高一数学必修三知识点总结【一】

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高一数学必修三知识点总结【一】




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日期：______年_____月_____日

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高一数学必修三知识点总结【一】
一、高中数学函数的有关概念

1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集 ，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都
有确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一
个函数.记作：y=f(x)，x∈A .其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫
做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值 的函数
{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

注意：

函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义
域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数 通过四则运算结合而成的.那么，它
的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.

(6)指数为零底不可以等于零，

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(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函
数值的字母无关);②定 义域一致(两点必须同时具备)

2.高中数学函数值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),( x∈A)中的x为
横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)
的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以
满足y =f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

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3)对称变换

4.高中数学函数区间的概念

(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法
则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y
与之对应，那么就称对应f：A B为从函数A到函数B的一个映射。记作
“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;

(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6.高中数学函数之分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并
集.

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补充：复合函数

如果y=f(u) (u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为
f、g的复合 函数。
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