高中数学必修三-练习题

参考公式：
1. 回归直线方程方程： ，其中 ， .

2.样本方差：
一、填空
1. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）

（1） （2） （3） （4）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．zs（2）（3）
2 下列给变量赋值的语句正确的是
（A）3＝
a
（B）
a
＋1＝
a
（C）
a
＝
b
＝
c
＝3 （D）
a
＝2
b
＋1
3.某程序框图如下所示，若输出的S=41，则判断框内应填( )
A．i＞3？ B．i＞4？ C．i＞5？ D．i＞6？
4．图4中程序运行后输出的结果为( )．
A．7 B．8

（第3题） （第4题）
C．9 D．10
Input
x

if
x
＜0 then
5阅读题5程序，如果输入
x
＝－2，则输出结果
y
为( )．
（A）3＋
?
（B）3－
?

（C）
?
－5 （D）－
?
－5
A.至多有1次中靶 次都中靶 次都不中靶
y
＝
else
?
2
x?3

if
x
＞0 then
?
）
x

?5

y＝
6．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（
D.只有1次中靶
else
?
2
7．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球， 然后放回袋中再取出一球，则

y
＝0
取出的两个球同色的概率是（ ）
end if
2
1
end if
D.
5
4
print
y

8.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数）
（第5题）
，由此，估
计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）
A.
1
2
B. C.
1
3
% %
% %

9.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球
C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个

10．某算法的程序框图如右所示，该程序框图的功能是( )．
A．求输出
a,b,c
三数的最大数
B．求输出
a,b,c
三数的最小数
C．将
a,b,c
按从小到大排列
D．将
a,b,c
按从大到小排列

二、填空
11．某 公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司
的产品质量 ，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车应依次抽
取 、 、 辆．
12．将十进制的数253转为四进制的数应为
(4)

13．在区间[-1,2]上随机取一个数
x
，则|
x
|≤1的概率为 .
14. 某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一 天销售量及其价格进行调查，5家商场的
售价
x
元哈销售量
y
件之间 的一组数据如下所示：
价格
x

销售量
y

9
11

10
10
8

6
11
5

由散点图可知，
y
与
x
之间有较好的线 性相关关系，其线性回归方程是：=+，则= .
三 简单题
15、（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.
（2）用秦九韶算法计算函数
f(x)?2x?3x?5x?4当x?3
时的函数值。


16、在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后 分成5组，
绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小< br>组。已知第三小组的频数是15。

（1）求成绩在50—70分的频率是多少；
（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；
（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；






43

17、一个盒子中装有5个编 号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有
放回的连续抽取两次，每次任意地取 出一个球。
（1） 一共有多少种可能的结果。
（2） 求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率．
（3） 设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件B=“点（x，y）落
在直线 y=x+1 上方”的概率．





18、为了了解甲乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进
行统 计，做出如右的茎叶图，其中x处的数字模糊不清，已知甲
同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均 分是86.
甲 乙
（1）求x的值和乙同学成绩的方差
6 3 7 8
（2）现从成绩在[90,100]之间的试卷中随机抽取两份进行分析，
7 x 1 8 3 3 1
求恰抽到一份甲同学试卷的概率。
2 3 9 0 1 6

19、从某学校的800名男生中随机抽取50名 测量身高，被测学生身高全部介于155cm与195cm
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一 组[155,160），第二组[160,165），… ，第八
组[190,195），右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组和第八
组的人数相同，第六组的人数为4人。
频率组距


(1) 求第七组的频率；

(2) 估计该校的800名男生的身高的中位数；

(3) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生

中随机抽取两名男生，及他们的身高分别

为
x
、
y
，事件E={ |
x
–
y
|≤5 }，事

件F={ |
x
–
y
|＞15 }，求P(E)和P(E

∪F)。

155 160 165 170 175 180 185 190 195
身高(cm)









2 0、2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321
国道 长途跋涉返乡过年.为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而
引发交事故，肇庆 市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息
站，让过往返乡过年的摩托车 驾驶人员有一个停车休息的场所. 交警小李在某休息站连续5
天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托 车，就进行省籍询问一次，询问结果如下图所示：

（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
（2）用分层抽 样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川
籍的应抽取几名？
（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.

必修三测试题答案
选择答案：DDBBB CACDB
填空答案：、30、10
(4)
13. 23
15、（1）1764=840×2+84，840=84×10+0
∴840与1764的最大公约数是84．
（2）
f
(
x
)?2
x
?3
x
?5
x
?4?2
x
?3< br>x
?0
x
?5
x
?4?
43432
???< br>2
x
?3
?
x
?0
?
x
?5
?
x
?4

当x=3时，
v
0
?2
，< br>v
1
?2?3?3?9
，
v
2
?9?3?0?27< br>，
v
3
?27?3?5?86
，
v
4
?8 6?3?4?254
，
∴
f
(3)?254

16、（1）成绩在50—70分的频率为：*10+*10=
(2)第三小组的频率为：*10=
这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数频率)为：15=100(人)
（3）成绩在80—100分的频率为：*10+*10=
则成绩在80—100分的人数为：100*=15（人）
17、（1）由题意知共有25种结果，下面列举出所有情况：
（1，1）（1，2）（1， 3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）
（3，1）（3， 2）（3，3）（3，4）（3，5）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）
（2）由题意知本题是一个古典概型 ，根据第一问列举出的所有结果得到试验发生包含的事
件数是25，取出球的号码之和不小于6的事件数 是15
∴P（A）=1525=
（3）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是25，
满足条件的事件是点（ x，y）落在直线y=x+1上方的有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）
共4种．
∴P（B）=425=
18、∵甲同学成绩的中位数为83 ∴x=3
∵乙同学的平均值
x
乙
为86 ∴乙同学的方差为
1
?
78-86
?
2
?
?
83-86
?
2?
?
83-86
?
2
?
?
81-86
?
2
?
?
90-86
?
2
?
?
9 1-86
?
2
?
?
96-86
?
2
7
1248
?
?
64?9?9?25?16?25?100
?< br>?
77
（2）由（1）可得，甲同学成绩在[90，100]之间的试卷有2份，记为a 、b；
乙同学成绩在[90，100]之间的试卷有3份，记为c、d、e.
从两人成绩在[90，100]之间的5份试卷中任取2份，
其情况有(a,b)、(a,c )、(a,d)、(a,e)、(b,c)、(b,d)、(b,e)、(c,d)、(c,e)、(d,e)， 共
10种;
记“恰抽到一份甲同学试卷”为事件A，
则A包括（a,c）,（a,d）、（a,e）、（b,c）、（b,d）、（b,e），共6种情况，
s
2
?
??

则P（A）=
6
=3
； 故恰抽到一份甲同学试卷的概率为
3
．
10
5
5
19、（1）∵第六组的频率
4
?0.08
，
50
∴第七组的频率为×（×2++×2+）=；
（2）身高在[155，160） 、[160，165）、[165，170）、[170，175）的频率分别为×5=，×5=，
×5 =，×5=，
∵++=＜，+++=＞，
∴估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170＜m＜175，
由+++（m-170）×=得m=
∴可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，
（3）第六组[180，185）的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组[190，195]的人 数为2
人，设为A，B，则从中抽两名的情况有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，c A，dA，aB，
bB，cB，dB，AB共15种，
其中抽出的两名男生是在同一组的有a b，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故抽出的
两名男生是在同一组的概率为
7

15
20、