精选高一数学必修三试题及答案

高一数学必修三试题
班次 学号 姓名
一、 选择题
1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测 试,采用系统抽样的方法,则所选
5名学生的学号可能是 ( )
A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40
2. 给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使
x?0
”是不可能事件
③“明天顺德要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C.2 D.3
3. 下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( )
A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6
B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于分
C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒
D. 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%
4. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调
查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已
安装电话的户数估计有 ( )
电话
已安装
未安装
动迁户
65
40
原住户
30
65
2

A. 6500户 B. 300户 C. 19000户 D. 9500户
5. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有 ( )
?
12.5,15.5
?
3；
?
15.5,18.5
?
8；
?
18.5,21.5
?
9；
?
21.5,24.5
?
11；
?
24.5,27.5
?
10；
?
27.5,30.5
?
6；
?
30.5,33.5
?
3.
A. 94% B. 6% C. 88% D. 12%
6. 样本
a
1
,a
2
,,a
10
的平均 数为
a
,样本
b
1
,,b
10
的平均数为
b
,则样本
a
1
,b
1
,a
2
,b
2
,,a
10
,b
10
的平均
数为 ( )
A.
a?b
B.
11
a?b
?
C. 2
?
a?b
?
D.
?
a?b
?

?
210
7. 在样本的频率分布直 方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形
的面积的和的
1
,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( )
4
A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25
8. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( )

A.
243
B. C. D. 非以上答案
5
515
9. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡 片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和
等于9的概率为 ( )
A.
1111
B. C. D.
369
12
10.以
A?
?
2,4,6,7,8,11,12,13
?
中的任意两个元素分别为分子与分母构成 分数,则这种分数是可约分数的
概率是 ( )
A.
5535
B. C. D.
28
131414
二、填空题
11 .口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为____________.
12.在大小相同的6个球中,4 个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至少有1个红球的概率是
___________. < br>13.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的 概率是
___________.
14.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.
三、解答题
15.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B =“抽到的二等品”,事件C=“抽
到的三等品”,且已知
P
?
A
?
?0.7
,
P
?
B
?
?0.1
,
P
?
C
?
?0.05
,求下列事件的概率：⑴ 事件D=“抽
到的是一等品或二等品”；⑵ 事件E=“抽到的是二等品或三等品”






16.一组数据按从小到大顺序排列,得到-1 ,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差.

17.由经验得知,在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图：
排队人数
概率
5人及以下 6
0.1 0.16
7
0.3
8
0.3
9
0.1
10人及以上
0.04
求：⑴ 至多6个人排队的概率；⑵ 至少8个人排队的概率.












18.为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了20个灯泡进行试验,记录如下：(以小时为单位)
171、159、168、166、170、158、169、166、165、162
168、163、172、161、162、167、164、165、164、167
⑴ 列出样本频率分布表；⑵ 画出频率分布直方图；⑶ 从频率分布的直方图中,估计这些灯泡
的使用寿命。

19.五个学生的数学与物理成绩如下表：
学生
数学
物理
A
80
70
B
75
66
C
70
68
D
65
64
E
60
62
⑴ 作出散点图和相关直线图；⑵ 求出回归方程.













20.铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额(单位：元),x是行李重量(单位：㎏),当< br>0?x?20
时,
按0.35㎏ 收费,当
x?20
㎏ 时,20㎏的部分按0.35元㎏,超出20㎏的部分,则按0.65元㎏收费.
⑴ 请根据上述收费方法求出Y关于X的函数式；⑵画出流程图.

数学必修三答案
一、选择题 1.B 2.D 3.B 4.D 5. C 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D
二、填空题 11. 0.32 12.
三、解答题
15.解：⑴
P
?
D
?
?P
?
A
⑵
P
?
E
?
=
P
?
B
143
13. 14. 17
1510
B
?
?P
?
A
?
?P
?
B
?
=0.7+0. 1=0.8
C
?
?P
?
B
?
?P
?C
?
=0.1+0.05=0.15
16.解：1.排列式：-1,0,4,x,7,14
∵中位数是5,且有偶数个数
∴
4?x
?5
∴
x?6

2
∴这组数为-1,0,4,6,7,14
∴
x?5


17.解：⑴
P?0.1?0.16?0.26

⑵
P?0.3?0.1?0.04?0.44

18.解：（1） （2）
频率组距
频数
５
９
６
频率
0.25
0.45
0.3
小时
0.09
0.06
0.05
?
158,163
?

?
163,168
?

?
168,168
?

19.解:
158 163 168 173
物理
（1） （2）
70






60 70 80
数学
60

?
?0.36x?40.8

y

0.35x
0x?20
?
20.解:
y?
?

0.35*20?0.65x?20
x20
??
?
程序如下:
INPUT “请输入行李的重量”;x
IF x＞20 THEN
y=
0.35*20?0.65*
?
x?20
?

ELSE
y=
0.35*x

END IF
PRINT “金额为”;y
END
高一数学必修三总测题（B组）
班次 学号 姓名
一、选择题
1. 下面一段程序执行后输出结果是 ( )
程序： A=2
A=A*2
A=A+6
PRINT A
A. 2 B. 8 C. 10 D. 18
2. ①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班 有10人在110分以
上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关 情况；③运动会服务人员为参加
400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为 ( )
A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样
C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样
3. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查
了50名学生,得到他们在某一天各自的课外阅
读所用的时间数据,结果可以用右图中的条形
图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平
均每人的课外阅读时间为 ( )
A. 0.6h B. 0.9h
C. 1.0h D. 1.5h

4. 若角
?
的终边上有 一点
P
?
a,a
?
,
a?R
且
a?0,则
sin
?
的值是 ( )

A.
2
22
B.
?
C.
?
D. 1
2
22
5. 从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100 次,每次取一张卡片并记下号码,统计结
果如下：
卡片号码
取到的次数
1
13
2
8
3
5
4
7
5
6
6
13
7
18
8
10
9
11
10
9
取到号码为奇数的频率是 ( )
A. 0.53 B. 0.5 C. 0.47 D. 0.37
6.
x
1
,x
2< br>,...,x
n
的平均数是
x
,方差是
s
,则另一组 数
3x
1
?2,3x
2
?2,...,3x
n
?2
的平均数和方
差分别是 ( )
2
2
A.
3x,s
B.
3x?2,s

2
22
C.
3x?2,3s
D.
3x?2,3s?26s?2

7. 如下图所示,程序执行后的输出结果为了 ( )
开始
n?5

s?0

n?n?1

no

s?15?

s?s?n

yes

输出
n

第７题图
结束

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
8. 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是( )
A.
2413
B. C. D.
55
55
9. 下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )
① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
② 每个事件出现的可能性相等；
③ 基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则
P
?
A
?
?

k
；
n

④ 每个基本事件出现的可能性相等；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.小强和小华两位同学约定下 午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一
人还没有来就可以离开.如 果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2
点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( )
A.
1111
B. C. D.
63
24
二、填空题
11.一个为30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________.
若
sin
?
?
1
?
?
??
3
?
?
?
?
?
??
,且
tan
?
?0
,那么
cos
?
?
?
?
的值是___ __________.
3
?
2
??
2
?
12.下列说法：
① 设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品；
② 做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；
③ 随机事件A的概率是频率值,频率是概率的近似值；
④ 随机事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则A是不可能事件；
⑤ 抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是
⑥ 随机事件的频率就是这个事件发生的概率；
其中正确的有___________________
13.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率
9
；
50
?
的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么
这次模拟中
?
的估计值是_________.(精确到0.001)
14.设有以下两个程序：
程序(1) A=-6 程序(2) x=13
B=2 i=1
If A<0 then while i<3
A=-A x=1(1+x)
END if i=i+1
B=B^2 wend
A=A+B print x
C=A-2*B end
A=AC
B=B*C+1
Print A,B,C

程序（1）的输出结果是______,________,_________.
程序（2）的输出结果是__________.
三、解答题
15.某次数学考试中,其中一个小组的成绩是：55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程序框图：
程序中用S(i)表示第i个学生的成绩,先逐个输入S(i)( i=1,2,…),然后从这些成绩中搜索出小于75
的成绩.(注意：要求程序中必须含有循环结构)









16.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：
寿命(h)
个数
?
100,200
?

?
200,300
?

?
300,400
?

?
400,500
?

?
500,600
?

20 30 80 40 30
⑴ 列出频率分布表；⑵ 画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶ 估计电子元件寿命在100h～
400h以内的频率；⑷ 估计电子元件寿命在400h以上的频率.

17.假设有5个条件类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应 聘秘书工作,但只有3个秘书职位.因此
5人中仅仅有3人被录用,如果这5个人被录用的机会均等,分 别求下列事件的概率：
⑴ 女孩K得到一个职位；⑵ 女孩K和S各自得到一个职位；⑶ 女孩K或者S得到一个职位.










18.已知回归直线方程是：
y?bx?a
,其中< br>b?
^
?
xy
i
i?1
n
i
?nx y
?nx
?2
?
x
i?1
n
,
a?y?b x
.假设学生在高中时数学成绩和
??
2
i
物理成绩是线性相关的, 若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)和物理成绩y(总
分100分)如下 ：
x
y
122
87
131
94
126
92
111
87
125
90
136
96
118
83
113
84
115
79
112
84
⑴试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到0.001)
⑵若小红这次考试的物理成绩是93分,你估计她的数学成绩是多少分呢？

19.(1)单位圆上的两个动点M,N,同时从点P(1,0) 出发,沿圆周运动,M点按逆时针方向旋转,速度为
?
弧度
6
秒；N点按顺时 针方向旋转,速度为
走的弧度数.















?
弧度秒,试求他们出发后第三次相遇时所用的时间以及各自所
3
(2)如图,某大风车 的半径为2米,每12秒旋转一周,它的最低点O离地面0.5米.风车圆周上一点A从最低
点O开始, 运动t秒后与地面的距离为h米.以O为原点,过点O的圆的切线为x轴,建立直角坐标系.
① 假设
O
1
O
和
O
1
A
的夹角为
?,求
?
关于t的关系式；
② 当t=4秒时,求扇形
OO
1< br>A
的面积
S
OO
1
A
；
③ 求函数h=f(t)的关系式.











y
0 x

数学必修三总测题B组
一.选择题1.C 2.D 3.B 4.C 5. A 6.C
二、填空题
11.
?
22
3
12. ③、⑤ 13. 3.104
三、解答题15．

7.B 8.A 9.C 10.D
14. （1）5、 9、 2；（

2）
4
7

开始
i?1
Y
i?9

N
输入
S
?
i
?

i?i?1

i?1

i?9

N
S
?
i
?
?75

Y
输出
S
?
i
?

i?i?1

结束

16.解:（1）
区间 频数 频率
频率组距
?
100,200
?

20 0.1 0.001
?
200,300
?

30 0.15 0.0015
?
300,400
?

80 0.4
0.004
?
400,500
?

40 0.2 0.002

2） 略


（

?
500,600
?

30 0.15
0.0015
（3）
P
?
100h,400h
?
=0.65
（4）
P
?
400h,600h
?
=0.35
17.解：总数：
(1)
P
k
?
5?3?4
=10
2?3
6339
?
(2)
P
k和s
?
(3)
P
?
k或s
?
?

10
10510
?
?0.538x?22.521
18.解：(1)
y
(2)数学成绩：

93?0.538x?22.521


x?131

19.（1）解：设t秒中后第三次相遇．则

?
??
?
?
?
?
?t?3?2
?

?
63
?

t?12

?
6
?12?2
?
,
?
3
?12?4
?

19.（2）解：(1)360°÷12=30°
∴
?
?30t

(2)当
t?4
,
?
?30t?304?120

120
?
R
2
4
?
?
?4.189
㎡
S?
3603
(3)
0?
?
?
?
2

h?2.5?2cos
?


?
?
??
?
?
?
?

h?2.5?2sin
?
?
?
?

2
?< br>2
?
3
?
?
3
?
?
?
?< br>?

h?2.5?2sin
?
2
?
2
?
?
?
?
?
3
?
?
?
?2
?

h?2.5?2cos
?
2
?
?
?
?

2
h?2.5?2cos
?

∴
h?f
?
t
?
?2.5?2cos
?


?
?
?
t
?

?
6
?