关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

人教版高中数学必修3各章知识点总结讲解

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 23:51
tags:高中数学必修三

高中数学集合并集-高中数学函数图像专题训练


高中数学必修3知识点
第一章 算法初步 1.1.1 算法
的概念 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,
必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定 性:算法中的
每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而
不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,
分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继 步骤,
前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,
并且每一步都准确无误,才 能完成问题. (4)不唯一性:求解某一
个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算
法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,
如心算、计算器计算都要经过有限、事 先设计好的步骤加以解
决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的< br>概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及
文字说明来准确、直观地表示算法的 图形。 一个程序框图包括
以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序
框外必 要文字说明。 (二)构成程序框的图形符号及其作用

程序框 名称 功能 表示一个算法的起始和结束,是任何流程图
不可少的。 起止框 表示一个算法输入和输出的信息,可用
在算法中任何需输入、输出框 要输入、输出的位置。 赋值、
计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别 写在不同的
用以处理数据的处理框内。 处理框 判断某一条件是否成立,
成立时在出口处标明“是”或判断框 “Y”;不成立时标明“否”或


“N”。

学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用
规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。2、
框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外,大
多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超
过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两 大类,一类判断框
“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是
多分支判断 ,有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言
要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结
构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简 单
的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺
序进行的,它是由若干个依次执 行的处理步骤组成的,它是任
何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序
框图中的体现就是用流程线将程序框自上而
A
下地连接起来,
按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B 框是依次执行
的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执
B
行B框
所指定的操作。 2、条件结构: 条件结构是指在算法中通过对
条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条
件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是 否成立,
只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不
可能A框、B框都不执行 。一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一< /p>


定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反
复执行的处理步骤为 循环体,显然,循环结构中一定包含条件
结构。循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类: (1 )、
一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条
件P成立时,执行A框,A框 执行完毕后,再判断条件P是否
成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到
某 一次条件P不成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。
(2)、另一类是直到型循环结构,如下 右图所示,它的功能是
先执行,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,
则继续执 行A框,直到某一次给定的条件P成立为止,此时不
再执行A框,离开循环结构。


A A

P P 成立 成
立 不成立 不成立

当型循环结构 直
到型循环结构 注意:1 循环结构要在某个条件下终止循环,这
就需要条件结构来判断。因此,循环结构中一定包含条件结构,< br>但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加
变量。计数变量用于记录循环次数 ,累加变量用于输出结果。
计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次。
1.2.1 输入、输出语句和赋值语句 3、赋值语句

(1)赋值语句
的一般格式 图形计算器

?
表达式变量
格式
变量=表达式

(2)赋
值语句的作用是 将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句
中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的 。赋值


号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋
值号左边的 变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字,而不是
表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式; (5)对于
一个变量可以多次赋值。 注意:①赋值号左边只能是变量名字,
而不能是表达式。 如:2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。
如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不 能利用赋值语句
进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)④赋值
号“=”与数学中 的等号意义不同。 分析:在IF—THEN—ELSE语
句中,“条件”表示判断的条件,“语句 1”表示满足条件时执行的
操作内容;“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF< br>表示条件语句的结束。计算机在执行时,首先对IF后的条件进
行判断,如果条件符合,则执行T HEN后面的语句1;若条件不
符合,则执行ELSE后面的语句2 1.3.1辗转相除法与更相减损
术 1、辗转相除法。也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大
公约数的步骤如下:
RRRS(1):用较大的数m除以较小的数n
得到一个商和一个余数;(2):若=0,则n为m,n的最 大公
约数;若
0000RSRRRR
≠0,则用除数n除以余数得到一个商和一个余数;(3):若=0,则为m,n的最大公约数;若≠0,
011111RRRSRR
则 用除数除以余数得到一个商和一个余数;?? 依
次计算直至=0,此时所得到的即为所
0212nn?1
求的最大公约数。
2、更相减损术 我国早期也有求最大公约数问题的算法,就是
更相减损术。在《九章算术》中 有更相减损术求最大公约数的


步骤:可半者半之,不可半者,副置分母?子之数,以少减 多,
更相减损,求其等也,以等数约之。 翻译为:(1):任意给出
两个正数;判断它们是否 都是偶数。若是,用2约简;若不是,
执行第二步。(2):以较大的

数减去较小的 数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数
减小数。继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个 数
(等数)就是所求的最大公约数。 例2 用更相减损术求98与
63的最大公约数. 分析:(略) 3、辗转相除法与更相减损术的
区别: (1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转 相除法以
除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计
算次数相对较少,特别当 两个数字大小区别较大时计算次数的
区别较明显。 (2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到,而更相减损术则以减数与差相等
而得到 1.3.2秦九韶算法与排序 1、秦九韶算法概念:
1
f(x)=ax+ax+….+ax +a
3
f(x)=ax+ax+….+ax+a=(
nn-
求值问题
nn-110nn-1n-1n-2n-2n-
ax+ax+….+a)x+a=(( ax+ax+….+a)x+a)x+a
nn-
110nn-110 nn-1210
=......=(...( ax+a)x+a)x+...+a)x+a
nn-1n-210
求多项式的
值时,首先计算最内层括号内依次多项式的值,即v=ax+a
1nn-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v=vx+a
v=vx+a ...... v=vx+a
21n-2 32n-3 nn-10
这样,把n次多项式
的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
第二章
统计
2.1.1简单随机抽样
总体和样本
1.在统计学中 , 把


研究对象的全体叫做总体. 把每个研究对象叫做个体. 把总体
中个体的总数叫做总体容量.

为了研究总体的有关性质,一
般从总体中随机抽取一部分:, , ,

研究,我们称它为样
本.其中个体的个数称为样本容量. 2.简单随机抽样,也叫
纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完
全随 机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可
能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立 ,彼此间

无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式
的基础。通常 只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,
才采用这种方法。 3.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签
法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽
取。 在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变
异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。 4.抽签法:
(1)给调查对象群体中的每一个对象编号; (2)准备抽签
的工具,实施抽签 (3)对样本中的每一个个体进行测量或调
查 例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法: 例:利用随机数表在所在的班级中抽取10
位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1.系统抽样(等距抽
样或机械抽样): 把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,
然后按 照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单
随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)n(样
本规模) 前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说,


应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以
在调查允许的条件 下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本
的特点。如果有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循
环性规律,且这种循环和抽样距离重合。 2.系统抽样,即等
距抽样是实际中最为常用的抽样 方法之一。因为它对抽样框的
要求较低,实施也比较简单。更为重要的是,如果有某种与调
查指 标相关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小
顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估计 精度。 2.1.3
分层抽样 1.分层抽样(类型抽样): 先将总体中的所有单位
按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,
然后再在各个类型或层次
中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,
将这些子样本合起来构成总体的样本 。 两种方法: 1.先以分
层变量将总体划分为若干层,再按照各层在总体中的比例从各
层中抽取。 2.先以 分层变量将总体划分为若干层,再将各层
中的元素按分层的顺序整齐排列,最后用系统抽样的方法抽取< br>样本。 2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性
较强的子总体,再抽取不同的子总 体中的样本分别代表该子总
体,所有的样本进而代表总体。 分层标准: (1)以调查所要
分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 (2)
以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在
结构的变量作为分层变量。 (3)以那些有明显分层区分的变


量作为分层变量。 3.分层的比例问题: ( 1)按比例分层抽
样:根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重
来抽取子样本的 方法。 (2)不按比例分层抽样:有的层次在
总体中的比重太小,其样本量就会非常少,此时采 用该方法,
主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。
如果要用样本资料推 断总体时,则需要先对各层的数据资料进
行加权处理,调整样本中各层的比例,使数据恢复到总体中各< br>层实际的比例结构。 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特

x?x??
?
x
本均值


12nx?
1、:


n

222(x?)x?(x?)x??(x?)x?

样本标准差
212ns?s?
2、.:
n
3.用样本估计总体时, 如果抽样的方法
比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信
息会有偏差。在随 机抽样中,这种偏差是不可避免的。 虽然我
们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正 的
分布、均值和标准差,而只是一个估计,但这种估计是合理的,
特别是当样本量很大时,它们 确实反映了总体的信息。
标准

4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或 减去同一
个共同的常数,不变
标准差
(2)如果把一组数据中的每一
个数据乘以一个共同的常数k,变为原来的k倍

(x?3s,x?3s)
(3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的
影响,区间的应用; “去掉一个最高分,去掉一个最低分”中的
科学道理



2.3.2两个变量的线性相关
1、概念: (1)回归直线方程 (2)回归系数
2.回归直线方程的应用 (1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描
述两个变量间依存的数量关系 (2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代
入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估 计,即可得到个体Y值的容许区间。 (3)利用
回归方程进行统计控制规定Y值的变化 ,通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得
到了空气中NO的浓度和汽车流量间的回归方程, 即可通过控制汽车流量来控制空气中NO的
浓度。 224.应用直线回归的注意事项 (1)做回归分析要有实际意义; (2)回归分析
前,最好先作出散点图; (3)回归直线不要外延。 第三章 概 率
3.1.1 —3.1.2随
机事件的概率及概率的意义 1、基本概念:
(1)必然事件:在条件S
下,一定会发生的事件,叫相对于条件S
的必然事件;
(2)不可能事件:在条件S下,
一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件; (3
)确定事件:必然事件
和不可能事件统称为相对于条件
S的确定事件; (4)随机事件:在条件S下
可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;
( 5)频数与频率:
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,
称n次试验中事 件A出现的次数nA
nA

n
为事件A出现的频数;
称事件A出 现的比例fn(A)=为事件A出现的概率:对于给定的
随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率
fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A
的概率。
nA

n
(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,
指 此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值,它具有一定的
稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试 验次数的不断增多,
这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,
概率从数量 上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大
量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率


3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念: (1)事件的包含、并事


件、交事件、相等事件 (2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,
那么称事件A与事件B互斥; (3)若A∩B为不可能事件,
A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件; (4)
当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若
事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=
P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质: 1)必
然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1; 2)当
事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B); 3)
若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以
P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B); 4)互斥事件与对
立事件的区别与联系,互斥事件是 指事件A与事件B在一次试
验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A
发生 且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)
事件A与事件B同时不发生,而对立事件是 指事件A 与事件B
有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发
生;(2) 事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊
情形。 3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生 1、(1)古典概
型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数;
A包含
的基本事件数

总的基本事件个数
②求出事件A所包含的
基本事件数,然后利用公式P(A)= 3.3.1—3.3.2几何概型及均
匀随机数的产生 1、基本概念: (1)几何概率模型:如果每 个


事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成
比例,则称这样 的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型
的概率公式:
构成事件A的区域长度(面积或体积)


区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成
P(A)
=; (3)几何 概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果
(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性 相等.

卡方临界值表高中数学-高中数学倒数教案


湖南省高中数学竞赛组织单位-高清高中数学 pdf下载


高中数学 圆与方程 压轴题-高中数学角的cos怎么求


高中数学 如何正确划分K的取值范围-高中数学慕课网


高中数学导数大题文科-全国私立学校招聘退休高中数学教师信息


高中数学选修2-3课程-高中数学仿射


高中数学十几章知识框架-2017全国高中数学联赛安徽


高中数学方面的活动-高中数学必修4课后答案免费



本文更新与2020-09-15 23:51,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/398311.html

人教版高中数学必修3各章知识点总结讲解的相关文章