
c
＞0的解集为
{x|?
1
?x?
2}
，则不等式
cx
2
3
＋bx
＋
a
＜0的解集是( )
(A){
x
|－ 3＜
x
＜
或
x
＞
1
}

2
1
}

3
1
}

2
(B){
x
|
x
＜－3，
(C){
x
－2＜
x
＜
或
x
＞
1
}

3
(D) {
x
|
x
＜－2，
5．若函数
y
＝
px< br>2
－
px
－1(
p
∈R)的图象永远在
x
轴 的下方，则
p
的取值范围是( )
(A)(－∞，0) (B)(－4，0] (C)(－∞，－4) (D)[－4，0)
二、填空题
6．不等式
x
2
＋
x
－12＜0的解集是________.
7．不等式
3x?1
?
0
的解集是________.
2x?5
8．不等式|
x
2
－1|＜1的解集是________.
9．不等式0＜
x
2
－3
x
＜4的解集是________ .
10．已知关于
x
的不等式
x
2
－(
a
＋)
x
＋1＜0的解集为非空集合
｛
x
|
a
＜< br>x
＜}，则实数
a
的取值范围是________.
三、解答题 < br>11．求不等式
x
2
－2
ax
－3
a
2＜0(
a
∈R)的解集.



12．
k< br>?
x
2
?y
2
?2x?0
在什么范围内取值时，方程 组
?
有两组不同的
?
3x?4y?k?0
1
a
1< br>a

实数解？



Ⅲ 拓展训练题
13．已知全集
U
＝R，集合
A
＝{
x
|
x
2
－
x
－6＜0}，
B
＝{
x|
x
2
＋2
x
－8＞0}，
C
＝{
x
|
x
2
－4
ax
＋3
a
2
＜0} .
(1)求实数
a
的取值范围，使
C
?
(
A
∩
B
)；
(2)求实数
a
的取值范围，使
C
?
(
U
A
)∩(
U
B
).



14．设
a
∈R，解关于
x
的不等式
ax
2
－2
x
＋1＜0.



测试十二 不等式的实际应用
Ⅰ 学习目标
会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．函数
y?
1
4?x
2
的定义域是( )

(A){
x
|－2＜
x
＜2
}

≤2
}

(C){
x
|
x
＞2，或
x
＜－2
}

(B){
x
|－2≤
x
(D){
x
|
x
≥2，或
x
≤－2
}
< br>2．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量
x
(件)与售价
p
(元件)的关系为
p
＝300－2
x
，生产
x
件的成本r
＝500＋30
x
(元)，
为使月获利不少于8600元，则月产量< br>x
满足( )
(A)55≤
x
≤60
(C)65≤
x
≤70
(B)60≤
x
≤65
(D)70≤
x
≤75
3．国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税 政策.现知某
种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；
若政府征收附加税 ，每销售100元征税
r
元，则每年产销量
减少10
r
万瓶，要使每 年在此项经营中所收附加税不少于112
万元，那么
r
的取值范围为( )
(A)2≤
r
≤10
(C)2≤
r
≤8
(B)8≤
r
≤10
(D)0≤
r
≤8
4．若 关于
x
的不等式(1＋
k
2
)
x
≤
k4
＋4的解集是
M
，则对任意实
常数
k
，总有( )
(A)2∈
M
，0∈
M

(C)2∈
M
，0
?
M

二、填空题
5．已知矩形的周长为36cm，则其面积的最大值为________.
(B)2
?
M
，0
?
M

(D)2
?
M
，0∈
M

6．不等式2
x
2
＋
ax
＋2＞ 0的解集是R，则实数
a
的取值范围是
________.
7．已知函数< br>f
(
x
)＝
x
|
x
－2|，则不等式
f
(
x
)＜3的解集为
________.
8．若不等式|x
＋1|≥
kx
对任意
x
∈R均成立，则
k
的 取值范围
是________.
三、解答题
9．若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此
时三角形形状.



10．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一
段距离 才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距
离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40k mh的弯
道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是
相撞了，事后现场测得甲车 刹车的距离略超过12m，乙车的
刹车距离略超过10m.已知甲乙两种车型的刹车距离
s(km)
与车速
x
(kmh)之间分别有如下关系：
s
甲
＝0.1
x
＋0.01
x
2
，
s
乙
＝0 .05
x
＋0.005
x
2
．问交通事故的主要责任方是谁？

Ⅲ 拓展训练题
1 1．当
x
∈[－1，3]时，不等式－
x
2
＋2
x
＋
a
＞0恒成立，求实数
a
的取值范围.



12．某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽
为4cm的空白，上下留有 都为6cm的空白，中间排版面积为
2400cm
2
.如何选择纸张的尺寸，才能使纸 的用量最小？



测试十三 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
Ⅰ 学习目标
1．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一
次不等式组.
2．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能
加以解决.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．已知点
A
(2，0)，
B
( －1，3)及直线
l
：
x
－2
y
＝0，那么( )

(A)
A
，
B
都在
l
上方
下方
(B)
A
，
B
都在
l
(C)
A
在
l
上方，
B
在
l
下方 (D)
A
在
l
下方，
B
在
l
上方
?
x?0,
2．在平面直角坐标系中，不等式组
?
?
y?0,所表示的平面区域的
?
x?y?2
?
面积为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3．三条直线
y
＝
x< br>，
y
＝－
x
，
y
＝2围成一个三角形区域，表示该< br>区域的不等式组是( )
?
y?x,
(A)
?
?
y??x,

?< br>y?2.
?
?
y?x,
(B)
?
?
y??x ,

?
y?2.
?
?
y?x,
(C)
?< br>?
y??x,

?
y?2.
?
?
y?x,< br>(D)
?
?
y??x,

?
y?2.
?
4．若
x
，
y
( )
(A)－6
?
x?y?5?0,
满足约束条件
?
则
?
x?y?0,
?
x?3,
?
z
＝2
x
＋4
y
的最小值是
(B)－10 (C)5 (D)10
5．某电脑用户计 划使用不超过500元的资金购买单价分别为60
元，70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至 少买3
片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )
(A)5种
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，不等式组
?
?
点位于第________象限.

(B)6种 (C)7种 (D)8种
x?0
?
y?0
所表示的平面区域内的

7 ．若不等式|2
x
＋
y
＋
m
|＜3表示的平面区域包含原点 和点(－1，
1)，则
m
的取值范围是________.
8．已知点?
x?1,
P
(
x
，
y
)的坐标满足条件?
那么
?
y?3,
?
3x?y?3?0,
?
z
＝
x
－
y
的取
值范围是________.
9． 已知点
?
x?1,
P
(
x
，
y
)的坐标满 足条件
?
那么
y
?
y?2,
x
?
2x?y ?2?0,
?
的取值范围
是________.
10．方程|
x< br>|＋|
y
|≤1所确定的曲线围成封闭图形的面积是
________.
三、解答题
11．画出下列不等式(组)表示的平面区域：
?
x?1,
(1)3
x
＋2
y
＋6＞0 (2)
?

?
y??2,
?
x?y?1?0.
?



12．某实验室需购某种化工原料106kg，现在市场上该原料有两
种包装，一种是每袋35 kg，价格为140元；另一种是每袋
24kg，价格为120元.在满足需要的前提下，最少需要花费
多少元？

Ⅲ 拓展训练题
13．商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖，准备混合在一起装
成每袋1公斤 出售，有两种混合办法：第一种每袋装250克
奶糖和750克硬糖，每袋可盈利0.5元；第二种每袋 装500
克奶糖和500克硬糖，每袋可盈利0.9元.问每一种应装多
少袋，使所获利润最大 ？最大利润是多少？



14．甲、乙两个粮库要向
A
，
B
两镇运送大米，已知甲库可调出
100吨，乙库可调出80吨，而
A镇需大米70吨，
B
镇需大
米110吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：

路程(千米)

甲库 乙库
15
20
甲库
12
10
乙库
12
8
运费(元吨·千米)
A
镇
B
镇
20
25
问：(1)这两个粮库各运往
A
、
B
两镇多少吨大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？
(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的

损失是多少？



测试十四 不等式全章综合练习
Ⅰ基础训练题
一、选择题
1．设
a
，
b
，c
∈R，
a
＞
b
，则下列不等式中一定正确的是( )
(A)
ac
2
＞
bc
2

|
b
|
?
x?y?4?0,
2．在平面直角坐标系中，不 等式组
?
?
2x?y?4?0,
表示的平面区域
?
y?2< br>?
(B)
1
?
1

ab
(C)
a< br>－
c
＞
b
－
c
(D)|
a
|＞
的面积是( )
(A)
3

2
(B)3 (C)4 (D)6
3．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一 个矩形的停车
场.若圆的半径为10m，则这个矩形的面积最大值是( )
(A)50m
2

4．设函数
(B)100m
2
(C)200m
2
(D)250m
2

x
2
?x ?2
f
(
x
)＝，若对
x
2
x
＞0恒有< br>xf
(
x
)＋
a
＞0成立，
则实数
a
的取值范围是( )
(A)
a
＜1－2
2
(B)
a
＜2
2
－1 (C)
a
＞2
2
－1 (D)
a
＞1－2
2

5．设
a
，
b∈R，且
b
(
a
＋
b
＋1)＜0，
b
(
a
＋
b
－1)＜0，则( )
(A)
a
＞1

(B)
a
＜－1 (C)－1＜
a
＜1 (D)|
a
|＞1

二、填空题
6．已知1＜
a
＜3，2＜
b
＜4，那么2< br>a
－
b
的取值范围是________，
a
b
的取值 范围是________.
7．若不等式
x
2
－
ax
－< br>b
＜0的解集为{
x
|2＜
x
＜3}，则
a
＋
b
＝
________.
8．已知
x
，
y∈R
＋
，且
x
＋4
y
＝1，则
xy
的 最大值为________.
9．若函数
f
(
x
)＝
2< br>x?2ax??a
?
1
的定义域为R，则
a
的取值范围为2
________.
10．三个同学对问题“关于
x
的不等式
x
2
＋25＋|
x
3
－5
x
2
|≥ax
在[1，12]上恒成立，求实数
a
的取值范围”提出各自的解
题思 路.
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”
乙说：“把不等式变形为左 边含变量
x
的函数，右边仅含常
数，求函数的最值.”
丙说：“把不等式两边看成关于
x
的函数，作出函数图象.”
参考上述解题 思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，
即
a
的取值范围是________.
三、解答题
11．已知全集
U
＝R，集合
A
＝{
x
| |x
－1|＜6
}
，
B
＝{
x
|
(1) 求
A
∩
B
；
(2)求(
U
A
)∪
B
.

x?8
＞0}.
2x?1

12．某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每
吨成本1000元，运费50 0元，可得产品90千克；若采用乙
种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千< br>克.今预算每日原料总成本不得超过6000元，运费不得超过
2000元，问此工厂每日采用甲 、乙两种原料各多少千克，
才能使产品的日产量最大？



Ⅱ 拓展训练题
13．已知数集
A
＝{
a
1
，
a2
，…，
a
n
}(1≤
a
1
＜
a2
＜…＜
a
n
，
n
≥2)
具有性质
P
：对任意的
i
，
j
(1≤
i
≤
j
≤
n
)，
a
i
a
j
与
至少有一个属于A
.
(1)分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质
P
，
并说明理由；
(2)证明：
a
1
＝1，且



a
1
?a
2
?
?
?a
n
?1
?
?
?a
?1
?a
n
.
a
1
?1
?a
2n
a
j
a
i
两 数中

测试十五 必修5模块自我检测题
一、选择题
1．函数
y?x
2
?
4
的定义域是( )
(A)(－2，2)
(C)[－2，2]
(B)(－∞，－2)∪(2，＋∞)
(D)(－∞，－2]∪[2，＋∞)
2．设
a
＞
b
＞0，则下列不等式中一定成立的是( )
(A)
a
－
b
＜0
(C)
ab
＜
a?b
2


(B)0＜
a
＜1
b
(D)
ab
＞
a
＋
b

?x?1,
3．设不等式组
?
?
y?0,
所表示的平面区域是?
x?y?0
?
W
，则下列各点中，在
区域
W
内的点是( )
(A)
(
1
,
1
)

23
2


(B)
(?
1
,
1
)

23
3
(C)
(?
1
,?
1
)

3
(D)
(
1
,?
1
)

24．设等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n< br>，则下列不等式中一定成立
的是( )
(A)
a
1
＋
a
3
＞0 (B)
a
1
a
3
＞0 (C)
S
1
＋
S
3
＜0 (D)
S
1
S
3
＜0
5．在△
ABC
中 ，三个内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
A
∶
B
∶
C
＝1∶2∶3，则
a
∶
b
∶
c
等于( )
(A)1∶
3
∶2 (B)1∶2∶3 (C)2∶
3
∶1 (D)3∶2∶1
6．已知等差数列{
a
n
}的前20项和
S20
＝340，则
a
6
＋
a
9
＋
a< br>11
＋
a
16
等于( )
(A)31 (B)34 (C)68 (D)70

7．已知正数
x
、< br>y
满足
x
＋
y
＝4，则log
2
x
＋log
2
y
的最大值是
( )
(A)－4 (B)4 (C)－2 (D)2
8．如图，在限速为90kmh的公路
AB
旁有一测速站P
，已知点
P
距测速区起点
A
的距离为0.08 km，距测速区终点
B
的距离
为0.05 km，且∠
APB
＝60 °.现测得某辆汽车从
A
点行驶到
B
点所用的时间为3s，则此车的速度介于 ( )

(A)60～70kmh
(C)80～90kmh
二、填空题
9．不等式
x
(
x
－1)＜2的解集为________.
10．在△
ABC
中，三个内角
A
，
B
，
C成等差数列，则cos(
A
＋
C
)
的值为________.
11．已知{
a
n
}是公差为－2的等差数列，其前5项的和
S5
＝0，那
么
a
1
等于________.
12．在 △
ABC
中，
BC
＝1，角
C
＝120°，cos
A
＝，则
AB
＝________.
?
x?0,y?0
1 3．在平面直角坐标系中，不等式组
?
?
2x?y?4?0
，所表示的平面< br>?
x?y?3?0
?
(B)70～80kmh
(D)90～100kmh
2
3
区域的面积是________；变量z
＝
x
＋3
y
的最大值是
________.

14．如图，
n
2
(
n
≥4)个正数排成
n
行
n
列方阵，符号
a
ij
( 1≤
i
≤
n
，
1≤
j
≤
n
，i
，
j
∈N)表示位于第
i
行第
j
列的正数. 已知每一
行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公
比都等于
q
.若
a
11
＝，
a
24
＝1，
a
32< br>＝，则
q
＝________；
1
2
1
4
a
ij
＝________.

三、解答题
15．已知函数
f
(
x
)＝
x
2
＋
ax
＋6.
(1)当
a
＝5时，解不等式
f
(
x
)＜0； < br>(2)若不等式
f
(
x
)＞0的解集为R，求实数
a
的取值范围.



16．已知{
a
n
}是等差 数列，
a
2
＝5，
a
5
＝14.
(1)求{
a
n
}的通项公式；
(2)设{
a
n
}的前
n
项和
S
n
＝155，求
n
的值.



17．在△
ABC
中，
a
，
b
，
c
分别是角
A
，
B
，
C
的 对边，
A
，
B
是锐

角，
c
＝10，且
cosA
?
b
?
4
.
cosBa3
(1)证明角
C
＝90°；
(2)求△
ABC
的面积.



18．某厂生 产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、
电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配给该 厂的煤至
多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使得该
厂日产值最大？

甲种产品
乙种产品



19．在△
ABC
中，
a
，
b
，
c
分别是角
A，
B
，
C
的对边，且cos
A
＝
1
.
3
用煤(吨)
7
3
用电(千瓦)
2
5
产值(万元)
8
11
(1)求
sin
2
B?C
?cos2
A
的值；
2
(2)若
a
＝
3
，求
bc
的最大值.

20．数列{
a
n
}的前
n
项和是
S
n
，
a
1
＝5，且
a
n
＝
S
n
－1
(
n
＝ 2，3，4，…).
(1)求数列{
a
n
}的通项公式；
(2)求证：



11113
???
?
???

a
1
a
2
a
3
a
n
5

参考答案
第一章 解三角形
测试一 正弦定理和余弦定理
一、选择题
1．B 2．C 3．B 4．D 5．B
提示：
4．由正弦定理，得sin
C
＝
3
2，所以
C
＝60°或
C
＝120°，
当
C
＝ 60°时，∵
B
＝30°，∴
A
＝90°，△
ABC
是直角 三角形；
当
C
＝120°时，∵
B
＝30°，∴
A
＝30°，△
ABC
是等腰三角
形.
5．因为
A
∶B
∶
C
＝1∶2∶3，所以
A
＝30°，
B
＝ 60°，
C
＝90°，
由正弦定理
abc
＝
k
，
??
sinAsinBsinC
得
a
＝
k
·sin 30°＝
1
k
，
b
＝
k
·sin60°＝
2
3
2
k
，
c
＝
k
·sin90°
＝
k
，
所以
a
∶
b
∶
c
＝1∶
3
∶2.
二、填空题
6．
2
3
6
7．30° 8．等腰三角形 9．
3?
2
37
10．
5
4
2

提示：
8．∵
A
＋B
＋
C
＝π，∴－cos
A
＝cos(
B
＋< br>C
).∴2cos
B
cos
C
＝1－
cos
A
＝cos(
B
＋
C
)＋1，
∴2cos
Bcos
C
＝cos
B
cos
C
－sin
Bsin
C
＋1，∴cos(
B
－
C
)＝1，∴
B
－
C
＝0，即
B
＝
C
.

9．利用余弦定理
b
2
＝
a
2< br>＋
c
2
－2
ac
cos
B
.
10 ．由tan
A
＝2，得
sinA?
2
，根据正弦定理，得
A CBC
，得
?
5
sinBsinA
AC
＝
524
.
三、解答题
11．
c
＝2
3
，
A
＝30°，
B
＝90°.
12．(1)60°；(2)
AD
＝
7
.
13．如右图，由两点间距离公式，

得
OA
＝
(5?
0)
2
?
(2
?
0)
2
?
29
，
同理得
OB?145,AB?232
.由余弦定理，得
c os
A
＝
OA
2
?AB
2
?OB
2
2
2?OA?AB
?
2
，
∴
A
＝45°. < br>14．(1)因为2cos(
A
＋
B
)＝1，所以
A
＋
B
＝60°，故
C
＝120°
(2)由题意，得
a
＋
b
＝2
3
，
ab
＝2，
又
AB2
＝
c
2
＝
a
2
＋
b
2－2
ab
cos
C
＝(
a
＋
b
)2
－2
ab
－2
ab
cos
C

＝12－4－4×(
?
1
2
)＝10.
所以
AB
＝
10
.
(3)
S
△
ABC
＝
1
ab
sin
C
＝
1
·
33
22
2·
2
＝
2
.
测试二 解三角形全章综合练习
1．B 2．C 3．D 4．C 5．B

.

提示：
5．化简(
a
＋
b
＋
c
)(
b
＋
c
－
a
)＝3
bc
，得
b
2
＋
c
2
－
a
2
＝
bc
，
由余弦定理，得
b
2
?c< br>2
?a
2
1
cos
A
＝
2bc
?< br>，所以∠
A
＝60°.
2
因为sin
A
＝2sin
B
cos
C
，
A
＋
B
＋
C
＝180°，
所以sin(
B
＋
C
)＝2sin
Bcos
C
，
即sin
B
cos
C
＋cos< br>B
sin
C
＝2sin
B
cos
C
. 所以sin(
B
－
C
)＝0，故
B
＝
C
.
故△
ABC
是正三角形.
二、填空题
6．30° 7．120° 8．
24
9．
5
5
5
10．
3

三、解答题
11．(1)由余弦定理，得
c
＝
13
；
39
(2)由正弦定理，得sin
B
＝
2
13
.
12．(1)由
a
·
b
＝|
a
|·|
b< br>|·cos〈
a
，
b
〉，得〈
a
，
b
〉＝60°；
(2)由向量减法几何意义，
知|
a
|，|
b< br>|，|
a
－
b
|可以组成三角形，
所以|
a
－
b
|
2
＝|
a
|
2
＋|
b< br>|
2
－2|
a
|·|
b
|·cos〈
a，
b
〉＝7，
故|
a
－
b
|＝
7
.
13．(1)如右图，由两点间距离公式，

得
OA?
(5
?
0)
2
?
(2
?
0)
2
?
29
，
同理得
OB?145,AB?232
.
由余弦定理，得
OA2
?AB
2
?OB
2
cosA?
2?OA?AB
?
2
2
,

所以
A
＝45°.
故BD
＝
AB
×sin
A
＝2
29
.
(2)
S
△
OAB
＝
1
·
OA
·
BD
＝
1
22
·
29
·2
29
＝29.
14．由正弦定理
a
sinA
?
b
sinB
?c
sinC
?2
R
，
得
a
2R
?s inA,
bc
2R
?sinB,
2R
?sin
C
.
因为sin
2
A
＋sin
2
B
＞sin
2
C
，
所以
(
a
)
2
?(
b)
2
?(
c
)
2
2R2R2R
，
即
a
2
＋
b
2
＞
c
2
.
所以cos
C
＝
a
2
?b
2
?c
2
2ab
＞0，
由
C
∈(0，π)，得角
C
为锐角.
15．(1)设t
小时后甲、乙分别到达
P
、
Q
点，如图，

则|
AP
|＝4
t
，|
BQ
|＝4
t
， 因为|
OA
|＝3，所以
t
＝
?
4
h
时，

P

与
O
重合.
故当
t
∈[0，]时，
|
PQ
|
2
＝( 3－4
t
)
2
＋(1＋4
t
)
2
－2×( 3－4
t
)×(1＋4
t
)×
cos60°；
当
t
＞
h
时，|
PQ
|
2
＝(4
t
－3)
2
＋(1＋4
t
)
2
－2×(4
t
－3)×
(1＋4
t
)×cos120°.
故得|
PQ
| ＝
(2)当
t
＝
?
48
t
2
?
2 4
t?
7
(
t
≥0).
?
4
?
4
?241
?
h
时，两人距离最近，最近距离为
2?484
abc
???2
R
，
sinAsinBsinC
2km.
16．(1)由正弦定理
得
a
＝2
R
sin
A
，
b
＝2
R
sin
B
，
c
＝2
R< br>sin
C
.
所以等式
cosB
??
cosC
b
2a?c
可化为
cosB
??
cosC
2RsinB< br>2?2RsinA?2RsinC
，
即
cosB
??
cos C
sinB
2sinA?sinC
，
2sin
A
cos< br>B
＋sin
C
cos
B
＝－cos
C
·si n
B
，
故2sin
A
cos
B
＝－cos
C
sin
B
－sin
C
cos
B
＝－sin(< br>B
＋
C
)，
因为
A
＋
B
＋
C
＝π，所以sin
A
＝sin(
B
＋
C
)，
故cos
B
＝－，
所以
B
＝120°.
(2) 由余弦定理，得
b
2
＝13＝
a
2
＋
c
2
－2
ac
×cos120°，
即
a
2
＋
c
2
＋
ac
＝13
又
a
＋
c
＝4，
解得
?
?
a? 1
?
c?3
1
2
，或
?
?
a?3
?
c?1
.

所以
S
△
ABC
＝
ac
sin
B
＝×1×3×
第二章 数列
测试三 数列
一、选择题
1
2
1
2
3
2
＝
33
4
.
1．C 2．B 3．C 4．C 5．B
二、填空题
1?(?1)
n
2
6．(1)
a
n
?
(或其他符合要求的答案) (2)
a
n
?
2
n?1
(或其
他符合要求的答案)
7．(1)
1
,
4
,
9
,
16
,
25
(2)7 8．67 9．
25101726
1
10．4
15
提示：
9．注意
a
n
的分母是1＋2＋3＋4＋5＝15.
10．将数列 {
a
n
}的通项
a
n
看成函数
f
(
n
)＝2
n
2
－15
n
＋3，利用二
次函数图象 可得答案.
三、解答题
11．(1)数列{
a
n
}的前6项依次是11，8，5，2，－1，－4；
(2)证明：∵
n
≥5，∴－3
n
＜－15，∴14－3
n
＜－1，
故当
n
≥5时，
a
n
＝14－3
n
＜0.
109n
2
?3n?1n
4
?n
2
?1
, a
n?1
?,a
n
2
?
12．(1)
a
1 0
?
；
333
(2)79是该数列的第15项.
13．(1)因 为
a
n
＝
n
－，所以
a
1
＝0，
a
2
＝，
a
3
＝，
a
4
＝
(2) 因为
a
n
＋1
－
a
n
＝[(
n
＋ 1)
?
1
1
]－(
n
－
n?1
n
2
3
1
n
3
2
8
3
15
；
4
)＝1＋
1

n(n?1)

又因为
n
∈N
＋
，所以
a
n
＋1
－
a
n
＞0，即
a
n
＋1
＞
a
n
.
所以数列{
a
n
}是递增数列.
测试四 等差数列
一、选择题
1．B 2．D 3．A 4．B 5．B
二、填空题
6．
a
4
7．13 8．6 9．6
n
－1 10．35
提示：
10．方法一：求出前10项，再求和即可；
方法二：当
n
为奇数时，由题 意，得
a
n
＋2
－
a
n
＝0，所以
a1
＝
a
3
＝
a
5
＝…＝
a
2
m
－1
＝1(
m
∈N
*
).
当
n
为偶数时，由题意，得
a
n
＋2
－
a
n
＝2，
即
a
4
－
a
2
＝
a
6< br>－
a
4
＝…＝
a
2
m
＋2
－
a
2
m
＝2(
m
∈N
*
).
所以数列{
a
2
m
}是等差数列.
故
S
10
＝5
a
1
＋5
a
2
＋
5?(5?1)
×2＝35.
2
三、解答题
11．设等差数列{
a
n
}的公差是
d
，依题意得
?
a
1
?2d?7,
?
a
1
?3,
?< br>解得
?
?
4?3
d?2.
4a?d?24.
?1
?
2
?
∴数列{
a
n
}的通项公式为
a
n
＝
a
1
＋(
n
－1)
d
＝ 2
n
＋1.
12．(1)设等差数列{
a
n
}的公差是
d
，依题意得
?
a
1
?9d?30,
?
a
1
?12,< br>解得
??
a?19d?50.
d?2.
?
?
1

∴数列{
a
n
}的通项公式为
a
n
＝
a
1
＋(
n
－1)
d
＝2
n
＋10.
(2)数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
＝
n
×12＋
n?(n?1)
×2＝
n2
＋11
n
，
2
∴
S
n
＝
n
2
＋11
n
＝242，解得
n
＝11，或
n＝－22(舍).
13．(1)通项
a
n
＝
a
1＋(
n
－1)
d
＝50＋(
n
－1)×(－0.6)＝ －0.6
n
＋50.6.
解不等式－0.6
n
＋50.6＜0，得
n
＞84.3.
因为
n
∈N
*
，所以从第85项开始
a
n
＜0.
(2)
S
n
＝
na
1
＋
n(n?1)d
＝50
n
＋
n(n?1)
×(－0.6)＝－0.3
n
2
＋
2
2
50.3
n
.
由(1)知：数列{
a
n
}的前84项为正值，从第85项起为负值， 所以(
S
n
)
max
＝
S
84
＝－0 .3×84
2
＋50.3×84＝2108.4.
14．∵3
a
n
＋1
＝3
a
n
＋2，∴
a
n
＋1
－
a
n
＝，
由等差数列定义知：数列{
a
n
}是公差为的等差数列.
记
a
1
＋
a
3
＋
a
5
＋…＋
a< br>99
＝
A
，
a
2
＋
a
4
＋
a
6
＋…＋
a
100
＝
B
，
则
B
＝(
a
1
＋
d
)＋(
a
3＋
d
)＋(
a
5
＋
d
)＋…＋(
a< br>99
＋
d
)＝
A
＋50
d
＝90＋
100
.
3
2
3
2
3
所以
S
1 00
＝
A
＋
B
＝90＋90＋
100
＝213.
3
1
3
测试五 等比数列
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．B 5．D
提示：
5．当
a
1
＝0时，数列{
a
n
}是等差数列；当
a
1
≠0时 ，数列{
a
n
}是

等比数列；
当
a
1
＞0时，数列{
a
n
}是递增数列；当
a
1
＜0时，数列{
a
n
}是
递减数列.
二、填空题
6．－3 7．12 8．279 9．216 10．－2
提示：
10．分
q
＝1与
q
≠1讨论. < br>当
q
＝1时，
S
n
＝
na
1
，又∵ 2
S
n
＝
S
n
＋1
＋
S
n
＋2
，
∴2
na
1
＝(
n
＋1)
a< br>1
＋(
n
＋2)
a
1
，
∴
a
1
＝0(舍).
当
a
1
(1?q< br>n
)
q
≠1，
S
n
＝
1?q
.又∵ 2
S
n
＝
S
n
＋1
＋
S
n
＋2
，
，
a
1
(1?q
n
)
∴2×
1?q
a
1
(1?q
n?1
)a
1
(1? q
n?2
)
?
＝
1?q1?q
解得
q
＝－ 2，或
q
＝1(舍).
三、解答题
11．(1)
a
n
＝2×3
n
－1
； (2)
n
＝5.
12．
q
＝±2或±.
?
a? c?2b,
2
13．由题意，得
?
?
(a?1)(c?4)?(b? 1)
?
a?b?c?15.
?
?
a?2
?
a?11
?
，解得
?
?
b?5
，或
?
b?5
.
?
c?8
?
c??1
??
51
?
1 68
?
1
.
?
316
42
1
2
?a
24
14．(1)设第4列公差为
d
，则
d?
a
54
5?2
故
a
44
＝
a
54
－
d
＝
511
??
，于是
16164
44
q
2
＝
a
a
?
1
.
4

由于
a
ij
＞0，所以
q
＞0，故
q
＝.
(2)在第4列中，
a
i
4
＝
a
24
＋(
i
－2)
d
＝
1
?
8
2
11(
i
?2)?
i
.
1616
1
2
由 于第
i
行成等比数列，且公比
q
＝
1
，
所以，< br>a
ij
＝
a
i
4
·
q
j
－ 4
＝
111
i?()
j?4
?i?()
j
.
1622
测试六 数列求和
一、选择题
1．B 2．A 3．B 4．A 5．C
提示：
1．因为
a
5
＋< br>a
6
＋
a
7
＋
a
8
＝(
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＋
a
4
)
q
4
＝1×2
4
＝16，
所以
S8
＝(
a
1
＋
a
2
＋
a
3< br>＋
a
4
)＋(
a
5
＋
a
6
＋
a
7
＋
a
8
)＝1＋16＝17.
2．参考测试四第14题答案.
3．由通项公式，得
a
1
＋
a
2
＝
a
3
＋
a
4
＝
a
5
＋
a
6
＝…＝－2，所以
S
100
＝50×( －2)＝－100.
4．

??
?
??(1?)?(?)?
?
?(?
)

1?33?5(2n?1)(2n?1)2323522n?1 2n?1
111111n
.
?[(1?)?(?)?
?
?(?)] ?
23352n?12n?12n?1
5．由题设，得
a
n
＋2－
a
n
＝3，所以数列{
a
2
n
－1
}、{
a
2
n
}为等差数列，
前100项中奇数项、偶数项各有50项，
其中奇数项和为50×1＋
50?49< br>×3＝3725，偶数项和为50×2
2
＋
50?49
×3＝3775 ，
2
所以
S
100
＝7500.
二、填空题
6．
n?1?1
7．
1
n
n(n?1)1
?
n
?
1
8．(4－1)
2
3
2

?
?
1,
9．
?
?
n?1,
?
n?1
1?a< br>?
,
?
1?a
(a?0)
(a?1)
(a?
?
0,且a?
?
1)
10．
2?
1
2
n?1
?
n
2
n

提示：
6．利用
8．由
1
n?1?n
?
n
?1?
n
化简后再求和.
＝4，
2
a
n
a< br>n?1
?1
a
n
＋1
＝2
a
n
，得
a
?
2
，∴
a
2
n
n
故数列{< br>a
2
n
}是等比数列，再利用等比数列求和公式求和.
10．错位相减法.
三、解答题
11．由题意，得
a
n
＋1
－
a
n
＝2，所以数列{
a
n
}是等差数列， 是递增
数列.
∴
a
n
＝－11＋2(
n
－1)＝ 2
n
－13，
由
a
n
＝2
n
－13＞0 ，得
n
＞
13
.
2
所以，当
n
≥7时，
a
n
＞0；当
n
≤6时，
a
n
＜0. < br>当
n
≤6时，
S
n
＝|
a
1
|＋|
a
2
|＋…＋|
a
n
|＝－
a
1
－
a
2
－…－
a
n

＝－[
n
× (－11)＋
n(n?1)
×2]＝12
n
－
n
2
；
2
当
n
≥7时，
S
n
＝|
a
1
|＋|
a
2
|＋…＋|
a
n
|＝－
a< br>1
－
a
2
－…－
a
6
＋
a
7
＋
a
8
＋…＋
a
n

＝(
a< br>1
＋
a
2
＋…＋
a
n
)－2(
a< br>1
＋
a
2
＋…＋
a
6
)
＝
n
×(－11)＋
12
n
＋72.
?
12n?n
2
,(n?6)
S
n
＝
?
2
?
n?12n?72,(n?7)
n(n?1)
2
×2－2[6×(－11)＋
6?5
×2]＝
n
2
－
2
(
n
∈ N
*
).

12．(1)∵
f
(1)＝
n
2
，∴
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＋…＋
a
n
＝
n
2
. ①
所以当
n
＝1时，
a
1
＝1；
当
n
≥2时，
a
1
＋
a
2
＋
a
3＋…＋
a
n
－1
＝(
n
－1)
2
②
①－②得，
a
n
＝
n
2
－(
n
－1)
2
＝2
n
－1.(
n
≥2)
因为
n
＝1时，
a
1
＝1符合上式.
所以
a
n
＝2
n
－1(
n
∈N
*
). (2)
111111
??
?
????
?
?
a< br>1
a
2
a
2
a
3
a
n
a< br>n?1
1?33?5(2n?1)(2n?1)

11111111
?(1?)?(?)?
?
?(?)

23 23522n?12n?1
111111
?[(1?)?(?)?
?
?(?) ]

23352n?12n?1
?
11n
.
(1?)?< br>22n?12n?1
1
2
n?1
13．因为
a
n?1?
1
?
1
?
?
?
24
1?(1?
?
1
)
2
n
?2?
1
(
n?2)
.
1
2
n?1
1?
2
所以
S< br>n
?a
1
?a
2
???a
n
?1?(2?< br>1
)?(2?
2
111
?1?2(n?1)?(?
2
???
n?1
)

2
22
11
(1?
n? 1
)
1
2
?2n?1?
2
?2n?2?
n?11
2
1?
2
11
)???(2?
)

2
2
2
n?1
.
14．(1)
a
n
＝2
n
；
(2)因为
b
n
＝2
nx
n
，
所以数列 {
b
n
}的前
n
项和
S
n
＝2
x
＋4
x
2
＋…＋2
nx
n
.
当
x
＝0时，
S
n
＝0；
当
x
＝1时，
S
n
＝2＋4＋…＋2
n
＝
n(2?2n)
＝
n
(
n
＋1)；
2
当
x
≠0且x
≠1时，
S
n
＝2
x
＋4
x
2＋…＋2
nx
n
，