高中数学规律课教学设计-高中数学高一函数
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高中数学必修3知识点总结
第二章 统计
2.1.1简单随机抽样
1.
总体和样本:
在统计学中 , 把研究对象
的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把
总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体的有关性
质,一般从总体中随机抽取一
部分:, , ,
研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
2.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随 机
地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单
位完全独立,
彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差
异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法:
(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容
量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;
③概率保证程度。
4.抽签法:(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;(2)准备抽签的工具,实施抽签
(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育
活动情况。
5.随机数表法: 例:利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
2.1.2系统抽样
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样):
把总体的单位进行排
序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽
取。
K(抽样距离)=N(总体规模)n(样本规模)
前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究
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变量相关的规则分布。可以在调
查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的
特点。如果有明显差别,说明样本在总体中的
分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距
离重合。
2.系统抽样,即等距抽样是实际中最
为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低,
实施也比较简单。更为重要的是,如果有某种与调
查指标相关的辅助变量可供使用,总体单
元按辅助变量的大小顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高
估计精度。
2.1.3分层抽样
1.分层抽样(类型抽样):
先将总体中的所有
单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,
然后再在各个类型或层次中采用简单
随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将
这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法:
1.先以分层变量将总体划分为若干层,再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以
分层变量将总体划分为若干层,再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列,最
后用系统抽样的方法抽取样
本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,再抽取不同的子总体
中的样本分别代表该子总体,所有的样本进而代表总体。
分层标准:
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内
部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变
量。(3)以那些有明显分层区分
的变量作为分层变量。
3.分层的比例问题:
(1)按比例分层抽样:根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取
子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样:有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会非常少,此时采
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用该方法,主要是便于对
不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资
料推断总体时,则需要先对各层的数据
资料进行加权处理,调整样本中各层的比例,使数据
恢复到总体中各层实际的比例结构。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值:
x?
x1
?x
2
???x
n
n
2
(x1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
???(xn
?x)
2
2、.样本标准差:
s?s?
n
3.用样本估计总体时,如果抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样
本得到的信息
会有偏差。在随机抽样中,这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并
不是总体的真正的分布、
均值和标准差,而只是一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本量很大时
,
它们确实反映了总体的信息。
4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的k倍
(3)
一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响,区间
(x?3s,x?3s)
的应用;
“去掉一个最高分,去掉一个最低分”中的科学道理
2.3.2两个变量的线性相关
1、概念:(1)回归直线方程(2)回归系数 2.最小二乘法
3.直线回归方程的应用
(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存
的数量关系
(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计,即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化,通过控制x的范围来实现统计控
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制的目标。如已经得到了空气中NO
2
的浓度和汽车流量间的回归方程,即可
通过控制汽车流量来控制空气中NO
2的浓度。
4.应用直线回归的注意事项:(1)做回归分析要有实际意义;
(2)回归分析前,最好先作出散点图;
(3)回归直线不要外延。
数学必修3第二章《统计》微型试卷
一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.某学校为了了解高一年级学
生对教师教学的意见,打算从高一年级2007名学生中抽取
50名进行抽查,若采用下面的方法选取:
先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩
下2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机
会( )
A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D.
无法确定
2.有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所
抽的编号为( )
A.5,10,15,20 B.2,6,10,14
C.2,4,6,8 D.5,8,11,14
3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150
个、120个、180个、150个销售点,公司
为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽
取一个容量为100的样本,记这项调
查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个
调查其销售收入和售后服务
情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样
方法依次是( )
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
4.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( )
A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距
5.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人
数为8
人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是 ( )
A. 20人
B. 40人 C. 70人 D. 80人
6.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( )
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(1)
(2) (3) (4)
A.(1)(2)
B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)
7.
下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:
气温℃
杯数
18
24
13
34
10
39
4
51
-1
63
若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是(
)
A.
y?x?6
B.
y?x?42
C.
y??2x?60
D.
y??3x?78
8.根据某水文观
测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图如下.从图中
可以看出,该水文观测点平均至
少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( )
A.48米 B.49米 C.50米
D.51米
频率
组距
2%
1%
0.5%
30 31 32 33
48 49 50 51
水位(米)
9.由小到大排列的一组数据:
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
,其中每个数据都小于
?2
,则样本
2,?x
1
,
x
2
,x
3
,?
x
4
,x
5
的中位数可以表示为( )
x
2
?x
3
2?x
5
x
3
?x
4
x
2
?x
1
A. B. C.
D.
2222
二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘。10天后,又从池塘内捞出50
条鱼,
其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼。
12.某校高中
部有三个年级,其中高三有学生1000人,现采用分层抽样法抽取一个容量为185
的样本,已知在高
一年级抽取了75人,高二年级抽取了60人,则高中部共有__ _学生。
13
已知
200
辆汽车通过某一段公路时的时速
频率
的频率分布直方图如右图所示,则时速在
组距
0 04
**
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0 03
0 02
0 01
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[60,70]
的汽车大约有_________辆.
14.已知
x
与
y
之间的一组数据为
x
0
y
1
1
3
2 3
5-a
7+
a
则
y
与
x
的回归直线方程
y?bx?a<
br>必过定点
______
15. 已知样本
9,10,11,x,y
的
平均数是
10
,标准差是
2
,则
xy?
参考答案
一、选择题: CABBA, DCCCB
二、填空题:11、750
12、3700 13、80 14、
(,4)
15、96
?
3
2
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