人教A版高中数学必修五高二下期期末考试(理科)试卷.docx

高中数学学习材料
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10-11学年坎市中学高二下期期末考试数学（理科）试卷
满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：黄初灿
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分。请将答案填涂在答题卡上)
1、已知复 数
z?a?i
(
a?0
)，若
|z|?5
，则
z< br>在复平面内的对应点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2、圆
?
?4sin
?
的圆心坐标是（ ）
A．
(0,4)
B．
(4,0)
C．
(0,2)
D．
(2,0)

3、若函数f(x)??x
2
?2lnx?8
，则函数的单调递增区间是（ ）
A.
(??,?1)
B.
(?1,0)
C.
(0,1)
D.
(1,??)

4、在1， 2，3，4，5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都
是奇数的概率是 （ ）
A、0．2 B、0.25 C、 0.3 D、0.4
5、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为
23
和， 两个
34
零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
1511
A、 B、 C、 D、
21246
6、设随 机变量
X
服从正态分布N(0,1)，若
P(X?1)?p
，则
P( ?1?X?0)
=

11
A．
?p
B．
1?p
C．
1?2p
D．
?p

22
7、若函数
f(x)?x
3
?ax?2
在区间
(1,??)
内是增函数，则实数
a
的取值范围是
A、
?
?3,??
?
B、
?
?3,??
?
C、
?
0,??
?
D、
?
0,??
?

8、下列结论错
．
误
．
的
．
是（ ） A．命题“若
p
，则
q
”与命题“若
?q,
则
?p
”互为逆否命题;
B．命题
p:?x?R,2
x
?0
，则命题
?p
：
?x?R,2
x
?0
;
C．若
p?q
为假命题，则
p
、
q
均为假命题;
D.“若
am
2
?bm
2
,
则
a?b”的逆命题为真命题.
9、6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法。（ ）
A、380 B、480 C、580 D、680
15
10、函数
f(x)?x
3
?x
2
?3x?
的图像与x轴有几个交点（ ）
33
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分。请将答案填在答题卷对应
横线上）
11、计算
?
4
1
xdx?

12、已知
(1?x)
5
?a
0
?a
1
x?a2
x
2
?a
3
x
3
?a
4
x
4
?a
5
x
5
，则
a
2
?a4
的值等于 _
13、有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有 种
不同的分配方案。（用数字回答）
14、若
z?C
，且
z?2? 2i?1
，则
z?2?2i
的最小值为
15、观察下图：
第1行：1
第2行：2 3 4
第3行：3 4 5 6 7

第4行：4 5 6 7 8 9 10
…………
则第____________行的各数之和等于
2011
2
.
三、解答题（共6小题，满分80分）
16、本小题13分
已知如下等式：
1
2
?
1?2?32?3?53?4?7
，
1
2
?2
2
?
，
1
2
?2
2
?3
2
?
，当
666
?n
2
的值，并 用数学归纳法给予证明
n?N
*
时，试猜想
1
2
?22
?3
2
?



17、本小题13分 已知
(
3
x?
3
n
)
的展开式中，第六项为常 数项。
3
x
（1）求
n
； （2）求含
x
2
的项的二项式系数； （3）求展开式中所有项的
系数和。

18、本小题13分
已知
m?
R，函数
f(x)?(x
2
?mx?m)e
x
．
(Ⅰ)若
m??1
，求函数
f(x)
的极值；
(Ⅱ)若函 数
f(x)
的单调递减区间为
?
?4,?2
?
，求实数m
的值。

19、本小题13分
?
x?4cos
?
在直角坐标系
xoy
中,曲线C的参数方程为
?
（
?
为参数),点M是曲
?
y?4sin
?

线C上的动点.
(I)求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程;
(II)以坐标原点O为极点,
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若直线
L
的极坐
标方程为
?(cos
?
?sin
?
)?1?0(
?
?0)
,求点P到直线
L
距离的最大值.


20、本小题14分 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考
试，否则即被淘汰，已 知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别
432
为
5
、
5
、
5
，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学
期望.


21、本小题14分
已知函数
f(x)?ax
3
?bx
2
?4x
的极小值为8，
其导函数
y?f'(x)
的图象 经过点
?
?2,0
?
，如右图所示.
（１）求
f(x)
的解析式；
（２）求
f(x)
的递增区间
（３）若函数
g(x)?f(x)? k
在区间
?
?3,2
?
上有两个不同的零点，求实数
k的
取值范围.

参考答案：
一、选择题 ＢＣＣＣＢ ＤＡＤＢＢ
14
12、15 13、126 14、3 15、1006
3
n(n?1)(2n?1)
16、解：由已知，猜想
1
2
?2
2
?3
2
??n
2
?

6
二、填空题 11、
下面用数学归纳法给予证明：
（1）当
n?1
时，由已知得原式成立；
（2）假设当
n?k< br>时，原式成立，即
1
2
?2
2
?3
2
?那么，当
n?k?1
时，
1
2
?2
2
?32
?
k(k?1)(2k?1)

6
k(k?1)(2k?1)
?k
2
?(k?1)
2
??(k?1)
2

6
?k
2
?
k(k?1)(2k?1)?6(k?1)
2
(k?1)(2k
2
?7k?6)
?

?

66
?
(k?1)(k?2)(2k?3)(k?1)[(k? 1)?1][2(k?1)?1]
=
66
n(n?1)(2n?1)
成立
6
故
n?k?1
时，原式也成立。
由（1）、（2）知
1
2
?2
2
?3
2
?
17、解：（1）
T< br>6
?C(x)
5
3
n
n?5
?n
2
?
155110
n??n?
3
5
5555
(
3)
?C
n
3(x)
33
(x)
3
?C
n
3(x)
33

x
110
由已知
n??0
，所以
n?10
；
33
（2）T
k?1
?C(x)
k
3
10
10?k
102
?k
3
kkk
(
3
)?C
10
3(x)< br>33

x

令
102
2
?45

?k?2
，解得
k?2，所以含
x
2
的项的二项式系数为
C
10
33
（3）令
x?1
，得展开式中所有项的系数和为
(1?3)
10
?( ?2)
10
?2
10

18、
19、(2)(I)
x
2
+
y
2
=4; (II)


.


，，3)
，20、解析： （Ⅰ）记“该选手能正确回答第
i
轮的问题”的事件为
A
i
(i?1 2
则
P(A
1
)?
432
P(A
2
)?P (A
3
)?
5
，
5
，
5
，
?
该选手被淘汰的概率
P?P(A
1
?A
1
A< br>2
?A
2
A
2
A
3
)?P(A
1< br>)?P(A
1
)P(A
2
)?P(A
1
)P(A2
)P(A
3
)

142433101
???????
555555125
．
2，3
，（Ⅱ）
?
的可能值为
1，
P(
?
?1)?P(A
1
)?
1
5
，
428
P(
?
? 2)?P(A
1
A
2
)?P(A
1
)P(A
2)???
5525
，
4312
P(
?
?3)?P(A
1
A
2
)?P(A
1
)P(A
2
)???
5525
．
?
?
的分布列为
?

P

1 2 3
1
5

8
25

12
25

181257
?E
?
?1??2??3 ??
5252525
．
21、(1)
f(x)??x
3
?2x
2
?4x

2
(2)
(-2,)

3