高中数学必修五质量检测(含答案)

高中数学必修五质量检测（含答案）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1． 设集合
A＝?
xx＞1
?
，集合
B＝xx
2
?x?2＜0
，则
?
R
A
??
??
B＝
（ ）
A．
?
xx＞?1
?
B．
?
x?1＜x≤1
?
C．
?
x?1＜x＜1
?
D．
?
x1＜x＜2
?

2．已知等差数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
，若
a
4
?18?a
5
,则S
8
等于（ ）
A．72 B．54 C． 36 D．18
3． 若△
ABC
为钝角三角形，内角
A
，
B
，
C
所对的边 分别为
a
，
b
，
c
，
a
＝3，
b
＝4，
c
＝
x
，角
C
为钝角，则
x
的取值范围是（ ）
A．
x
＞5 B．5＜
x
＜7 C．1＜
x
＜5 D．1＜
x
＜7
4． 已知数列2，x
，
y
，3为等差数列，数列2，
m
，
n
，3 为等比数列，则
x
＋
y
＋
mn
的值为
（ ）
A．16 B．11 C．－11 D．±11
5．设
M＝ 2a
?
a?2
?
，
N＝
?
a?1
??a?3
?
，则有（ ）
A．
M
＞
N
B．
M
≥
N
C．
M
＜
N
D．
M
≤
N

6．在等比数列
A. 2
?
a
n
?
，
a
3
?2，a
7
?3 2
，则
q
=（ ）
B. －2
2
C. ±2 D. 4
7．在△ABC中，若
c?a
2
?b< br>2
?ab
，则∠C=（ ）
C. 150° D. 120° A. 60° B. 90°
8． 设
a
、
b
是实数，且
a
＋2
b
＝3，则
2
a< br>?4
b
的最小值是（ ）
A．6 B．
42
C．
26
D．8
9． 设锐角△
ABC
的三内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，且
a
＝1，
B
＝2
A
，则
b
的取值
范围为（ ）
A．
?
2,3
B．
1,3
C．
???
?
2,2
D．
?
0,2
?

n?1
?
10．已知
S
n
＝1?2?3?4?5?6??
?
?1
?
n
，则
S
2019
?S
2020
＝
（ ）
A．2019 B．－2019 C．2020 D．－2020
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11.在△ABC中，已知sin A∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于
________. < br>12．等差数列110，116，122，128，……，在400与600之间共有________项 .
13．在△
ABC
中，内角
A
，
B
，< br>C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若
S
△ABC
＝123
，
ac
＝48，
c
－
a
＝
2，则
b
＝ ．
14．已知不等式
x2
?ax?b＜0
的解集为
?
2,3
?
，则不等式bx
2
?ax?1＞0
的解集为 ．
- 1 -

15．
f(x)?ax?ax?1
在R上满足
f(x)?0< br>，则
a
的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
2< br>16．（6分）已知数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
?n?48n
。
2
(1)求数列的通项公式； (2)求
S
n
的最大或最小值。
17．（8分）已知
f(x)??3x?a(6?a)x?6
.
（1）解关于
a
的不等式
f(1)?4
；
（2）若不等式
f(x)?b
的解集为（0,3），求实数
a,b
的值.
18．（8分）等差数列
?
a
n
?
的项数m是奇数, 且a
1
+ a
3
+ …+a
m
= 44 , a
2
+ a
4
+…+ a
m－1
＝
33 .求m的值.
19．（8分）在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
， 且bcos
C
－ccos（A+C）=3
a
cos
B
.
（1）求cos
B
的值；
（2）若
BA?BC?2< br>，且
a?
2
6
，求
b
的值.
20. （1 0分）已知是数列
?
a
n
?
是等比数列，其中
a
7
?1
，且
a
4
,a
5
?1,a
6
成等差数列.
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式； （2）数列
?
a
n
?
的前
n
项和记为
s
n
，证明：
s
n
?128(n?1,2,3,...
）.











参考答案：
一．选择题
题号
答案
1 2
A
3
B
4
B
5
A
- 2 -

6
C
7
D
8
B
9
A
10
C
B

二、填空题：

11 120 12． 33 13．
213
或
237
14．
?
1
,?
1
15．
(?4,0]

23
0
?
?
三、解答题：
?
?
S
1
??47
16． 解：（1）
a
n
?
?
S?S
n?1
?
?
?
n

?2n?49

(n?1)
?2n?49(n?2)

(2)由
a
n
?2n?49?0
，得
n?24
。
2
∴当
n
=24时,
S
n
?(n?24)?576
有最小值:-576
17．解：（1）∵f（x）=-3x
2
+a（6-a）x+6，f（1）＞4
∴-3+a（6-a）+6＞4
2
∴a-6a+1＜0
∴
3-22?a?3?22

∴不等式的解集为
{a3-22?a?3?22}
．
（2）∵不等式f（x）＞b的解集为（0，3），
2
∴-3x+a（6-a）x+6＞b的解集为（0，3），
2
∴0，3是方程3x-a（6-a）x-6+b=0的两个根
∴
∴a=3，b=6（12分）
18． 解：由已知可得
?
a
1< br>?a
3
?
?
?
a
2
?a
4
?
a
1
?
?a
m
?44
?a
m?1
?33
(1)
(2)

（1） －（2）得
m?1
d?11

2
m(m?1)(m?1)
d?m[a
1
?d]?77

22
（1）+（2）得
S
m
?ma
1
?
所以 11m=77 即 m=7
sinBcosC?sinCcosB?3sinAcosB,
19．解：（1）< br>由正弦定理可得：
即sin(B?C)?3sinAcosB,
可得sinA?3sin AcosB.又sinA?0,

- 3 -

故
cosB?
1
.

3

（2）由
BA?BC?2,可得accosB?2
，
即ac?6,
又a?6 ,可得c?6.
由b
2
?a
2
?c
2
?2acco sB,
可得
b?22
.

2
20. 解：（1）由题意 得：
2a
4
q?2?a
4
?a
4
q

a
4
q
3
?1

整理得
2q(q?1)?q?1
?q?
22
1

2
?a
4
?8
，
a
1
?64

1
a
n
?64()
n?1

2
证明：（2 ）由（1）得，
s
n
?128
?
1?()
?
?12 8

2


?
?
1
n
?
?
- 4 -