高一数学必修5不等式知识点总结

不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于
号、小于号―>‖―<‖ 连接的不等式称为严格不等式，用不小于号
(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)

―≥‖―≤‖连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它
就是一个不等式.

如:甲大于乙(甲>乙),就是一个不等式.不等式不一定只有「>」,
「0,即A>B.又同 理可证:A>C,A>D.所以,A最大.

不等式是不包括等号在内的式子比如：(不等号大 于等于号，小
于等于号)只要用这些号放在式子里就是不等式咯..

1.符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方
向。

2.确定解集：

比两个值都大，就比大的还大;

比两个值都小，就比小的还小;

比大的大，比小的小，无解;

比小的大，比大的小，有解在中间。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

3.另外，也可以在数轴上确定解集：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴 上的点把数轴分成
若干段，如果数轴的某一段上面表示解集

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的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。
有几个就要几个。

1.不等式的基本性质:

性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性质3:如果a> b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,
那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

性质7:如果a>等于bc>b那么c大于等于a

均值不等式

A+B2>=根号下aba+b>=2倍根号下ab(a>0,b>0)

当且仅当a=b时，式中等号成立

一元二次不等式

含有一个未知 数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元
二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0 或ax^2+bx+c<0(a不等
于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。

一元二次不等式的解法1)当V(表示判别是，下同)=b^2-
4ac>=0时，二次三项式 ，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c
总可分解为a(x-x1)(x-x2)的 形式。这样，解一元二次不等式就可
归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两< br>个一元一次不等式组的解集的并集。

还是举个例子吧。

2x^2-7x+6<0

利用十字相乘法

2x-3

1x-2

得(2x-3)(x-2)<0

然后，分两种情况讨论：

一、2x-3<0，x-2>0

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得x<1.5且x>2。不成立

二、2x-3>0，x-2<0

得x>1.5且x<2。

得最后不等式的解集为：1.5

另外，你也可以用配方法解二次不等式：

2x^2-7x+6

=2(x^2-3.5x)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6

=2(x-1.75)^2-0.125<0

2(x-1.75)^2<0.125

(x-1.75)^2<0.0625

两边开平方，得

x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25

x<2且x>1.5

得不等式的解集为1.5

例1.为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从200 3年1月
起进行居民峰谷用电试点，每天8：00

至22：00用电千瓦时0.56 元(―峰电‖价),22：00至次日8：
00每千瓦时0.28元(―谷电‖价),而目前不使用―峰 谷‖电的居民

用电每千瓦时0.53元.当―峰电‖用量不超过每月总电量的百分之几时,使用―峰谷‖电合算?

解:设当―峰电‖用量占每月总用电量的百分率为x时,使 用―峰
谷‖电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1-x)<0.53y.

解得x<89℅

答：当―峰电‖用量占每月总用电量的89℅时，使用―峰谷‖
电合算.

例2.

例：

生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品， 已知生产单
位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中
右边一列是每日 设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位
产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问 应如何安排
生产，使其获得最多?

解：

1、确定决策变量：设x1、x2为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量;

2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值;

3、所满足的约束条件：

设备限制：x1+2x2≤8

原材料A限制：4x1≤16

原材料B限制：4x2≤12

基本要求：x1,x2≥0

用max代替最大值，s.t.(subjectto的 简写)代替约束条件，则
该模型可记为：

maxz=2x1+3x2s.t.x1+ 2x2≤84x1≤164x2≤12x1,x2≥0

预习

如果你想把数学学好，单纯地做学校发的资料是远远不够的。去
学校旁边买一本侧重讲解的参考书。在 老师讲课之前，先把课本中
要学习的内容看一遍(用心看)，定义、公式可能记不住对吗?对，看
着写着，一遍不行再来一遍，把这些基础弄清楚为止。之后看你买
的参考书，这比课本上所讲解的又深 了一个层次，每讲解一个知识
点，都会有一两个例题。看完后，把课本、参考书上面的知识点再
回顾一遍，做课本后面的习题。

听课

对于各科而言，复习都很重要。拿数 学来说，好多同学认为就是
不断的刷题。其实不然，当你要做课后习题的时候，首先应先温习
教 材知识点，之后看你的课本后面是否有做错的题目，如果有，再
做一遍，最后就是找题做了。

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