高一年级数学必修五重点知识点

高一年级数学必修五重点知识点

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其
中每一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定 的集合,集合中的元素是确定的,任何一
个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同
的对象归入一个集合 时,仅算一个元素.

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合 是
否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度
洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法.

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于属于的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,
就说a属于集合A记作aA,相反,a 不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法：将集合中的 元素的公共属性描述出来,写在大括号内表
示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 的方法.

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或
{x|x-32}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.包含关系子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或
BA

2.相等关系(55,且55,则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

结论：对于两个集合A 与B,假如集合A的任何一个元素都是集合
B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素, 我们就说集
合A等于集合B,即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集.AA

②真子集：假如AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作
AB(或BA)

③假如AB,BC,那么AC

④假如AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为

规定：空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的
集合,叫做A,B的交集.

记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

2、并集 的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素
所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：AB (读作A并B),即AB={x|xA,
或xB}.

3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集与补集

(1)补集：设S是 一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不
属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集( 或余集)

(2)全集：假如集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,
这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U

【篇二】

立体几何初步

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个< br>四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、
五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱
柱。

几何特征 ：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都
是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截 面是与底面全等的多
边形。

棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角
形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、
五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形; 平行于底面的截面与底面
相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

棱台

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间
的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、
五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱
交于原棱锥的顶点

圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的
曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的
半径垂直;④侧面展开 图是一个矩形。

圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲
面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开
图是一个扇形。

圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间
的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶
点;③侧面展开图是一个弓形。

球体

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的
几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等
于半径。

NO.2空间几何体的三视图

定义三视图

定 义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视
图(从左向右)、俯视图(从上向下)< br>
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的
高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度
和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度
和宽度。

NO.3空间几何体的直观图——歪二测画法

歪二测画法

歪二测画法特点

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

直线与方程

直线的倾歪角

定义：x轴正向与直线向上方向之 间所成的角叫直线的倾歪角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾歪角为0度。
因此，倾歪角的取值范围是0≤α<180

直线的歪率

定 义：倾歪角不是90的直线，它的倾歪角的正切叫做这条直线
的歪率。直线的歪率常用k表示。即。歪率 反映直线与轴的倾歪水准。

过两点的直线的歪率公式：

（注意下面四点）

(1)当时，公式右边无意义，直线的歪率不存有，倾歪角为90;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求歪率可不通过倾歪角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾歪角可由直线上两点的坐标先求歪率得到。

幂函数

定义

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变 量，
指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：假如a
为任意实数，则函数的定义域为大于0的 所有实数;假如a为负数，则
x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须依据q的奇偶性来确定，< br>即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的
所有实数;假如同时q为奇 数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x 大于0时，
函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，
函数的值域为 非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的
特性：

首先我 们知道假如a=pq，q和p都是整数，则x^(pq)=q次根
号(x的p次方)，假如q是奇数，函 数的定义域是R，假如q是偶数，
函数的定义域是0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则< br>x=1(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可

< br>以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，
一是有可能在偶数次的根号 下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是
偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，
a就不能是负数。

指数函数

指数函数

(1)指数函数的定义域为所有实数的集 合，这里的前提是a大于0，
对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存有连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递
减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过
程中(当然不能等于0)，函数的曲线 从分别接近于Y轴与X轴的正半轴
的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半< br>轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个
过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性

定义

一般地，对于函数f(x)

(1)假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x )=-f(x)，那
么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)假如对于函数定义 域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那
么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)假如对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-
x)=f(x)同时成立 ，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又
偶函数。

(4)假如 对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-
x)=f(x)都不能成立，那么函 数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为
非奇非偶函数。