(完整word版)高中数学必修5解三角形复习专题

高中数学 必修5 解三角形 复习专题

高中数学必修5 复习专题

第一部分：解三角形


1.
正弦定理：

，其中
R
为三角形外接圆的半径
.
正弦定理的变形：

①

a?2RsinA
，

，

；

②

sinA?
a
，

，

；

2R
③
a:b:c?
.

2.
余弦定理：

a
2
?b
2< br>?c
2
?2bccosA
，

，

余弦定理的变形：

cosA?

，

，

；


3.
三角形面积公式：

S
?
?

1
absinC?
=
；

2
4.
在已知两边
a,b
及角
A
解三角形时，需要讨论
:
(1)
若
A?90
o
，则有
:
①
a?b
时，有

解；
②
a?b
时，有

解
.
(2)
若
A?90
o
时，则有
:
①
若
a?bsinA
，则

；
②
a?bsinA
，则有

解；
③
bsinA?a?b
，则有

解；

④若
a?b
，则有

解
.


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解三角形 专项训练
知识点1：利用正、余弦定理解三角形
1．
?ABC
中,
a?1,b?
A．60°
3,A?30
o
，则
B
等于（ ）
C．30°或150°
o
B．60°或120° D．120°
2． 在
?ABC
中，已知
b?43,c?23,A?120
，则
a
等于 ( )
A．2
21
B．6 C．2
21
或6 D．2
15?63

3．在
?ABC
中，A∶B∶C = 1∶2∶3，则a∶ b∶ c等于（ ）
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶
3
∶2 D．2∶
3
∶1
4．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）
A. 90° B. 120°
22
C.135° D. 150°
2
5．在
?ABC
中，sinA?sinB?sinC?sinBsinC
，则A的取值范围是
A.
(0,
?
6
]
B.
[
o
?
6
,
?
)

o
C.
(0,
?
3
]
D.
[
?
3
,
?
)

6．在
?ABC
中，
B?135,C?15,a?5
，则此三角形的最长边为
.

7．在
?ABC
中，设




知识点2：三角形的面积问题
1．已知
?ABC
中，
AB
tanA2c
?
b
?
,
求A的值．
tanBb
? 6,A?30
o
,B?120
o
，则
?ABC
的面积为( )
A．9 B．18 C．9
3
D．18
3

2．在
?ABC
中，若
B?30,AB?23 ,AC?2
，则
?ABC
的面积是___ ___。
3．已知 在
?ABC
中，
a?33,c?2,B?150
，求边
b
的 长及
S
?ABC
．





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o
o

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4．
a,b,c
为
?ABC
的三边，其面积
S< br>?ABC
?123,bc?48,b?c?2
，求角
A
及边长
a
．




5．在
?ABC
中，若
c?2,C?




6．已知在
?ABC
中，
(1) 求
?
,S
?ABC
?3
，求
a,b
的值．
3
sinC
的值；
sinA
1
(2) 若
cosB?,b?2
，求
?ABC
的面积．
4





知识点3：三角形的判定
1．
?ABC
中，
A,
A．有一个解
cosA
?
2cosC2c
?
a
．
?
c osBb
B
的对边分别为
a,b
，
a?5,b?4
，且A?60
o
，那么满足条件的
?ABC
（ ）
B．有两个解 C．无解 D．不能确定
2．在
?ABC
中，若
a?9,b?10,c?12,
则
?ABC
的形状是_______ __三角形．
3．在
?ABC
中，若
sinC?sin(B?A)?sin 2A
，试判断
?ABC
的形状．






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4．已知在
?ABC
中，
(2b?c)cosA?acosC?0
．
(1) 求角
A
的大小；
(2) 若
a?3,S
?ABC
?





知识点4：解三角形应用问题
1. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C， 使C在塔底B
的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米
到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是 米．


2．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东
60
，行驶4h 后，船到达C处，
看到这个灯塔在北偏东
15
，这时船与灯塔的距离为 km．


3．如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏 西45°方向，此人向北偏西75°方向前
进
30
km到达D，看到A在他的北偏东4 5°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

o
o
33
，试判断
?ABC
的形状．
4

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