高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题备课讲稿

高中数学必修四 第一章
知识点归纳
第一：任意角的三角函数
一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角< br>相同的角的集合
终边
?
?
|
?
?2k
??
?
,k?z
?
1
2
1
2
，
弧度制，弧度与角度的换算，
弧长
l?
?
r
、扇形面积
s?lr?
?
r
2
，
x
2
?y
2
二：任意角的三角函数定义：任意角
?
的终边上任意取一点p的坐标是（x，y）， 它与原点的距离是
r?
(r>0)，那么角
?
的正弦
sina?数值的函数。
三：同角三角函数的关系式与诱导公式：
yxy
、余弦< br>cosa?
、正切
tana?
，它们都是以角为自变量，以比值为函
r rx
1.平方关系：
sin
2
?
?cos
2
??1
sin
?
?tan
?
cos
?



2. 商数关系：

3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦
余弦
正切





























第二、三角函数图象和性质
基础知识:1、三角函数图像和性质
y=sinx
-4
?
-7?
-3
?
2
-5
?
2
-2
?
-3
?
-
?
2
-
?
2
y
1
-1
y
-5
?
2
-
?
-2
?
- 3
?
2
-
?
2
o
3
?
2
?
2
?
2
?
5
?
2
3
?
7
?
2
4
?
x

y=cosx
-3
?
-4
?
-7
?
2
1
-1
o
?
2
?
3
?
2
2
?5
?
2
3
?
7
?
2
4
?
x

y
y=tanx
-
3
?
2
-
?
-
?
2
o
?
2
?
3
?
2
x

解析式
定义域
y=sinx

y=cosx



y?tanx

y?

当
x?
，
值域和最值
y?

当
x?
，
y取最小值－1

当
x?

，
y取最大值1

y取最小值－1

当
x?
，
y?


无最值
y取最大值1

周期性
奇偶性
T?2
?

奇函数
在
T?2
?

偶函数
T?
?

奇函数
?
2k
?
?
?
2
，
?
2k
?
?
?
2
k?Z
单调性
上是增函数
在
?
?
2k
?
?
?
2
，
?
2k
?
?
3
22k
?
?
k?Z
上是增在
?
2k
?
?
?
，
函数
在
?
k
?
?
2k?
?
?
?
k?Z
上是减在
?
2k
?
，
函数
?
?
?
2,k
?
?
?
?
?
k?Z
2
?
上为增函数
k?Z

上是减函数
对称中心
对称中心
(k
?
对称中心
(k
?
,0) k?Z

?
?
2
,0)

k?Z

或者
对称中心
(k
?
(k
?
,0) k?Z

对称性 对称轴方程
对称轴方程
x?k
?
，
k?Z

x?k
?
?
?
2
，
k?Z


?
?
2
,0)
k?Z

2、熟练求函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的值域 ，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作
y?Asin(
?
x ?
?
)
简图：五点分别为：
、 、 、 、 。
3、图象的基本变换：相位变换：
y?sinx?y?sin(x?
?
)

周期变换 ：
y?sin(x?
?
)?y?sin(
?
x?
?
)

振幅 变换：
y?sin(
?
x?
?
)?y?Asin(
?
x?
?
)
4、求函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的解析式：即求A由 最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

基础练习：
1、
tan(?600)?
.
sin225?
?
。
2、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm.
3 、设
a
<0,角α的终边经过点P（－3
a
,4
a
),那么 sinα+2cosα的值等于
4、函数
2
o
y?2cosx?1
的定义域是_____ __
2
5、．化简
1?sin150?
的结果是 。
?
)
的图象-------（ ）
3
????
（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
6633
6、函数
y?3sin2x
的图象可以看成 是将函数
y?3sin(2x?
7、已知
sin
?
?0,tan?
?0
，那么
?
是 。
8.已知点< br>P
（tan
α
，cos
α
）在第三象限，则角
α的终边在
?
对称的是（ ）
3
???x?
A．
y?sin(2x?)
B.
y?sin(2x?)
C.
y?sin(2x?)
D.
y?sin(?)

36623
10、下列函数中,周期为
?
的偶函数是（ ）
9、下列函数中，最小正周期为
?
，且图象关于直线
x?
A.
y?c osx
B.
y?sin2x
C.
y?tanx
D.
y?sin(2x?

解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
?
2
)
< br>cos(?
?
)sin(?
?
?
?
)
2第一类型：1、已知角
?
终边上一点P（－4，3），求的值
11
?< br>9
?
cos(?
?
)sin(?
?
)
22< br>








?

sin(
?
?
?
)tan(?
?
?
?
)
2.已知
?
是第二象限角，
f(
?
)?
sin(
?
?
?
)cos(2
?< br>?
?
)tan(?
?
)
．
（1）化简
f(
?
)
； （2）若
sin(
?< br>?
3
?
2
)??
1
3
，求
f(?
)
的值．








3.已知
tan
?
?3
，求下列各式的值：
（ 1）
4sin
?
?cos
?
3sin
?
?5cos
?
；（2）
1
2sin
?
cos
?
?c os
2
?
．









第二类型： 1.已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)?B
的一部分图象
如右图所示，如果
A?0,
?
?0,|
?
|?
?< br>2
，

（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求这个函数函数解析式



第三类型：1．已知函数y?
1
2
sin(2x?
?
5
6
)?
4

（1）求函数的单调递增区间；
（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．
(3) 写出y=sinx图象如何变换到
y?
1
2
sin(2x ?
?
5
6
)?
4
的图象