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高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题备课讲稿

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 01:11
tags:高中数学必修四

高中数学各种命题-高中数学选修4知识点总结



高中数学必修四 第一章
知识点归纳
第一:任意角的三角函数
一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角,与角< br>相同的角的集合
终边
?
?
|
?
?2k
??
?
,k?z
?
1
2
1
2

弧度制,弧度与角度的换算,
弧长
l?
?
r
、扇形面积
s?lr?
?
r
2

x
2
?y
2
二:任意角的三角函数定义:任意角
?
的终边上任意取一点p的坐标是(x,y), 它与原点的距离是
r?
(r>0),那么角
?
的正弦
sina?数值的函数。
三:同角三角函数的关系式与诱导公式:
yxy
、余弦< br>cosa?
、正切
tana?
,它们都是以角为自变量,以比值为函
r rx
1.平方关系:
sin
2
?
?cos
2
??1
sin
?
?tan
?
cos
?



2. 商数关系:

3.诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。

正弦
余弦
正切





























第二、三角函数图象和性质
基础知识:1、三角函数图像和性质
y=sinx
-4
?
-7?
-3
?
2
-5
?
2
-2
?
-3
?
-
?
2
-
?
2
y
1
-1
y
-5
?
2
-
?
-2
?
- 3
?
2
-
?
2
o
3
?
2
?
2
?
2
?
5
?
2
3
?
7
?
2
4
?
x

y=cosx
-3
?
-4
?
-7
?
2
1
-1
o
?
2
?
3
?
2
2
?5
?
2
3
?
7
?
2
4
?
x



y
y=tanx
-
3
?
2
-
?
-
?
2
o
?
2
?
3
?
2
x

解析式
定义域
y=sinx

y=cosx



y?tanx

y?


x?

值域和最值
y?


x?

y取最小值-1


x?


y取最大值1

y取最小值-1


x?

y?


无最值
y取最大值1

周期性
奇偶性
T?2
?

奇函数

T?2
?

偶函数
T?
?

奇函数
?
2k
?
?
?
2

?
2k
?
?
?
2
k?Z
单调性
上是增函数

?
?
2k
?
?
?
2

?
2k
?
?
3
22k
?
?
k?Z
上是增在
?
2k
?
?
?

函数

?
k
?
?
2k?
?
?
?
k?Z
上是减在
?
2k
?

函数
?
?
?
2,k
?
?
?
?
?
k?Z
2
?
上为增函数
k?Z

上是减函数
对称中心
对称中心
(k
?
对称中心
(k
?
,0) k?Z

?
?
2
,0)

k?Z

或者
对称中心
(k
?
(k
?
,0) k?Z

对称性 对称轴方程
对称轴方程
x?k
?

k?Z

x?k
?
?
?
2

k?Z


?
?
2
,0)
k?Z

2、熟练求函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的值域 ,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等 ,会用五点法作
y?Asin(
?
x ?
?
)
简图:五点分别为:
、 、 、 、 。
3、图象的基本变换:相位变换:
y?sinx?y?sin(x?
?
)



周期变换 :
y?sin(x?
?
)?y?sin(
?
x?
?
)

振幅 变换:
y?sin(
?
x?
?
)?y?Asin(
?
x?
?
)
4、求函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的解析式:即求A由 最值确定,ω有周期确定,φ有特殊点确定。

基础练习:
1、
tan(?600)?
.
sin225?
?

2、已知扇形AOB的周长是6cm,该圆心角是1弧度,则扇形的面积= cm.
3 、设
a
<0,角α的终边经过点P(-3
a
,4
a
),那么 sinα+2cosα的值等于
4、函数
2
o
y?2cosx?1
的定义域是_____ __
2
5、.化简
1?sin150?
的结果是 。
?
)
的图象-------( )
3
????
(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位
6633
6、函数
y?3sin2x
的图象可以看成 是将函数
y?3sin(2x?
7、已知
sin
?
?0,tan?
?0
,那么
?
是 。
8.已知点< br>P
(tan
α
,cos
α
)在第三象限,则角
α的终边在
?
对称的是( )
3
???x?
A.
y?sin(2x?)
B.
y?sin(2x?)
C.
y?sin(2x?)
D.
y?sin(?)

36623
10、下列函数中,周期为
?
的偶函数是( )
9、下列函数中,最小正周期为
?
,且图象关于直线
x?
A.
y?c osx
B.
y?sin2x
C.
y?tanx
D.
y?sin(2x?

解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
?
2
)
< br>cos(?
?
)sin(?
?
?
?
)
2第一类型:1、已知角
?
终边上一点P(-4,3),求的值
11
?< br>9
?
cos(?
?
)sin(?
?
)
22< br>








?



sin(
?
?
?
)tan(?
?
?
?
)
2.已知
?
是第二象限角,
f(
?
)?
sin(
?
?
?
)cos(2
?< br>?
?
)tan(?
?
)

(1)化简
f(
?
)
; (2)若
sin(
?< br>?
3
?
2
)??
1
3
,求
f(?
)
的值.








3.已知
tan
?
?3
,求下列各式的值:
( 1)
4sin
?
?cos
?
3sin
?
?5cos
?
;(2)
1
2sin
?
cos
?
?c os
2
?










第二类型: 1.已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)?B
的一部分图象
如右图所示,如果
A?0,
?
?0,|
?
|?
?< br>2


(1)求此函数的周期及最大值和最小值
(2)求这个函数函数解析式



第三类型:1.已知函数y?
1
2
sin(2x?
?
5
6
)?
4

(1)求函数的单调递增区间;
(2)求出函数的对称中心和对称轴方程.
(3) 写出y=sinx图象如何变换到
y?
1
2
sin(2x ?
?
5
6
)?
4
的图象

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