高一数学必修3测试题及答案

高一数学必修3测试题及答案
高一数学必修3测试题
一、选择题
1．给出以下四个问题,①输入一个数
x
,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③ 求三
?
x?1,x?0,
个数a,b,c中的最大数.④求函数
f(x)?
的函数值. 其中不需要用
x?2,x?0
?
条件语句来描述其算法的有 ( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
2．执行右面的程序框图，如果输入的
n
是4，则输出的
P
是（ ）
A．8； B．5 ；
C．3； D．2
3．阅读右边的程序框图，若输出
s
的值为
?7
，则判断框内可
填写 （ ）．
Ａ．
i?3?
Ｂ．
i?4?

Ｃ．
i?5?
Ｄ．
i?6?

4．以下程序运行后的输出结果为（ ）
i=1
while i<8
i = i +2
s = 2 * i +3
i = i –1
end
s
A. 17 B. 19 C. 21 D.23 （3题）
5．某同 学使用计算器求
30
个数据的平均数时，错将其中一个数据
105
输入为15
，
那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A．
3.5
B．
?3
C．
3
D．
?0.5

6．某赛季甲、乙 两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别
是( )
甲 乙
8 0 2 5
6 4 3 1 4 5
8 6 3 2 1 1 6 7 7 9
9 8 3 3 4 9
1 4
5
（A）26 33.5 （B）26 36 （C）23 31 （D）24.5 33.5
7．要从已编号（
1:60
）的
60
枚最新研制的某型导弹中随机抽取
6
枚来进行发射试验，用每部
分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法确定所选取的
6
枚导弹的编号可能是（ ）
A．
5,10,15,20,25,30
B．
3,13,23,33,43,53
C．
1,2,3,4,5,6
D．
2,4,8,16,32,48

8．容量为
100
的样本数据 ，按从小到大的顺序分为
8
组，如下表：

高一数学必修3测试题及答案
组号
频数
1
10
2
13
3
x
4
14
5
15
6
13
7
12
8
9
第三组的频数和频率分别是 ( )
1
11
和
0.14
D． 和
3
1414
9．某初级中学有学生
270
人，其中一年级
108
人，二、三年级 各
81
人，现要利用抽样方法取
10
A．
14
和
0 .14
B．
0.14
和
14
C．
人参 加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和
分层抽样时， 将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学
生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为
10
段 如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样
C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样
10．若以连续掷两次骰子分别得到的点数
m
，
n
作为点
P
的坐标，求点
P
落在圆
x
＋
y< br>＝16外部
的概率是( ).
A．
22
5

9
B．
2

3

6
C．
7

9
3

2
D．
8

9
11．用秦九韶算法计算多项式
f(x)?2x?3x? 5x?6x?7x?8
在
x?2
时，
v
2
的值为
（ ）
A.2 B.19 C.14 D.33
12．若一组数据
5
x1
,x
2
,x
3
,?,x
n
的平均数为2，方 差为3，则
2x
1
?5,

2x
2
?5,
2x
3
?5,?,2x
n
?5,
的平均数和方差分别是（ ）
A.9, 11 B.4, 11 C.9, 12 D.4, 17
二、填空题：
13、执行左图所示流程框图，若输入
x?4
，则输出
y
的值
为____________________．
14、三个数
72,120,16 8
的最大公约数是_________________
15．某奶茶店的日销售收入 y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）
之间的关系如下：
通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：
y??x?2.8
；但
x
y
应为___________.
-2
5
-1

0
2
1
2
2
1
现在丢失< br>了一个数
据,该数据
?

高一数学必修3测试题及答案
16．设
a?
?
0,10
?
且
a?1
，则函数f(x)?log
a
x
在
?
0,??
?
增函数 且
g(x)?
a?2
在
?
0,??
?
内也
x
是为增函数的概率为 .
三、解答题：
17、为了了解一个小 水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称
得每条鱼的质量（单位：千 克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；
（Ⅱ）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分 别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞
出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条 ，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

分组 频率
18.
假设


关于
某设


备的
使用


年限
x和


所支
出的


维修费用y(万元)统计数据如下:
?1.05,1.10
?
?
1.00,1.05
?
?
1. 10,1.15
?
?
1.15,1.20
?
?
1.20,1 .25
?
?
1.25,1.30
?

2
2.2

3
3.8
4
5.5
5
6.5
6
7.0
序号
1
2
3
4
5
∑
）
x
2
3
4
5
6

y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0

xy






使用年限x
维修费用y
若有数据知y对x呈线性相关关系.求:
(1) 填出右图表并求出线性回归方程
?
?
?
y
=bx+a的回归系数< br>a
,
b
;
(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式
x
2







19．某项活动的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿 者还都通晓英语、日语和韩语中的一种
1
(但无人通晓两种外语)．已知从中任抽一人，其通晓 中文和英语的概率为，通晓中文和日语的
2
3
概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过 3人．
10
(1)求这组志愿者的人数；
(2)现在从这组志愿者中选出通晓英语 的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，若甲通晓英语，

高一数学必修3测试题及答案
乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率．
20.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有 10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体
情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．

21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)， [140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下
列问题．

（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；
（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点 值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这
组数据的平均分，据此估计本次考试的 平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， 将该样本看
成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．
22.已知集合{(
x
，
y
)|
x
∈[0,2]，
y
∈[－1,1]}．
(1)若
x
、
y
∈Z，求
x
＋
y
≥0的概率；
(2)若
x
、
y
∈R，求
x
＋
y
≥0的概率．
高一数学必修3测试题参考答案
一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 少输入
90,
90
?3,
平均数少
3
，求出的平均数减去实
30
际的平均 数等于
?3
.
6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．C 12．C
二、填空题 13．
-
5
1
14．
24

15．4 16．
4
10

三、解答题 17 解：.(1)
分组 频率

高一数学必修3测试题及答案
?
1.00,1.05
?

?
1.05,1.10
?

?
1.10,1.15
?

?
1.15,1.20
?

?
1.20,1.25
?

?
1.25,1.30
?

0.05
0.20
0.28
0.30
0.15
0.02
(2)0.30+0.15+0.02=0.47
120?100
?2000
(3)
6
18解：(1) 填表.所以
x?4,y?5
将其代入公式得
?
112.3?5?4?512 .3
b???1.23
2
10
90?5?4
?
a?y?bx ?5?1.23?4?0.08

线性回归方程为
y
=1.23x+0.08;
;
?
y当x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38(万元)
答:使用10年维修费用是12.38(万元)
19.解: (1)设通晓中文和英语的人数 为
x
，通晓中文和日语的人数为
y
，通晓中文和韩语的人数
为
z
，且
x
，
y
，
z
∈N，则
*
?
?
y
3
?
x
＋
y
＋
z
＝
10
，
?
?
0<
z
≤3，
x
1
＝，
x
＋
y
＋
z
2

x
＝5，
?
?
解得
?
y
＝3，
?
?
z
＝2，

所以这组志愿者的人数为5＋3＋2＝10.
(2)设通晓中 文和英语的人为
A
1
，
A
2
，
A
3
，
A
4
，
A
5
，甲为
A
1
，通 晓中文和韩语的人为
B
1
，
B
2
，乙为
B
1
，则从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为(
A
1
，
B
1
)，(
A
1
，
B
2
)， (
A
2
，
B
1
)，(
A
2
，B
2
)，(
A
3
，
B
1
)，(
A
3
，
B
2
)，(
A
4
，
B< br>1
)，(
A
4
，
B
2
)，(
A5
，
B
1
)，(
A
5
，
B
2
)，共10种，
同时选中甲、乙的只有(
A
1
，
B
1
)1种．
19
所以甲和乙不全被选中的概率为1－＝.
1010
20.解 从图中可以看出，3个球队共有20名队员．
(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件
A
.
3＋5 ＋433
所以
P
(
A
)＝＝.故随机抽取一名队员，只属于一支球队 的概率为.
2055
2
(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为 事件
B
.则
P
(
B
)＝1－
P
(
B
)＝1－＝
20
99
. 故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为.
1010
21.解：（Ⅰ）分数在[120,130)内的频率为
（Ⅱ）估计平均分为
；

高一数学必修3测试题及答案
.
（Ⅲ）由题 意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60× 0.3
＝
18(人)．

∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为、
；
在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为、、、；
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有
共15种．
则事件A包含的基本事件有，
，
共9种． ∴.
3
?
从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内的概率为. 5
22．解：(1)设事件“
x
＋
y
≥0，
x
，
y
∈Z”为
A
，
∵
x
，
y
∈ Z，∴
x
∈[0,2]，即
x
＝0,1,2，
y
∈[－1, 1]，即
y
＝－1,0,1.
则基本事件如下表：

基本事件总数
n
＝9，
其中满足“
x
＋
y
≥0”的基本事件
n
＝8，
m
8
P
(
A
)＝＝.
n
9
8< br>故
x
，
y
∈Z，
x
＋
y
≥0的概率 为.
9
(2)设事件“
x
＋
y
≥0，
x
，
y
∈R”为
B
，

高一数学必修3测试题及答案
∵
x
∈[0,2]，
y
∈[－1,1]．
∴基本事件用下图四边形
ABCD
区域表示，

S
ABCD
＝2×2＝4.
事件
B
包括的区域为阴影部分，
7
117
S
阴影
2
7
S
阴影
＝
S
ABCD
－×1×1＝4 －＝，
P
(
B
)＝＝＝，
222
S
ABCD48
7
故
x
，
y
∈R，
x
＋
y
≥0的概率为.
8