高中数学必修完整-高中数学北师大知识点汇总
高一数学必修3公式总结以及例题
§1 算法初步
?
秦九韶算法
:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值,对于一个n
次多项式,只要作n次乘法和n次加法即
可。表达式如下:
a
n
x?a
n?1
x
nn?1
?...?a
1
?
????
a
n
x?a
n?1?
x?a
n?2
?
x?...
?
x?a
2?
x?a
1
九韶算法计算多项式 例
6
题
5
4
:
3
秦
2
3x?4x?5x?6x?7x?8x?1 ,
当 x?0.4 时,
需要做几次加法和乘法运算?
答案: 6
, 6
即:
?????
3x?4
?
x?5
?
x?6
?
x?7
?
x?8
?
x
?1
?
理解算法的含义:
一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求解
方法称为算法,
其意义具有广泛的含义,如:广播操图解是广播操的算法,歌谱是一首歌的算法,空调说
明
书是空调使用的算法… (algorithm)
1.
描述算法有三种方式:自然语言,流程图,程序设计语言(本书指伪代码).
2.
算法的特征:
①有限性:算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去
②确定性:算
法的每一步操作内容和顺序必须含义确切,而且必须有输出,输出可
以是一个或多个。没有输出的算法是
无意义的。
③可行性:算法的每一步都必须是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在
一定时间内可以完成,在时间上有一个合理的限度
3. 算法含有两大要素:
①操作:算术运
算,逻辑运算,函数运算,关系运算等②
控制结构:顺序结构,选择结构,循环结构
?
流程图:(flow chart):
是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及
注意:1.
画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯
2. 拿不准的时候可以
先根据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如:遇
到判断框时,往往临界的范围或者条件不好确
定,就先给出一个临界条件,画好大致流
程,然后检查这个条件是否正确,再考虑是否取等号的问题,这
时候也就可以有几种书
写方法了。
3.
在输出结果时,如果有多个输出,一定要用流程线把所有的输出总结到一起,
一起终结到结束框。
算法结构:
顺序结构,选择结构,循环结构
A
A
A
Y
p
N
N
p
p
Y
B
A B
Y
N
程序结构的一种图形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改。
?
直到型循环 当型循
环
Ⅰ.
顺序结构(sequence structure ):是一种最简单最基本的结构它
不存在条件判断、
控制转移和重复执行的操作,一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行<
br>的。
Ⅱ.
选择结构(selection structure ):或者称为分支结
构。其中的判断框,书写时主要
是注意临界条件的确定。它有一个入口,两个出口,执行时只能执行一个
语句,不
能同时执行,其中的A,B两语句可以有一个为空,既不执行任何操作,只是表明在
某
条件成立时,执行某语句,至于不成立时,不执行该语句,也不执行其它语句。
Ⅲ.循环结构(cycle structure):它用来解决现实生活中的重复操作问题,分直到型
(until)
和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时(
即不
知道循环次数时)用当型循环。
?
基本算法语句:本书中指的是伪代码(pseudo code),且是使用 BASIC
语
言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号,是表达算法
的简单而实用的好方法。伪代码没
有统一的格式,只要书写清楚,易于理
解即可,但也要注意符号要相对统一,避免引起混淆。如:赋值语
句中可
以用
x?y
,也可以用
x?y
表示两变量相乘时可以用“*”,也可以用“
?
”
Ⅰ.
赋值语句(assignment statement):用
?
表示,
如:
x?y
,表示将y的值
赋给x,其中x是一个变量,y是一个与x同类型的变量或者表达式.
一般格式:“
变量?表达式
” ,有时在伪代码的书写时也可以用
“
x?y
”,
但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号,而应理解为一个赋值号。
注: 1. 赋值号左边只能是变量,不能是常数或者表达式,右边可以是常数或者表达式。
“
= ”具有计算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的,而a = 3*5 – 1
, a
= 2a + 3
都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。
如:a = b = c = 2 , a ,
b ,
c =2 都是错误的,而 a
= 3 是正确的.
例题:
将x和y的值交换
p?x
p?x
x?y
, 同样的如果交换三个变量x,y,z的值 :
y?p
x?y
y?z
z?p
Ⅱ.
输入语句(input statement): Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b
输出语句(out statement) :Print x ,y 表示一次输出
运算结果
x ,y
注:1.
支持多个输入和输出,但是中间要用逗号隔开!
2.
Read
语句输入的只能是变
量而不是表达式
3.
Print
语句不能起赋值语句,意旨不能在Print 语句中用 “ = ”
4.
Print语句可以输出常量和表达式的值.
5.
有多个语句在一行书写时用 “ ;
”
隔开.
例题:
当x等于5时,Print “x = ”; x
在屏幕上输出的结果是 x = 5
Ⅲ.条件语句(conditional
statement):
1. 行If语句: If A Then B
注:没有
End If
2. 块If语句:
注:
①
不要忘记结束语句
End If
,当有If语句嵌套使
用时,有几个If ,就必须要有几个End If ②. Else
If 是对上一个条件的否定,
即已经不属于上面的条件,另外Else If 后面也要有End
If ③ 注意每个条件
的临界性,即某个值是属于上一个条件里,还是属于下一个条件。④
为了使得书写
清晰易懂,应缩进书写。格式如下:
例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.
Read a , b , c
If a≥b
Then
If a≥c Then
Read a , b , c
If a≥b and a≥c Then
Print a
Else
If b≥c Then
Print b
Else
Print c
End If
If A Then
B
Else
C
End If
If A Then
B
Else If
C Then
D
End If
Print a
Else
或者
Print c
End If
Else
If b≥c Then
Print b
Else
注:1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。
Print
c
2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的
数
End If
End
If
Ⅳ.循环语句( cycle statement):
?
当事先知道循环次数时用 For 循环 ,即
使是 N次也是已知次数的循环
?
当循环次数不确定时用While循环
?
Do
循环有
两种表达形式,与循环结构的两种循环相对应.
While A
For I From 初值 to 终值 Step 步长
…
…
End For For 循环
End While While循环
Do While p Do
… …
Loop 当型Do循环 Loop
Until p 直到型Do循环
说明:1.
While
循环是前测试型的,即满足什么条件才进入循环,其实质是当型循环,一
般在解决有关问题时,可以写成
While循环,较为简单,因为它的条件相对好判断.
2.
凡是能用
While循环书写的循环都能用For 循环书写
3.
While循环和Do循环可以相
互转化
4.
Do循环的两种形式也可以相互转化,转化时条件要相应变化 5. 注意临界条
件的判定.
例题:
设计计算 1?3?5?...?99
的一个算法.
(见课本
P
21
)
S?1
S?1
For I From 3 To 99 Step
2
S?S?I
End For
Print
S
S?1
I?1
While I ? 99
S?S?I
I?I?2
End While
Print S
I?1
While I ? 97
I?I?2
S?S?I
End While
Print S
?
? ?
S?1
I?1
Do
S?S?I
I?I?2
Loop Until I ?100 (或者 I ?99
)
Print S
S?1
I?1
Do
I?I?2
S?S?I
Loop Until I ?99
Print S
?
?
S?1
I?1
Do While I ?99
(或者I ?100 )
S?S?I
I?I?2
Loop
Print S
S?1
I?1
Do
While I ?97 (或者I ?99 )
I?I?2
S?S?I
Loop
Print
S
? ?
颜老师友情提醒:1. 一定要看清题意,看题目让你干什么,有的只要
写出算法,有的只要
求写出伪代码,而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。
2. 在具体做题时,可能好多的同学感觉先画流程图较为简单,但也有的算法伪代码
比较好写
,你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来,然后根据题目要求作答。
一般是先写算法,后画流程
图,最后写伪代码。
3. 书写程序时一定要规范化,使用统一的符号,最好与教材一致,由于是新教
材的原因,
再加上各种版本,可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样,而且有时还会碰到我们<
br>没有见过的语言,希望大家能以课本为依据,不要被铺天盖地的资料所淹没!
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