最新高中数学必修5期末测试题及答案

期末测试题
考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．
A．15 B．18 C．19 D．23
2．数列{a
n
}中，如果
a
n
＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．
A．公差为2的等差数列
C．首项为3的等比数列








B．公差为3的等差数列
D．首项为1的等比数列
3．等差数列{a
n
}中，a
2
＋a
6
＝8，a
3
＋a4
＝3，那么它的公差是( )．
A．4 B．5 C．6 D．7
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝6 0°，
则c的值等于( )．
A．5 B．13 C．
13
D．
37

5．数列{a
n
}满 足a
1
＝1，a
n
＋
1
＝2a
n
＋1(n ∈N
＋
)，那么a
4
的值为( )．
A．4 B．8 C．15 D．31
6．△ABC中，如果
A．直角三角形
abc
＝＝，那么△ABC是( )．
tanAtanBtanC










B．等边三角形
D．钝角三角形 C．等腰直角三角形
7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝
A．M＞N
C．M＝N










aa?t
，N＝，那么( )．
bb?t




B．M＜N
D．M与N的大小关系随t的变化而变化
8．如果{a
n
}为递增数列，则{a
n
}的通项公式可以为( )．
A．a
n
＝－2n＋3 B．a
n
＝－n
2
－3n＋1

C．a
n
＝
1

2
n
D．a
n
＝1＋log
2
n
9．如果a＜b＜0，那么( )．
A．a－b＞0 B．ac＜bc C．
11
＞
ab
D．a
2
＜b
2

10．我们用以下程序框 图来描述求解一元二次不等式ax
2
＋bx＋c＞0(a＞0)的过程．令
a＝2，b ＝4，若c∈(0，1)，则输出的为( )．
A．M












否
判断Δ≥0?
是
否
计算Δ＝b
2
－4ac
输入a,b,c
B．N C．P
开始
D．
?

x
1
?
计算
?b??
2a
?b??
x
2
?
2a




M＝(-∞，-
判断x
1
≠x
2
?
是
输出区间
bb
)∪(－，+∞)
2a2a
输出区间
N＝(-∞，x
1
)∪(x
2
，+∞)
输出区间
P(-∞，+∞)



结束

(第10题)
1
11．等差数列{a
n
}中，已知a
1< br>＝，a
2
＋a
5
＝4，a
n
＝33，则n的值为( )．
3
A．50 B．49 C．48 D．47

12．设集合A＝{(x，y)|x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．
y
y
0.5
x
O
0.5

y
0.5
y
0.5
O0.5
0.5
x

O
C
0.5

x

O

0.5
D
x

A B
13．若{a
n
}是等差数列，首项a
1
＞0，a
4
＋a
5
＞0，a
4
·a
5
＜0，则使前n项和S
n
＞0成立
的最大自然数n的值为( )．
A．4 B．5 C．7 D．8
14．已知数列{a
n
}的前n项和S
n
＝ n
2
－
9n，第
k
项满足5＜a
k
＜8，则
k
＝( )．
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．
15．已知x是4和16的等差中项，则x＝ ．
16．一元二次不等式x
2
＜x＋6的解集为 ．
17．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为 ．
18．在数列{a
n
}中，其前n项和S
n
＝3·2
n
＋< br>k
，若数列{a
n
}是等比数列，则常数
k
的值
为 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且
(1)求AC的长；
(2)求∠A的大小．




3
sinC
＝．
sinB
5

20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 8 00立方米，深度为3米．池底每
平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长 方形的长为x米．
(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?







21．已知等差数列{a
n
}的前n项的和记为S< br>n
．如果a
4
＝－12，a
8
＝－4．
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)求S
n
的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{a
n< br>}中依次取出a
1
，a
2
，a
4
，a
8，…，
a
2
n
－
1
，…，构成一个新的数列{b
n
}，
求{b
n
}的前n项和．

参考答案
一、选择题
1．C
7．A
13．D



2．B
8．D
14．B


3．B
9．C


4．C
10．B


5．C
11．A


6．B
12．A
二、填空题
15．10．
16．(－2，3)．
17．
1
．
4
18．－3．
三、解答题
19．解：(1)由正弦定理得
ACABsinC
AB
35?3
?
＝＝＝
?
AC＝＝5．
53
sinC
sinB
AC
sinB
(2)由余弦定理得
1
AB
2
?AC
2
?BC
2
9?25?4 9
cos A＝＝＝－，所以∠A＝120°．
2AB?AC
2?3?5
2
4 800
20．解：(1)设水池的底 面积为S
1
，池壁面积为S
2
，则有S
1
＝＝1 600(平方米)．
3
1 600
池底长方形宽为米，则
x
1 6001 600
S
2
＝6x＋6×＝6(x＋)．
xx
(2)设总造价为y，则
1 600
y＝150×1 600＋120 ×6
?
?
x＋
x
?
当且仅当x＝
?
≥24 0 000＋57 600＝297 600．
?
?
1 600
，即x＝40时取等号．
x
所以x＝40时，总造价最低为297 600元．
答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．

21．解：(1)设公差为d，由题意，
?
a
1
＋3d＝－12,
?
a
4
＝－12,
?

?
a＝－4
?
a

＋7d＝－4．
1
8
?
?
?
d＝2，
解得
?

?
a
1
＝－18．
所以a
n
＝2n－20．
(2)由数列{a
n
}的通项公式可知，
当n≤9时，a
n
＜0，
当n＝10时，a
n
＝0，
当n≥11时，a
n
＞0．
所以当n＝9或n＝10时，由S
n< br>＝－18n＋n(n－1)＝n
2
－19n得S
n
取得最小值为S9
＝S
10
＝－90．
(3)记数列{b
n
}的前n项和为T
n
，由题意可知
b
n
＝
a
2
n?1
＝2×2
n1
－20＝2
n
－20．
－
所以T
n
＝b
1
＋b2
＋b
3
＋…＋b
n

＝(2
1
－2 0)＋(2
2
－20)＋(2
3
－20)＋…＋(2
n
－2 0)
＝(2
1
＋2
2
＋2
3
＋…＋2
n
)－20n
2?2
n?1
＝－20n
1?2