高中数学说课多少分算高分-常考的高中数学题目
高中数学学习材料
(灿若寒星 精心整理制作)
江苏沭阳高级中学2010年度期末试卷
(国家级示范高中 四星名校)
高一数学
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解题过程,
请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
........
1.函数
y?1?sin2x
的最小正周期为 ▲
.
2.已知向量
a?(1?x,?1)
,
b?(1?x,3)
,
若
ab
,则实数
x
的值为 ▲ .
3.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本,其中高二年级抽取20人,
高三年级抽取25人,已知该校高一年级共有900人,则该校学生总数为 ▲ 人. <
br>4.已知
a?(1,?2)
,
b?(?2,3)
,则
|a?2
b|?
▲ .
5.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果
S
是 ▲ .
6.已知
|a|?1
,
|b|?2
,
a?b??3
,则向
量
a,b
的夹角为 ▲ .
7.如图在一个圆心角为2弧度,半径为2的扇形内有一个边长为1的正方形,若向扇形内
任投一点,则该点落在正方形内的概率为 ▲ .
I
←1
7 7 9
While
I?5
8 5 7 7 7 7
←
I?1
I
9 1 3 6
2
S
←
I?3
(第8题)
End While
(第7题)
Print
S
(第5题)
8.如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图,若去掉一个最高分和一个最低<
br>分后,
1
n
2
则剩下数据的方差
s?
▲
. (参考公式:
s?
?
(x
i
?x)
)
ni?1
2
2
9.将函数
y?sin(2x?
?
3
)
的图象向右平移
a(0?a?
?
)
个单位,得到图象的函数解析
式为
..
y?sin2x
,
则
a
的值等于
▲ .
10.某种产品的广告费支出
x
与销售额
y
之间有如下对应数据:
x
∕
10
6
元
y∕
10
6
元
2
30
4
40
5
60
6
50
8
70
根据散点图分析,
x
与
y
具有线性相关关系,且线性回归方程为
y?6.5x?a
,
则
a
的值为 ▲ .
11.若
cos(
?
?
?
)??
312
,
cos(
?
??
)?
, 则
tan
?
tan
?
?
▲ .
513
12.先后抛掷两枚质地均匀的骰子(各个面上分别标有1,2,3,4,
5,6个点的正方体玩
具),
若骰子朝上的面的点数记为
a、b
,则事件
|a?b|?2
的概率为
▲ .
tan81tan21
的结果是 ▲ .
tan
81?tan21?tan300
14.在
?ABC
中,已知
?A?120<
br>,
AB?AC?2
,
D
是
BC
边的中点,若
P
是线段
AD
13.化简
上任意一点,
则
PA?PB?PA?PC
的最小值为 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,15—17每小题14分,18—20每小题16分,共计90分.
请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
.......
...
15.已知角
?
的终边上有一点
P(?3,a?1)
,
a?R
.
(1)若
?
?120
,求实数
a
的值;
(2)若
cos
?
?0
且
tan
?
?0
,求实数<
br>a
的取值范围.
16.一个算法的流程图如图所示.
(1)当
x?[?5,3]
时,求输出
y
值的集合
A
; <
br>(2)在区间
[?3,7]
内随机取一个实数
a
,求
a?A<
br>的概率.
x?1
开始
输入
x
Y
x?2
Y
N
x??2
N
y?x?2
y?2
y??2x?4
输出y
结束
17.为了了解某校高三年级800名学生
的学习负担,我们从中随机抽取20名学生的学习用
书,称量其重量,所得到的数据分组及各组频数如下
表(单位:kg):
分组 频数 频率
频率
组距
[3.5,5.5)
[5.5,7.5)
[7.5,9.5)
[9.5,11.5)
4
8
6
2
20
合计
(1)
完成上面的频率分布表,并画出频率分布直方图;
(2)根据频率分布表,试估计高三年级学生的学习用书平均重量;
....
(3)
假定学生的学习用书重量
M(kg)
满足
5.5?M?9.5
时,则称
M(kg)
为“标准重量”,根
据抽样结果,
试估计高三年级学生中学习用书重量为“标准重量”人数.
18.已知
a?(sin
?
,?2)
,
b?(1,cos
?
)
,且
a?b
.
(1)求
cos
2
?
?s
in
?
cos
?
的值;
?
2
)
,
?
?(?
(2)若
?
?(0,
?
2
,0)
,且
cos(
?
?
?
)??
10
,求
?
的值.
10
19
.某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=
253
米,为了便于居民平
时
休闲散步,
该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF,考虑到小区整体规
划,
要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且∠EOF=90°,如图所示.
(1)设∠BOE=
?
,试将
?OEF
的周长
l
表示成?
的函数关系式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?
并求出最低总费用.
D
C
E
F
?
A
O
B
20.已知向量
a
=
(2cosx,2sinx)
,
b=
(cosx,?3cosx)
,
函数
f(x)?a?
b
,
g(x)?f(
?
.
x?)?ax
(
a为常数)
63
?
(1)求函数
f(x)
图象的对称轴方程; <
br>(2)若函数
g(x)
的图象关于
y
轴对称,求
g(1)?g
(2)?
(3)已知对任意实数
x
1
,x
2
,都有
|cos
时取“
?
”.
求证:当
a?
?g(2010)
的值;
当且仅当
x
1
?x
2
|x
1
?
x
2
|
成立,
?
3
x
1
?cos
?
3
x
2
|?
?
3
2
?
时,函数
g(x)
在
(??,??)
上是增函数.
3
江苏沭阳高级中学2010年度期末试卷
(国家级示范高中 四星名校)
高一数学试题
参考答案与评分标准
一.填空题:
1.
π
2.
?2
3.3600 4.5 5.22
6.
150(或
5
1
π)
7.
4
6
8.15 9.
二.解答题:
3
π
3321
10.17.5 11. 12.
13. 14.
?
3
6792
15.解:(1)依题意得,<
br>tan
?
?
a?1
?tan120??3
,
?3
所以
a?2
.
……………………………………………6分
(2)由
cos
?
?0
且
tan
?
?0
得,
?
为第三象限角, <
br>故
a?1?0
,所以
a??1
.……………………………………………
14分
?
2
x?1
(x?2),
?
?
16.解:(1)由流程图知,
y?
?
x?2(?2?x?2),
?
?2x?4(x??2).
?
?
当
?5?x??2
时,<
br>y?[0,6]
;
当
?2?x?2
时,
y?(0,2)
;
]
当
2?x?3
时,
y
?[2,4
.
综上所述,输出
y
值的集合
A?[0,
6]
……………………………………………10分
(2)记“
a?A
”为事件
M
,
由几何概型意义知,
P(M)?
17.解:(1)填表及频率分布直方图如下:
分组 频数
4
8
6
2
20
频率
0.20
0.40
0.30
0.10
1
频率
组距
0.10
0.20
0.15
0.05
0.50
63
?
.…………………………14分
105
[3.5,5.5)
[5.5,7.5)
[7.5,9.5)
[9.5,11.5)
合计
……………………………………………6分
(2)各区间的组中值分别为4.5,6.5,8.5
10.5,
由此算得平均数约为4.5
?0.20?6.5?0.40?8.5?0.30?
10.5?0.10?7.1
,
所以估计高三年级学生的学习用书平均重量约为
7.1(kg)
. …………10分
(3)由题意知,
14
?800?560
,
20
所以估计
高三年级学生的学习用书重量为“标准重量”人数约为560人.……………14分
18.解:(1)
∵
a?b
,∴
ab=0
,即
sin
?
?2cos<
br>?
?0
,从而
tan
?
?2
.…………4分
cos
2
?
?sin
?
cos
?
1?tan?
1?21
????.
……………8分
∴
cos
?<
br>?sin
?
cos
?
=
222
sin
??cos
?
tan
?
?14?15
2
(2) 由
tan
?
?2
及
?
?(0,)
,得
sin
?
?
又
?
?(?
π
2
255
,cos<
br>?
?
.………………………10分
55
π
,0)
,
∴
?
?
?
?(0,π)
,
2
2
∴
sin(
?
?
?
)?1?cos(
?
?
?
)?
310
, ……………………………………………12分
10
sin
?
?sin[
?
?(
?
?
?
)]?sin
?
cos(
?
?
?
)?cos
?
sin(
?
?
?
)
?
25102
?(?)????(?)????.
………………14分 51
∵
?
?(?
ππ
,0)
,∴
?
?
?
..……………………………………………………………16分
24
25
.…………2分
cos
?
19.解:(1)∵在Rt△BOE中,OB=25,
∠B=90°,∠BOE=
?
,∴OE=
在Rt△AOF中,OA=25,
∠A=90°,∠AFO=
?
,∴OF=
25
.……………………4分 sin
?
又∠EOF=90°,∴EF=
?OE
2
?OF
2
?(
25
2
25
2
25
, <
br>)?()
=
cos
?
sin
?
cos
?sin
?
252525
??
cos
?
sin
?
cos
?
sin
?
25(sin
?
?c
os
?
?1)
即
l?
.
…………………………………………6分
cos
?
sin
?
π当点F在点D时,这时角
?
最小,求得此时
?
=;
6
π
当点E在C点时,这时角
?
最大,求得此时
?
=.
3<
br>ππ
故此函数的定义域为
[,]
.……………………………………………………
………8分
63
(2)由题意知,要求铺路总费用最低,只要求
?OEF
的
周长
l
的最小值即可.
25(sin
?
?cos
?
?1)
ππ
由(1)得,
l?
,
?
?[,]
<
br>63
cos
?
sin
?
t
2
?1
设
sin
?
?cos
?
?t
,则
sin
?<
br>?cos
?
?
,
2
25(sin
?
?co
s
?
?1)25(t?1)50
∴
l?
…………………………………
…………12分
?
2
?
t?1
cos
?
sin<
br>?
t?1
2
3?13?1
5ππ7π
由,,得
?t?
2
,∴
?t?1?2?1
,
?
?
??
22
12412
1
从而
2?1??3?1
,…………………………………………
…………………15分
t?1
π
当
?
?
,即BE=25时
,
l
min
?25(2?1)
,
4
∴
l?OE?
OF?EF?
所以当BE=AE=25米时,铺路总费用最低,最低总费用为
10000(2?
1)
元.…………16分
20.解:(1)依题意得,
f(x)?2cos
2
x?23sinxcosx
?1?cos2x?3sin2x
?2cos(2x?)?1
.
……………………………………………4分
3
π
k
ππ
?(k?Z)
, 由
2x??kπ(k
?Z)
,得
x?
326
k
ππ
?(k?Z)
.……
………………………………6分 即函数
f(x)
的对称轴方程为
x?
26<
br>(2)由(1)知
g(x)?2cos(
?
?
3
x?
?
)?ax?1??2cos
?
3
x?ax?1
函数g(x)
的图象关于
y
轴对称,
?
函数
g(x)
是偶函数,即
a?0
.
故
g(x)??2cos
?
3
x?1
……………………………………………8分
又函数
g(x)
的周期为6,
?
g(1)?g(2)?g(3)?g(4)?g(5)?g(6)?6
.
?
g(1)?g(2)?
(3)
?g(2010)?2010
.
……………………………………………11分
已知对任意实数
x
1
,x2
,都有
|cos
?
3
x
1
?cos
?
3
x
2
|?
?
3
|x
1
?x<
br>2
|
成立
x
1
?cos
?
对于任意
x
1
,x
2
且
x
1
?x
2
,由
已知得
?
g(x
1
)?g(x
2
)?2cos
?<
br>3
(x
1
?x
2
)?cos
?
3
?
3
x
2
?
?
3
(x
2
?x
1
)
.
?
3
x
1
?ax
1<
br>?1?2cos
?
3
x
2
?ax
2
?1
?2(cos
?
3
x
1
?cos
?
3
x
2
)?a(x
1
?x
2
)