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高中数学必修三统计教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 23:45
tags:高中数学必修三

高中数学试卷月考小结-高中数学必修4pdf版下载


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教案
科目:高二数学

谭老师


















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日期:______________

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学科 年级
班级

人数
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时间
教学

难点
教学过程

例题分析:
例1 任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数
1
做出判定。
算法分析:根据质数的定义,很容易设计出下面的步骤:
第一步:判断n是否等于2,若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步。
第二步:依 次从2至(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数,若有这样的数,则n不是质数;
若没有这样的 数,则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。

例2 用二分法设计一个求议程x
2
–2=0的近似根的算法。
算法分析:回顾二分法解方 程的过程,并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,
则不难设计出以下步骤: 第一步:令f(x)=x
2
–2。因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x
1
=1,x
2
=2。
第二步:令m=(x
1
+x
2
)2,判断f(m)是否为0,若是,则m为所求;若否,则继续判断f(x
1
)·f (m)
大于0还是小于0。
第三步:若f(x
1
)·f(m)>0,则令x
1
=m;否则,令x
2
=m。
第四步:判断|x
1
–x
2
|<0.005是否成立?若是,则x
1
、x
2
之 间的任意取值均为满足条件的近似根;若
否,则返回第二步。
小结:算法具有以下特性:(1 )有穷性;(2)确定性;(3)顺序性;(4)不惟一性;(5)普遍性
典例剖析:
1、基本概念题
?
x?2y??1①
例3 写出解二元一次方程组
?
的算法
2x?y?1②
?
解:第一步,②-①×2得5y=3;③
第二步,解③得y=35;
第三步,将y=35代入①,得x=15
学生做一做:对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一步完善?
老师评一评: 本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。


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?
A
1
x?B
1
y?C
1
?0
下面写出求方程组
?
(A
1
B
2
?B
1
A
2
?0)
的解的 算法:
Ax?By?C?0
22
?
2
第一步:②×A
1< br>-①×A
2
,得(A
1
B
2
-A
2
B
1
)y+A
1
C
2
-A
2
C
1
=0;③
第二步:解③,得
y?
A
2
C
1
?A
2
C
2

A
1
B
2
?A
2
B
1
第三步:将
y?
A
2
C
1
?A
2
C
2
?B
2
C
1
?B1
C
2
代入①,得
x?

A
1
B< br>2
?A
2
B
1
A
1
B
2
? A
2
B
1
此时我们得到了二元一次方程组的求解公式,利用此公司可得到倒2 的另一个算法:
第一步:取A
1
=1,B
1
=-2,C
1
=1,A
2
=2,B
2
=1,C
2
=-1; 第二步:计算
x?
?B
2
C
1
?B
1
C
2
AC?A
2
C
2

y?
21

A
1
B
2
?A
2
B
1
A
1
B
2
?A
2
B
1
第三步:输出运算结果。

综合应用题
例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。
分析: 可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+…+
n
=
算律简化运算过程。
解:算法1:
S1:计算1+2得到3;
S2:将第一步中的运算结果3与3相加得到6;
S3:将第二步中的运算结果6与4相加得到10;
S4:将第三步中的运算结果10与5相加得到15;
S5:将第四步中的运算结果15与6相加得到21。
算法2:
S1:取n=6;
n(n?1)
S2:计算;
2
S3:输出运算结果。
算法3:
S1:将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7;
S2:计算3×7;
S3:输出运算结果。

求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法。
老师评一评 算法1;第一步,先求1×3,得到结果3;
第二步,将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15;
第三步,再将15乘以7,得到结果105;
第四步,再将105乘以9,得到945;
第五步,再将945乘以11,得到10395,即是最后结果。
n(n?1)
进行,也可以根据加法运
2


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算法2:用P表示被乘数,i表示乘数。
S1 使P=1。
S2 使i=3
S3 使P=P×i
S4 使i=i+2
S5 若i≤11,则返回到S3继续执行;否则算法结束。


5、自我评价
1、写出解一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的一个算法。
2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法(打印结果)
6、评价标准
1、解:算法如下
S1 计算△=b
2
-4ac
S2 如果△〈0,则方程无解;否则x1=
S3 输出计算结果x1,x2或无解信息。
2、解:算法如下:
S1 使i=1
S2 i被3除,得余数r
S3 如果r=0,则打印i,否则不打印
S4 使i=i+1
S5 若i≤1000,则返回到S2继续执行,否则算法结束。
1.1.2 程序框图(第二、三课时)
基本概念:
(1)起止框图: 起止框是任何流程图都不可缺少的,它表明程序 的开始和结束,所以一
个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
(2)输入、输出框: 表示数据的输入或结果的输出,它可用在算法中的任何需要输入、输
出的位置。图1-1中有三个输入、 输出框。第一个出现在开始后的第一步,它的作用是输入未知数的
系数a11,a12,a21,a22 和常数项b1,b2,通过这一步,就可以把给定的数值写在输入框内,它实际上是
把未知数的系数和常 数项的值通知给了计算机,另外两个是输出框,它们分别位于由判断分出的两个
分支中,它们表示最后给 出的运算结果,左边分支中的输出分框负责输出D≠0时未知数x1,x2的值,
右边分支中的输出框负 责输出D=0时的结果,即输出无法求解信息。
(3)处理框: 它是采用来赋值、执行计 算语句、传送运算结果的图形符号。图1-1中出现
了两个处理框。第一个处理框的作用是计算D=a1 1a22-a21a12的值,第二个处理框的作用是计算
x1=(b1a22-b2a12)D,x2 =(b2a11-b1a21)D的值。
(4)判断框: 判断框一般有一个入口和两个 出口,有时也有多个出口,它是惟一的具有
两个或两个以上出口的符号,在只有两个出口的情形中,通常 都分成“是”与“否”(也可用“Y”与
“N”)两个分支,在图1-1中,通过判断框对D的值进行判 断,若判断框中的式子是D=0,则说明D=0
时由标有“是”的分支处理数据;若D≠0,则由标有“ 否”的分支处理数据。例如,我们要打印x的
绝对值,可以设计如下框图。




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开始


输入x


是 x≥0? 否


打印x -打印x



结束
从图中可以看到由判断框分出两个分支,构成一个选择性结构,其中选择的标准是“x≥0”,若
符合这个条件,则按照“是”分支继续往下执行;若不符合这个条件,则按照“否”分支继续往下执行,这样的话,打印出的结果总是x 的绝对值。
在学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形 状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:
(1)使用标准的图形符号。
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

2、典例剖析:
例1:已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。
解:程序框如下图所示:
开始


输入4,2 4和2分别是x和y的值


w=3×4+4×2


输出w


结束
小结:此图的输入框旁边加了一个注释框 ,它的作用是对框中的数据或内容进行说明,它可
以出现在任何位置。
基础知识应用题 1)顺序结构:顺序结构描述的是是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下
的顺序进行的。
例2:已知一个三角形的三边分别为2、3、4,利用海伦公式设计一个算法,求出它 的面积,并画出算


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法的程序框图。
算法分析:这是一个简单的问题,只需先算出p的值,再将它代入公式,最后输出结果,只用顺
序结构 就能够表达出算法。
程序框图:
开始




p=(2+3+4)2



s=√p(p-2)(p-3)(p-4)




输出s



结束

2)条件结构:一些简单的算法可以用顺序结构来表示,但是这种结构无法对 描述对象进行逻辑判断,
并根据判断结果进行不同的处理。因此,需要有另一种逻辑结构来处理这类问题 ,这种结构叫做条件
结构。它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。
例3:任意给定 3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在,
画出这个算法的程序框 图。
算法分析:判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在,只需要验收这3个数当中任意两< br>个数的和是否大于第3个数,这就需要用到条件结构。
程序框图:
开始



输入a,b,c



a+b>c , a+c>b, b+c>a是 否
否同时成立?




存在这样的三角形
不存在这样的三角形




结束


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3)循环结构:
(1)一类是当型循环结构,(2)另一类是直到型循环结构,


A A

P
1

P
2
? 不成立
不成立
成立

b b
当型循环结构 直到型循环结构
(1) (2)
例4:设计一个计算1+2+…+100的值的算法,并画出程序框图。
算法分析:只需要一 个累加变量和一个计数变量,将累加变量的初始值为0,计数变量的值可以
从1到100。

程序框图:
开始




i=1




Sum=0



i=i+1



Sum=sum+i


i≤100?
否 是


输出sum



结束


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输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
用描点法作函数
y?x
3
?3x
2
?24x?30
的图象时,需要求出自变量与函数的一组对应值。编写程序,
分别计算 当
x??5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5
时的函数
INPUT “x=”;x
(一)输入语句
y=x^3+3*x^2-24*x+30

PRINT x

PRINT y

INPUT “提示内容”;变量
END


其中,“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时,依次输入- 5,
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”, 并按“x”新获得的
值执行下面的语句。
INPUT语句不但可以给单个变量赋值,还可以给多个变量赋值,其格式为:


INPUT “提示内容1,提示内容2,提示内容3,…”;变量1,变量2,变量3,…

例如,输入一个学生数学,语文,英语三门课的成绩,可以写成:
INPUT “数学,语文,英语”;a,b,c
注:①“提示内容”与变量之间必须用分号“;”隔开。
②各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“,”隔开。但最后的变量的后面不需要。
(二)输出语句
在该程序中,第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是:

PRINT “提示内容”;表达

同输入语句一样,表达式前也可以有“提示内容”。例如下面的语句可以输出斐波那契数列:

PRINT “The Fibonacci Progression is:”;

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 “…”


此时屏幕上显示:
The Fibonacci Progression is:1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …
输出语句的用途:
(1)输出常量,变量的值和系统信息。(2)输出数值计算的结果。
〖思考〗:在1.1. 2中程序框图中的输入框,输出框的内容怎样用输入语句、输出语句来表达?(学
生讨论、交流想法,然 后请学生作答)
参考答案:
输入框:INPUT “请输入需判断的整数n=”;n
输出框:PRINT n;“是质数。”
PRINT n;“不是质数。”
(三)赋值语句


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用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。
除了输入语句,在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是:


变量
=
表达式
赋值语句中的“=”叫做赋值号。
赋值 语句的作用:先计算出赋值号右边表达式的值,然后把这个值赋给赋值号左边的变量,使该变量
的值等于 表达式的值。
注:①赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式。如:2=X是错误
②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)
④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
〖例1〗:编写程序,计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。
分析:先写出算法,画出程序框图,再进行编程。
算法: 程序:

开始



输入a,b,c
INPUT “数学=”;a

INPUT “语文=”;b

INPUT “英语=”;c

a?b?c
y=(a+b+c)3

y?

3
PRINT “The average=”;y

END


输出y



结束

A=10

A=A+10

PRINT A
〖例2〗:给一个变量重复赋值。
END
程序:

[变式引申]:在此程序的基础上,设计一个程序,要求最后A的输出值是30。
(该变式的设计意图是学生加深对重复赋值的理解)
程序:

A=10

A=A+15

PRINT A

A=A+5

PRINT A

END


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〖例3〗:交换两个变量A和B的值,并输出交换前后的值。
程序:









INPUT A
INPUT B
PRINT A,B
X=A
A=B
B=X
PRINT A,B
END
试求自然数1+2+3+……+99+100的和。
(一)条件语句
算法中的条件 结构是由条件语句来表达的,是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式
是:(IF- THEN-ELSE格式)



满足条件?


IF 条件 THEN


语句1

ELSE
语句1 语句2

语句2

END IF


当计算机执行上述语句时,首先对IF后的条件进行判断,如果条件符合,就执行THEN后的语句1,否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为:(如上右图)在某些情况下,也可以只使用IF- THEN
语句:(即IF-THEN格式)





满足条件?
c =”;a,b,c INPUT “Please input a,b,
IF 条件 THEN

d=b*b-4*a*c
语句


p=-b(2*a)
语句
END IF

q=SQR(ABS(d))(2*a)

IF d>=0 THEN

x1=p+q

x2=p-q
〖例1〗:编写程序,输入一
元二次方程
ax?bx?c?0

数根。
分析:先把解决问题的思 路用
来,然后再根据程序框
骤,逐步把算法用对应
来。
算法分析:我们知道,若判别
2
IF x1=x2 THEN
PRINT “One real root:”;x1
ELSE
PRINT “Two real roots:x1”;x1,“and x2”;x2
END IF
ELSE
PRINT “No real root!”
END IF
END
系数,输出它的实
程序框图表示出
图给出的算法步
的程序语 句表达出


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??b
2?4ac?0
,原方程有两个不相等的实数根
x
1
?
?b??< br>?b??

x
2
?
;若
??0
,原方程有两 个
2a
2a
b
; 若
??0
,原方程没有实数根。也就是 说,在求解方程之前,需要首先
2a
判断判别式的符号。因此,这个过程可以用算法中的条件结 构来实现。
相等的实数根
x
1
?x
2
??
又因为 方程的两个根有相同的部分,为了避免重复计算,可以在计算
x
1

x
2
之前,先计算
?
b

p??

q?
2a
2a

SQR(x)?x
ABS(x)?
?
-
x
x
(
(
x< br>x
?
?
0)
0).

INPUT “a,b,c =”;a,b,c
IF b>a THEN
t=a
a=b
b=t
END IF
IF c>a THEN
t=a
a=c
c=t
END IF
IF c>b THEN
t=b
b=c
c=t
END IF
PRINT a,b,c
END


〖例2〗:编写程序,使得任意输入的3个整数按从大到小的
顺序输出。

算法分析:用a,b,c表示输入的3个整数;为了节约变量,
把它们重新排列后,仍用a,b,c表示 ,并使a≥b≥c.具体
操作步骤如下。
第一步:输入3个整数a,b,c.
第二步:将a与b比较,并把小者赋给b,大者赋给a.
第三步:将a与c比较. 并把小者赋给c,大者赋给a,此时
a已是三者中最大的。
第四步:将b与c比较,并把小者 赋给c,大者赋给b,此时
a,b,c已按从大到小的顺序排列好。
第五步:按顺序输出a,b,c.







(二)循环语句
(1)WHILE语句的一般格式是:



WHILE 条件

循环体


满足条件?
WEND



循环体


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其中循环体是由计算机反复执行 的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执
行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到WHILE语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行WHILE与WEND之间的循环体;然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次
条件不符合为止。这时,计算机将不执行循环体,直接跳到WEND语句后,接着执行WEND之后的语句。因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为:(如上右图)
(2)UNTIL语句的一般格式是:



循环体
DO

循环体


LOOP UNTIL 条件


满足条件?



从UNTIL 型循环结构分析,计算机执行该语句时,先执行一次循环体,然后进行条件的判断,如
果条件不满足,继 续返回执行循环体,然后再进行条件的判断,这个过程反复进行,直到某一次条件
满足时,不再执行循环 体,跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行条件判断的
循环语句。 < br>〖提问〗:通过对照,大家觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢?(让学生表达< br>自己的感受)在WHILE语句中,是当条件满足时执行循环体,而在UNTIL语句中,是当条件不满足 时
执行循环体。
〖例3〗:编写程序,计算自然数1+2+3+……+99+100的和。
程序: WHILE型:
i=1
i=1
UNTIL型:
sum=0
sum=0

WHLIE i<=100
DO

sum=sum+i
sum=sum+i

i=i+1

WEND
PRINT sum

i=i+1
LOOP UNTIL i>100
PRINT sum
END

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