高中数学起伏-高中数学数列公式.
高一数学必修5不等式知识点总结
不等式(inequality)
用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。例如
2x+2y≥2xy,
sinx≤1,ex>0,2x<3等。根据解析式的分类也可对不等式分类,<
br>不等号两边的解析式都是代数式的不等式,称为代数不等式;只要有
一边是超越式,就称为超越不
等式。例如lg(1+x)>x是超越不等式。
通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,
不等式的一般形式
为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)(其中不等号也可以为<,≥,>中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,
不等式既可以表达一个命题,
也可以表示一个问题。
不等式的最基本性质有:①如果x>y,那么yy;②如果x>y,y
>z;
那么x>z;③如果x>y,而z为任意实数,那么x+z>y+z;④如果x>y,
z
>0,那么xz>yz;⑤如果x>y,z<0,那么xz
由不等式的基本性质出发,通过逻
辑推理,可以论证大量的初等
不等式,其中比较有名的有:
柯西不等式:对于2n个
任意实数x1,x2,…,xn和y1,
y2,…,yn,恒有
(x1y1+x2y2+…+x
nyn)2≤(x12+x22+…+xn2)(y12+y22+…+yn2)。
排序不等
式:对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn,
y1≤y2≤…≤yn,设yi1,yi2,…,yi
n是后一组的任意一个排列,
记S=x1yn+x2yn-1+…+xny1,M=x1yi1+x2y
i2+…+xnyin,
L=x1y1+x2y2+…+xnyn,那么恒有S≤M≤L。
<
br>根据不等式的基本性质,也可以推出解不等式可遵循的一些同解
原理。主要的有:①不等式F(x
)
如果不等式F(x)
F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于
号、小于号―>‖―<‖
连接的不等式称为严格不等式,用不小于号
(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)
―≥‖―≤‖连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它
就是一个不等式.
如:甲大于乙(甲>乙),就是一个不等式.不等式不一定只有「>」,
「0,即A>B.又同
理可证:A>C,A>D.所以,A最大.
不等式是不包括等号在内的式子比如:(不等号大
于等于号,小
于等于号)只要用这些号放在式子里就是不等式咯..
1.符号:不等式两边都乘以或除以一个负数,要改变不等号的方
向。
2.确定解集:
比两个值都大,就比大的还大;
比两个值都小,就比小的还小;
比大的大,比小的小,无解;
比小的大,比大的小,有解在中间。
三个或三个以上不等式组成的不等式组,可以类推。
3.另外,也可以在数轴上确定解集:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来,数轴
上的点把数轴分成
若干段,如果数轴的某一段上面表示解集
第2326页
的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集。
有几个就要几个。
1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>
b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,
那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
性质7:如果a>等于bc>b那么c大于等于a
均值不等式
A+B2>=根号下aba+b>=2倍根号下ab(a>0,b>0)
当且仅当a=b时,式中等号成立
一元二次不等式
含有一个未知
数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元
二次不等式,它的一般形式是ax^2+bx+c>0
或ax^2+bx+c<0(a不等
于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。
一元二次不等式的解法1)当V(表示判别是,下同)=b^2-
4ac>=0时,二次三项式
,ax^2+bx+c有两个实根,那么ax^2+bx+c
总可分解为a(x-x1)(x-x2)的
形式。这样,解一元二次不等式就可
归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两<
br>个一元一次不等式组的解集的并集。
还是举个例子吧。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2x-3
1x-2
得(2x-3)(x-2)<0
然后,分两种情况讨论:
一、2x-3<0,x-2>0
第2426页
得x<1.5且x>2。不成立
二、2x-3>0,x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集为:1.5
另外,你也可以用配方法解二次不等式:
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
两边开平方,得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集为1.5
例1.为了能有效地使用电力资源,宁波市电业局从200
3年1月
起进行居民峰谷用电试点,每天8:00
至22:00用电千瓦时0.56
元(―峰电‖价),22:00至次日8:
00每千瓦时0.28元(―谷电‖价),而目前不使用―峰
谷‖电的居民
用电每千瓦时0.53元.当―峰电‖用量不超过每月总电量的百分之几时,使用―峰谷‖电合算?
解:设当―峰电‖用量占每月总用电量的百分率为x时,使
用―峰
谷‖电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1-x)<0.53y.
解得x<89℅
答:当―峰电‖用量占每月总用电量的89℅时,使用―峰谷‖
电合算.
例2.
例:
生产安排模型:某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,
已知生产单
位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗,如表所示,表中
右边一列是每日
设备能力及原材料供应的限量,该工厂生产一单位
产品Ⅰ可获利2元,生产一单位产品Ⅱ可获利3元,问
应如何安排
生产,使其获得最多?
解:
1、确定决策变量:设x1、x2为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量;
2、明确目标函数:获利最大,即求2x1+3x2最大值;
3、所满足的约束条件:
设备限制:x1+2x2≤8
原材料A限制:4x1≤16
原材料B限制:4x2≤12
基本要求:x1,x2≥0
用max代替最大值,s.t.(subjectto的
简写)代替约束条件,则
该模型可记为:
maxz=2x1+3x2s.t.x1+
2x2≤84x1≤164x2≤12x1,x2≥0
预习
如果你想把数学学好,单纯地做学校发的资料是远远不够的。去
学校旁边买一本侧重讲解的参考书。在
老师讲课之前,先把课本中
要学习的内容看一遍(用心看),定义、公式可能记不住对吗?对,看
着写着,一遍不行再来一遍,把这些基础弄清楚为止。之后看你买
的参考书,这比课本上所讲解的又深
了一个层次,每讲解一个知识
点,都会有一两个例题。看完后,把课本、参考书上面的知识点再
回顾一遍,做课本后面的习题。
听课
对于各科而言,复习都很重要。拿数
学来说,好多同学认为就是
不断的刷题。其实不然,当你要做课后习题的时候,首先应先温习
教
材知识点,之后看你的课本后面是否有做错的题目,如果有,再
做一遍,最后就是找题做了。
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