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高中数学必修五《不等式的解集》教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 23:15
tags:高中数学必修五

高中数学教材删掉的内容-高中数学压轴题最新


[文件]
[科目] 数学
[关键词] 初一不等式
[标题] 不等式的解集
[内容]
不等式的解集
【知识要点】
⒈不等式的概念,不等式的解集的概念,会在数轴上表示不等式的解集。
⒉不等式的三条基本性质,并会利用它们解一元一次不等式。

【内容分析】
本节首先引入不等式的概念和不等式的三条基本性质,接着研究不等式的解、解集及其在
数轴上的表示方法。在引入不等式的概念后,给出了不等式成立的概念,研究有没有未知数的
值使不等 式成立,如果有的话,把它们求出来,就引出了不等式解集的问题。
本节是在学生掌握了有理 数大小的比较,等式及其性质和解一元一次方程的基础上学习
的,不等式的知识体系与方程的知识体系的 安排大体相同,因此,不等式与方程的意义,不等
式与等式的性质等都可以对比着进行,应注意的是,在 进行对比时,既要认清它们的相同点,
更要指出它们的不同点,揭示各自的特殊性,只有这样,才能了解 不等式的有关知识,同时避
免与方程的有关知识混淆。

【重点难点分析】
重点:本节的重点是不等式的概念及不等式的三条基本性质,这为今后学习一元一次不等
式的解法打下了基础。
难点:运用不等式的性质时,容易出现的错误和难点的形成与一元一 次方程有关。对于方
程两边都可以乘以或除以任何一个正数或负数,与一元一次方程的解都是与一个具体 的数有
关。由于不等式与方程有许多相同点,因此容易忽视它们的不同点,当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,忘记了改变不等号的方向。
不等式的三条基本性质是对不等式进行变形 的重要依据,特别要注意哪些变形会使不等号
的方向改变,不等式的两边都乘以同一个数,实际上有三种 情形(乘以同一个正数,乘以0,
乘以同一个负数),其中两种情形已表达在不等式的性质2和3中,不 等式两边都乘以0,不
等式边的两边就都等于0,不等式就变为等式了,此外,0不能作除数,所以不等 式两边不能
除以0。

【典型例题】
例1:已知
a
<
b
,用不等号连接下列各式。

a
+3与
b
+3 ⑵
a
-2与
b
-2
⑶3
a
与3
b
⑷-
a
与-
b


a

b
与0 ⑹-
11
a
与-
b

55
解:⑴因为
a< br><
b
,两边都加上3,由不等式的基本性质1,得:
a
+3<
b
+3
⑵因为
a
<
b
,两边都减去2,由不等式 的基本性质1,得:
a
-2<
b
-2


⑶因 为
a
<
b
,两边都乘以3,由不等式的基本性质2,得:3
a
<3
b

⑷因为
a
<
b
,两边都乘以- 1,由不等式的基本性质3,得-
a
>-
b

⑸因为
a
<
b
,两边都减去
b
,由不等式的基本性质1,得:
a

b
<0
⑹因为
a
<
b
,两边 都乘以-
1ab
,由不等式的基本性质3,得:->-
55
5
例2:有理数
a
,
b
在数轴上的位置如图,用“>”或“<”号填号。

b a 0


a
+
b
_____0 ⑵
a

b
_____0

a
+10_____
b
+10 ⑷10
a
_____10
b

2

ab
_____0 ⑹-
a
_____0
解:⑴因为
b
<
a
<0 ∴
a
+
b
<0
⑵因为
b
<
a
<0 ∴
a

b
>0
⑶因为
b
<
a
<0 ∴
a
+10>
b
+10
⑷因为
b
<
a
<0 ∴10
a
>10
b

⑸因为
b
<
a
<0 ∴
ab
>0
2
⑹因为
b
<
a
<0 ∴-
a
<0
例3:根据下面的数量关系,列不等式。

x

1

x
的2倍的和是非负数。
3

y
的40%与5的和是负数。

y
的3倍与1的差的一半不小于1。

x
的2倍与3的和不大于4。
1
x
+2
x
≥0
3
⑵40%
y
+5<0
1
⑶(3
y
-1)≥1
2
⑷2
x
+3≤4
例4:不等式2
x
-7≤0的正整数解是什么?
7
解:∵2
x
-7≤0的解集为x≤
2
解:⑴
∴正整数解为:1,2,3。
例5:不等式-2
x
≤8的负整数解是什么?
解:∵-2
x
≤8的解集为
x
≥-4
∴负整数解是-4, -3, -2, -1。
例6:在数轴上表示下列不等式的解集。

x
≥0 ⑵
x
≤-3 ⑶
x
<1
解:



例7:选择题。
⑴不等式-3<
x
≤2的所有整数解的代数和是( )
A.0 B.6 C.- 3 D.3
答案:A
∵-3<
x
≤2的所有整数解为-2, -1, 0, 1, 2。
∴-2+(-1)+0+1+2=0,故A正确。
⑵(
a
+1)
x
>
a
+1的解集是
x
<1,那么
a
的取值范围是( )
A.
a
<0 B.
a
<-1 C.
a
>-1 D.
a
是任意实数
答案:B
∵(< br>a
+1)
x
>
a
+1,当
a
+1<0时,解 是
x
<1

a
<-1,故B正确。

【自我检测题】
一、填空
⒈用_______表示______的关系的式子叫不等式。
⒉若
a
>
b

c
<0,用“>”或“<”号填空。
11
a
+5______
b
+5 ⑵2
a
-4______2
b
-4
33
⑶-
a
______-
b

a
+2______
b
+1
22

ac
______
bc

ac
______
bc

22

ac
+4______
bc
+4 ⑻
ac
+1______
bc
+1
⒊已知
a
>
b
>0,用不等号连结下列式子。
ab11
⑴1-______1- ⑵4-3
a
______4-3
b
⑶______
3b
3a
⒋求满足下列不等式的整数
x

⑴若-6<x
<-2,整数
x
有___________________。
12
⑵若-<
x
<
4
,整数
x
有__________ _________。
23
2
⒌根“
x
的与
x
的 2倍的和不大于1”列不等式为:___________________。
5

二、选择题
⑴如果
a
>
b
,则下列各式中,不能成立的是( )


A.
a
-3>
b
-3 B.-3
a
>-3
b
C.
ab
>
3
3
22
D.-
a
<-
b
⑵设
a
>
b
,且
c
为有理数,则( )
A.
ac
>
bc
B.
ac
<
bc


b
是非负数的表达式是( )
A.
b
>0 B.|
b
|≥0
⑷下列不等式一定成立的是( )
A.4
a
>3
b

C.
ac
>
bc

C.
b
<0


D.
D.
ac

bc

D.
b
≥0
22
B.3-
x
<4-
x
C.-
a
>-3
a

43
>
aa

b
为有理数,下列结论中正确的是( )
22
A.
b
>0 B.如果
b
<0,那么
b
>0
22
C.如果
b
<1,那么
b
<1 D.如果
b
>0,那么
b
>
b

⑹根据下列数量关系,列出相应的不等式,其中错误的是( )
22
减去4小于1:
x
-4<1
33
B.
x
与5的差不大于9:
x
-5<9
C.
y
与2的和的3倍是一个负数:3(
y
+2)<0
D.
y
的2倍与2的差不大于0:3
y
-2≥0
⑺如果
a
<-1,那么正确的是( )
A.
a
>-
a
B.
a
<-
a
C.
a
=-
a
D.不能确定
a
与-
a
的大小
⑻若
x
<-2,则下列不等式成立的是( )
2222
A.
x
>-2
x
B.
x
≥-2
x
C.
x
<-2
x
D.
x
≤-2
x

⑼如果
xy
?0,那么( )
A.
x
?0 B.
y
?0
C.
x,y
都不等于0 D.
x,y
至少有一个不为0
⑽如果3-2
a
<3-2
b
,那么
a

b
大小关系为( )
A.
a
=
b
B.
a
<
b
C.
a
>
b
D.不能确定
⑾不等式2
x
>4的解有( )个
A.
x

A.1 B.2
⑿如果
a
<0,那么( )成立
A.
a
=
a
B.
a
<-
a

⒀数轴上表示的不等式解集记作:
C.3

D.无限多个
D.均不成立 C.
a
>-
a

A.
x
<3 B.
x
>3
⒁满足不等式-2<
x
≤3的整数有( )
A.3个 B.4个 C.5个
22
⒂设
x
<
y
<0,则< br>x

y
的大小关系为( )
222223
A.
x
=
y
B.
x
>
y
C.
x

y

三、解答题
⒈根据下列数量关系列不等式。

C.
x
≤3 D.
x
≥3
D.6个
D.
x
<
y

23


1

x
的2倍的和不小于1
3
⑵10与
x
的3倍的差不大于0
3

x
的倍与5的和是非正数
2
1

y

2
倍与4的差是负数
3

x

⒉用式子表示下列数量关系,再用数轴表示出来。

x
小于3

x
大于3

x
是负数

x
是非负数
自我检测题答案:
一、⒈不等号,不等
⒉⑴> ⑵> ⑶< ⑷> ⑸> ⑹<
⒊⑴< ⑵< ⑶<
⒋⑴-5, -4, -3 ⑵0, 1, 2, 3, 4

⑺< ⑻>
2
x
+2
x
≤1
5
二、⑴B;⑵D;⑶D;⑷B;⑸B;⑹B;⑺B;⑻A;⑼C;⑽C;⑾D;⑿B;⒀C;⒁C;⒂B
1
x
+2
x
≥1
3
⑵10-3
x
≤0
3

x
+5≤0
2
1
⑷2
y
-4<0
3
⒉⑴
x
<3
三、⒈⑴


x
≤3


x
<0


x
≥0

几何:第二章 第一单元 相交线,垂线
【知识要点】
⒈理解对顶角的概念,会在图中找出对顶角,理解对顶角的性质及它的推理过程 ,会用对顶角
的性质进行推理和计算。


⒉理解补角、邻补角的概念,理解同角 或等角的补角相等的性质和它的推证过程,并会应用它
进行有关的推理或计算。
⒊垂线,垂线 段的概念,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线,了解垂线的唯一性和
垂线段最短的性质。
⒋点到直线的距离的概念,会度量点到直线的距离。
⒌识别同位角、内错角,同旁内角。
⒍通过长方体的棱与面,面与面之间的位置关系,了解直线与平面,平面与平面的垂直关系。

【内容分析】
这一单元的主要内容是相交线,两条直线相交,其中最重要的是它的特 殊情形──垂直。
两条直线分别与第三条直线相交,因为直线相交的不同情况可以通过它们所成的角来反 映,因
此在两条直线相交成的角中,有对顶角,邻补角的概念,在三条直线相交于不同点的情形中,讲了同位角、内错角,同旁内角。
【重点难点分析】
重点:本单元重点是对顶角的性质和垂线的概念,这些重要的基础知识,在以后的学习中
常常要用到。
难点:三线八角构成了同位角、内错角、同旁内角,在找同位角、内错角、同旁内角时容
易漏掉,找不全,别外在学习了平行线以后,容易误认为只有平行线才有这些角,并且容易产
生同位角 相等、内错角相等,同旁内角互补的错误认识。为了避免产生概念错误,作为相交线
的又一情形给出这些 角的概念,为复习平行线作好准备。

【典型例题】
例1:直线
AB

CD

EF
相交于点
O
,图中有多 少对顶角?

答:每两对直线相交共有两对对顶角,那么图中三条直线两两都相交于 一点
O
,共有2×
3=6对对顶角。
例2:如图,
PO< br>?
OB

OC
?
PB

OP
=3c m,
OB
=2cm,则点
B

OP
的距离是多少厘米?P

OB
的距离是多少厘米?
OB

OC
,< br>OP
三条线段中,哪要线段最短?
答:点
B

OP
的距离是2cm。

P

OB
的距离是3cm。

OB, OC, OP
三条线段中,
OC
最短,因为垂线段最短。

例3:如图:
l
1,
l
2
,
l
3两两相交,交点分别为
A、B、C
,?1──?7中,?1的同旁内角是________ ,


?1的内错角是________,?1的同位角是_________,?7与?6 是直线_______与直线________
被直线________所截而成的同位角。
答:?2;?4;?5;
l
1
,
l
3
,
l
2


例4:如图,已知
AB,CD
交于点< br>O
,并且?
AOD
=5?
AOC
,则?
BOC
是多少??
BOD
等于多少
度?
解:∵?
AOD
=5?
AOC

?
AOD
+?
AOC
=180? ②
解由①,②组成的方程组,得:
?
AOD
=150?
?
AOC
=30?
∵?
AOD
与?
BOC
是对顶角
?
AOC
与?
BOD
是对顶角
∴?
BOC
=150?
?
BOD
=30?

【自我检测题】
一、填空题
⒈在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有______种,是______。
⒉两条平行线被第三条直线所截,在构成的八个角中,有一个角为72?,则其余各角为______。

⒊如图,直线
AB,CD
相交于点
O

OE是?
BOD
的平分线,?
AOC
=?
COB
-40?, 则?
AOE
=_______。
二、选择题
⒈下列说法正确的是( )
A.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
B.一条直线只有一条垂线
C.垂线段最短

D.一条直线的垂直平分线只有一条
⒉如图,直线
AB、CD
被EF所截,图中共有对顶角( )
5对 B.4对
C.3对 D.2对


⒊点到直线的距离是指( )
A.从直线外一点到这条直线的垂线段的长
B.从直线外一点到这条直线的垂线的长
C.从直线外一点到这条直线的垂线段

D.从直线外一点到这条直线的垂线
⒋如图,
AO
?
BO

CO
?
DO
,?
BOC
:?
AOC
=5:1,那 么?
BOD
的度数是(
105? B.112.5?
C.135? D.157.5?
⒌如果两条直线被第三条直线地截,那么必定有( )
A.内错角相等
B.同位角相等
C.同旁内角互补
D.以上都不对
自我检测答案:
一、⒈两种,平行或相交 ⒉70?或108? ⒊145?
二、⒈C;⒉B;⒊A;⒋D;⒌D

















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