高中数学公开课座谈会记录-高中数学我的诊断梳理报告
题
号
位
座
答
号
场
准
考
不
名
姓
内
线
级
班
密
高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
永昌县第一高级中学2015—2016—1期中考试卷
高二数学 (文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分),考试时间120分钟,满分<
br>为150分。请将第Ⅰ卷正确答案涂在机读卡上,第Ⅱ卷在答题卡上做答。
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、不等式
?25x
2
?10x?1?0
的解集为( )
A.
?
B.
?
?
xx?
1
?
?
C.
??
5
?
?
xx?
1
?
?
D.
?
?
5
?
?
?
xx?
1
?
5
?
?
2、在△ABC中,
B?45,C?60,c?1,
则最短边的边长为( )
A.
6
2
B.
1
2
C.
63
3
D.
2
3、若不等式<
br>8x?9?7
和不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集相同,则
a,b
的值为( )
A.
a??4,b??9
B.
a??8,b??10
C.
a??1,b?9
D.
a??1,b?2
4、对任意等比数列{a
n
},下列说法一定正确的是( )
A.a
1
,a
3
,a
9
成等比数列
B.a
2
,a
3
,a
6
成等比数列
C.
a
2
,a
4
,a
8
成等比数列
D.
a
3
,a
6
,a
9
成等比数列
5、设
a?1?b??1
,则下列不等式中恒成立的是( )
A.
1
a
?
1
b
B.
1
a
?
1
b
C
.
a
2
?2b
D.
a?b
2
6
、等比数列{a
n
}中,a
4
=2,a
5
=5,则数列{l
g a
n
}的前8项和等于( )
A.6 B.5 C.4
D.3
7、
点
(x,y)
在直线
x?2y?3
上
移动,则
2
x
?4
y
的最小值为( )
A.
4
B.
43
C.
42
D.
22
8、在△ABC中,
c?3,b?1,B?30
?
,则△ABC的面积为(
)
A.
3333
或3
B.
或或3
D. C.
2424
3
y≤x,
?
?
9. 若变量x,y满足约束条件
?
x+y≤
1,
且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=
?
?
y≥-
1,
( )
A.5 B.6 C.7 D.8
10、设等差数列?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,若
a
1
??11
,
a
4
?a
6
??6
,则当
S
n
取最小值时,
n
等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
11、在
?ABC
中,若
cosAb
?
,则
?ABC
是(
)
cosBa
A. 等腰或直角三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形
*
n
P(a,a)(n?N)
在一次函数
y?x?1
a?1,
S
已知数列中,前项和为,且点
a
??
nn?1
1
n
n
12、
的图象上,则
A.
111
???
S
1
S
2
S
3
?
1
=(
)
S
n
2nn(n?1)
2n
B. C.
D.
n(n?1)2(n?1)
n?12
二、填空题(每小题5分,共20分) <
br>13、设
S
n
是等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和,若
S
7
?35
,则
a
4?
___________。
14、不等式
mx
2
?mx?1
的解集为R,则
m
的取值范围是
____________。
15
、
不等式
2x?1
?1
的解集是____________。
3x?1
16、数列
?
a
n
?
的前
n
项和
s
n
?2a
n
?3(n?N
*
)
,则
a
5
?
三、解答题(17题10分,19、20、21、22每题12分)
17、已知等比数列?
a
n
?
中,
a
1
?2,a
4
?16
,
(1)求数列
?
a
n
?
的通项公式<
br>a
n
与前
n
项和
S
n
;
<
br>(2)设等差数列
?
b
n
?
中,
b
2
?a
2
,b
9
?a
5
,求数列
?
bn
?
的通项公式
b
n
与前
n
项和
S<
br>n
。
18、在
?ABC
中,角A
、
B
、
C
的对边分别为
a、b、c
,且满足
(2a?c)cosB?bcosC
,
?
1
?
、求角
B
的大小;
?
2
?
、若
b?
19、<
br>已知等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,
a
5
?5,S
5
?15
。
(1)
求数列
?
a
n
?
的通项公式;
7,a?c?4,
求
?ABC
的面积。
(2)设数列
b
n
?
1
,n?N?
,求数列
?
b
n
?
的前
n
项和S
n
。
a
n
a
n?1
20、如图1-5所示,在平面四边形ABCD中,
AD=1,CD=2,AC=7.
(1)求cos∠CAD的值;
721
(2)若cos∠BAD=-
14<
br>,sin∠CBA=
6
,求BC的长. 图1-5
21、某房地产
开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲
区A
1
B
1
C
1
D(和环公园人行道组成。已知休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
的面积为4000平方米,
1
阴影部
分)
人行道的宽分别为4米和10米。
(1)若设休闲区的长
A
1
B
1
?x
米,求公园ABCD所占面积S关于
x
的函数
S(
x)
的解
析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A
1
B1
C
1
D
1
的长和宽该如何设计?并求出面积最
小值。
D
D
1
C
1
C
4米
A
1
A
10米
B
1
4米
10米
B
22、已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和为<
br>s
n
,满足
s
n
?2n?2a
n
.
(1)证明:数列
?
a
n
?2
?
是等比数列,并求数列<
br>?
a
n
?
的通项公式
a
n
;
(2
)若数列
?
b
n
?
满足
b
n
?log2
(a
n
?2)
,设
T
n
是数列
?<
br>?
b
n
?
3
?
的前
n
项和,求证:
T
n
?
.
2
?
a
n
?2
?
永昌县第一高级中学2015—2016—1期中考试
高二数学
(文科) 参考答案
三、选择题(每小题5分,共5×12=60分)
1、B
2、C 3、A 4、D 5、D 6、C 7、C 8、B 9、B 10、A 11、A
12、A
二、填空题(每小题5分,共5×4=20分)
?
1
?
13、5; 14、
?4?m?0
;
15、
?
x?2?x??
?
;16、 48
3
??
三、解答题(17题10分,19、20、21、22每题12分)
a
17、
(1)设等比数列
?
n
?
的公比为
q
3
16?2q
由已知,得,解得
q?2
nn
a(1?q)
2(1?2)
n?1
1
n?1n?1n
s???2?2
?a
n
?a
1
q?2?2?2
n
;
1?q1?2
(2)由(1)得
a
2
?4,a
5<
br>?32,?b
2
?4,b
9
?32
b
设等差数列
?
n
?
的公差为
d
,则 <
br>?
b
1
?d?4
?
?
b
1
?8d?
32
?
b
1
?0
?
?b
n
d?4
,解得
?
?4n?4
?S
n
?b<
br>1
n?
n
?
n?1
?
d?2n
2
?
2n
2
33
4
18、(1)
?B?60
?
(2)
19、(1)设等差数列{a
n
}的首项为a
1
,公差为d.
∵a
5
=5,S
5
=15,
?
a
1+4d=5,
?
∴
?
5×?5-1?
5a+d=15,
?
2
?
1
∴a
n
=a
1
+(n-1)d=
n.
(2)∴
b
n
=
=
1?
1111
1
111111
==
n
-,
s
n
?1??????.....
.??
a
n
a
n
+
1
n?n+1?n+
1
22334nn?1
?
a
1
=1,
∴
?
?
d=1,
1n
?
n?1n?1
AC
2
+AD
2
-CD
2
20、
解:(
1)在△ADC中,由余弦定理,得cos∠CAD=
2AC·AD
,
7+1-4
27
故由题设知,cos∠CAD==.
7
27
(2)设∠BAC=α,则α=∠BAD-∠CAD.
277
因为cos∠CAD=,cos∠BAD=-
,所以sin∠CAD=1-cos
2
∠CAD=
714
21321
27
?
7
1-
?
=,sin∠BAD=1-cos
2∠BAD=1-
?
-
?
=.
714
?
7??
14
?
于是sin
?
=sin
(∠BAD-∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD
32127
?
213
7
=×-
-
?
×=.
1472
?
14
?
7
BC
AC
在△ABC
中,由正弦定理,得=.
sin∠CBA
sin
?
故BC=
22<
br>AC?sin
?
=
sin?CBA
7×
3
2
=3.
21
6
21、⑴由
A
1
B
1
?x
,知
B
1
C
1
?
4000
x
4000
?8)
x
80000
?4160?8x?(x?0)
x
S?(x
?20)(
⑵
S?4160?8x?
当且仅当
8x?
8000080
000
?4160?28x??5760
xx
80000
即x?100
时取等号
x
∴要使公园所占
面积最小,休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
的长
为100米、宽为40米.面积最小值为5760.
22、(1)因为
s
n
?2n?2a
n
,所以
s
n?1
?2(n?1)?2a
n
?1
,(n?2)
则
a
n
?2?2a
n
?2a
n?1
即
a
n
?2a
n?1
?2
所以有
所以数列数列
?
a
n
?2
?
是等比数列。
(2)由(1)知数列?
a
n
?2
?
是等比数列。当
n?1
时,a
1
?2?2a
1
,
a
1
?2
,a
1
?2?4
a
n
?2
?2
a
n?1
?2
a
n
?2?4?2
n?1
?2<
br>n?1
所以
a
n
?2
n?1
?2
,
b
n
?log
2
(a
n
?2)?log
2
2
n?1
?n?1
令
C
n
?
bn
n?1
234nn?1
?
n?1
,
T
n?
2
?
3
?
4
?......?
n
?
n?1
a
n
?2
2
22222
1234
nn?1
T
n
?
3
?
4
?
5
?.
.....?
n?1
?
n?2
2
22222
11
n?13
12111n?12
T
n
?
2
?
3
?
4
?......?
n?1
?
n?2
所以
T
n
?1??
n
?
n?1
?
即
T
n
?
2222223
2
222