高一数学必修三之统计

高一数学必修三之统计
高一数学必修三之统计
一:选择题:
1．
10
名工人某天生产同一零件，生产的件数是
15,17,14,10,15,17, 17,16,14,12,
设其平均数
为
a
,
中位数为
b
,众数为
c
，则有( )
A．
a?b?c
B．
b?c?a
C．
c?a?b
D．
c?b?a

2 ．某同学使用计算器求
30
个数据的平均数时，错将其中一个数据
105
输入 为
15
，那么由此
求出的
平均数与实际平均数的差是( ) A．
3.5
B．
?3
C．
3
D．
?0.5

3．要从已编号（
1: 60
）的
60
枚最新研制的某型导弹中随机抽取
6
枚来进行发射试验 ，用每
部分
选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的
6
枚导弹的编号可能是（ ）
A．
5,10,15,20,25,30
B．
3,13,23,33,43,53
C．
1,2,3,4,5,6
D．
2,4,8,16,32,48

4．容量为
100
的样本数据 ，按从小到大的顺序分为
8
组，如下表：
组号
频数
1
10
2
13
3
x
4
14
5
15
6
13
7
12
8
9
第三组的频数和频率分别是 ( )
A．
14
和
0.14
B．
0.14
和
14
C．
111
和
0.14
D． 和
3
1414< br>5．一个容量为
40
的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［2 5.3，25.6），4；［25.6，
25.9），10；［25.9，26.2），8；［26. 2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的
频
率为（ ）A．
3

20
B．
1

10
C．
1

2
D．
1

4
6．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解< br>员
工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少
( )
A．2人 B．4人 C．5人 D．1人
7．把21化为二进制数，则此数为( )
A．10011
(2)
B．10110
(2)
C．10101
(2)

1 9
D．11001
(2)

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8. 在抽取产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，
?
a,b
?
是其中一组，抽查出的个体在该组
上的频率为m ，该组上的直方图的高为h，则
a?b?
( )
A．hm B．
m

h
C．
h
D．h
+
m
m
9、现有
200
辆汽车通过某一段公路时的 时速的频率分布直方图如右图所示，
时速在
[50,60)
的汽车大约有（ ）
A
.
30
辆
B
.
40
辆
C
.
60
辆
D
.80辆
10．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各
L，A
10
（如
A
2
条形表示的学生人数依次记为
A
1
， A
2
，
表示身高（单位：cm）在
?
150155

，
?
内的学生人数）．
图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个
算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，
不含180cm）的学生人数，那么 在流程图中的判断框
内应填写的条件是（ ）
Ａ．
i?9


二:填空题
11．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种 态度，其中执
“一般”
态度的比“不喜欢”态度的多
12
人，按分层抽样方 法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选
出的同学当中有5位“喜欢”摄影的同学、
1
位“不喜欢”摄影的同学和
3
位执“一般”态度
的同学，那么全班学
生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。
12．数据
70,71,72,73
的标准差是______________。 < br>13．数据
a
1
,a
2
,a
3
,...,a
n
的方差为
?
，平均数为
?
，则
（1）数据ka
1
?b,ka
2
?b,ka
3
?b,...,ka
n
?b,(kb?0)
的标准差为 ，平均数
为 ．


2
Ｂ．
i?8

Ｃ．
i?7
Ｄ．
i?6

2 9

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（2）数据
k(a
1
?b) ,k(a
2
?b),k(a
3
?b),...,k(a
n
? b),(kb?0)
的标准差为 ，平均数为 。
14．观察新生婴儿的体重， 其频率分布直方图如图
所示，则新生婴儿体重在
?
2700,3000
?的频率为 。
15．已知样本
9,10,11,x,y
的平均数是
10
，标准差是
2
，则
xy?
.
16． 一个容量为
20
的样本数据，分组后
组距与频数如右表所
示 ：则样本在区间
组距
?
10,20
?

?
20,30
?

?
30,40
?

?
40,50
?

?
50,60
?

?
60,70
?

3 4 5 4 2 频数 2
?
??,50
?
上的频率为_________________。
17．某单位有老年人
28
人， 中年人
54
人，青年人
81
人，为调查身体健康状况，需要从中抽
取 一个
容量为
36
的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 人、 人、
______人。
三:解答题
18．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据
整理
后列出了频率分布表如下：
组 别
145.5～149.5
149.5～153.5
153.5～157.5
157.5～161.5
161.5～165.5
165.5～169.5
合 计
频数
1
4
20
15
8
M
M
频率
0.02
0.08
0.40
0.30
0.16
n
N
（1）求出表中
m,n,M,N
所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？



3 9

高一数学必修三之统计
19． 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000
人，现采用分层抽样法抽取一个容量为
185
的样本，已知在高一年级抽 取了
75
人，高二年级抽取了
60
人，则高中部共有多少学生？










2 0．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格
y
和房屋的面积
x
的数据：

（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为
150m
时的销售价格.















2

4 9

高一数学必修三之统计
21．已知
?
、
?
?(0,
求
?
?
?
的值．















22．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产
量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
ｘ
ｙ
３
２．５
４
３
５
４
６
４．５
?
4
)
且
3sin
?
?sin(2
?
?< br>?
)
，
4tan
?
2
?1?tan
2
?
2
．
（１） 请画出上表数据的散点图；
$$
?a
$$
； （２） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程
y?bx
（３） 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤；试根据（２）求出的线
性
回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）








5 9

高一数学必修三之统计
23. 意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到
第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也
是
第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子?
试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.
































6 9

高一数学必修三之统计
参考答案:
题次
答案

11题、
3
；因为
3
位执“一般”对应
1
位“不喜 欢”，即“一般”是“不喜欢”的
3
倍，而他
们的差
为
12
人，即“一般”有
18
人，“不喜欢”的有
6
人，且“喜欢”是“不喜欢” 的
6
倍，即
30
人，
全班有
54
人，
30?
1
D
2
B
3
B
4
A
5
C
6
A
7
C
8
B
9
C
10
B
1
?54?3

2
12．
5
70?71?72?73
因为
X??71.5,

2
4

s?
15
[(70?71.5)2
?(71?71.5)
2
?(72?71.5)
2
?(73? 71.5)
2
]?

42
13题．解:（1）
k

?
，
k
?
?b
（2）
k
?
，k
?
?kb

14题．0．3； 15题．96； 16题．0.7； 17题．6人；12人；18人

1
?50,m?50?(1?4?20?15?8)?2

0.02
2

N?1,n??0.04

50
18题．解：（1）
M?
（3）在
153.5:157.5
范围内最多
19题． 解：从高三年级抽取的学生人数为
185?(75?60)?50

而抽取的比例为

20题．解：（1）数据对应的散点图如图所示：

5
1
5
2
（2）
x?
?
x
i?109
，
l
xx
?
?
(x
i
?x) ?1570
，
5
i?1i?1
5011
，高中部共有的学生为
185???3700

10002020
7 9

高一数学必修三之统计
5
y?23.2,l
xy
?
?
(x
i
?x)(y
i
?y)?308

i?1
l
设所求回归直线方程为
?
y?bx?a
，则
b?< br>xy
l
?
308
?0.1962
;
xx
1 570
a?y?bx?23.2?109?
308
?1.8166

故所求回归直线方程为
?
1570
y?0.1962x?1.8166


（3
2
?
）据（2），当
x?150m
时，销售 价格的估计值为：
y?0.1962?150?1.8166?31.2466
（万元）

21．解：∵
?
?(
?
?
?
)?
?
2
?
?
?
?(
?
?
?
)?< br>?

3sin
?
?sin(2
?
?
?
)

∴
3sin
?
(
?
?
?
)?
?
?
?sin
?
(
?
?
?
)?
?< br>?

∴
3sin(
?
?
?
)cos
?
?3cos(
?
?
?
)sin
?
?sin(?
?
?
)cos
?
?cos(
?
?
?
)sin
?
）
∴
2sin(
?
?
?)cos
?
?4cos(
?
?
?
)sin
?< br>
2tan
?
∴
tan(
?
?
?
) ?2tan
?
又∵
4tan
?
2
?1?tan
2
?
2
∴
2
1
1?tan
2
?
?
2

2
∴
tan
?
?
1
2
∴
t an(
?
?
?
)?2tan
?
?2?
1
?
2
?1
∴
?
?
?
?
4


22题．解 方法1（不作要求）：设线性回归方程为
y?bx?a
，则
f(a,b)?(3b?a?2.5)
2
?(4b?a?3)
2
?( 5b?a?4)
2
?(6b?a?4.5)
2
?4a
2
?2 a(18b?14)?(3b?2.5)
2
?(4b?3)
2
?(5a?4)
2
?(6b?4.5)
2

∴
a?
7?9b
2
?3.5?4.5b
时，
f( a,b)
取得最小
(1.5b?1)
2
?(0.5b?0.5)
2< br>?(0.5b?0.5)
2
?(1.5b?1)
2

即
0.5[(3b?2)
2
?(b?1)
2
]?5b
2
?7 b?
5
2
，∴
b?0.7,a?0.35
时ｆ（ａ，ｂ）取得最小值 ；
所以线性回归方程为
y?0.7x?0.35
；
8 9
值

高一数学必修三之统计

$$
?
66.5?4?4.5?3.5
?
66.5?63
?0.7
方法2：由系 数公式可知，
x?4.5,y?3.5,b
5
86?4?4.5
2
$$
?3.5?0.7?
9
?0.35
，所以线性回归方程为
y?0.7 x?0.35
；
a
2
（４） ｘ＝１００时，
y?0.7x?0. 35?70.35
，所以预测生产１００吨甲产品的生产能耗比
技术
改造前降低１９．６５吨标准煤．

23题.解: 分析: 根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对
兔子,
从第 三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第N个月有两F对兔子,第N
－1个 < br>月有S对兔子,第N－2个月有Q对兔子,则有F=S+Q,一个月后,即第N+1个月时,式中变量S的
新值应
变第N个月兔子的对数(F的旧值),变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数( S的旧值),这
样,用
S+Q求出变量F的新值就是N+1个月兔子的数,依此类推,可以得 到一个数序列,数序列的第12
项就
是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对 数均为1,以此为基准,构造一个循环程
序,
让表示“第×个月的I从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的F”就是所求结果.
流程图和程序如下:





9 9